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第1章基本不等式和证明不等式的基本方法1.2比较法证不等式1．比较法(1)求差比较法我们已经知道a＞b⇔a－b＞0，a＜b⇔a－b＜0，因此，要证明a＞b，只要证明__________即可，这种方法称为求差比较法．(2)求商比较法a－b＞0

(1)求差比较法主要适用的类型是什么？实质是什么？(2)求商比较法主要适用的类型是什么？提示：(1)求差比较法主要适用于具有多项式结构特征的不等式证明．实质是把判断两个数(或式子)大小的问题转化为判断一个数(或式子)与0大小的问题．(2)求商比较法主要适用于积(商)、幂(根式)、指数式形式的不等式证明．2．不等式的基本性质(1)性质1：若a＞b，c∈R，则a＋c__________b＋c；(2)性质2：若a＞b，b＞c，则a__________c；(3)性质3：若a＞b，c＞d，则a＋c__________b＋d；(4)性质4：①若a＞b，c＞0，则ac__________bc；＞＞＞＞＜＞＞＞

设△ABC的三边长分别是a，b，c，求证：4(ab＋bc＋ac)＞(a＋b＋c)2.证明：∵a，b，c是△ABC的三边长．∴a＞0，b＞0，c＞0，且b＋c－a＞0，c＋a－b＞0，a＋b－c＞0.∴4(ab＋bc＋ac)－(a＋b＋c)2＝2(ab＋bc＋ac)－(a2＋b2＋c2)＝a(b＋c－a)＋b(c＋a－b)＋c(a＋b－c)＞0.∴4(ab＋bc＋ac)＞(a＋b＋c)2.作差比较法证明不等式【点评】比较法是证明不等式的一个最基本、最常用的方法．当被证明的不等式两端是多项式、分式或对数式，一般用求差比较法．1．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0.∴(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.作商比较法证明不等式【点评】当被证明的不等式(或变形后)的两端都是正数且为乘积形式或幂指数形式时，一般用求商比较法．利用不等式的基本性质求取值范围【点评】求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的基本性质时，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．1．不等式的基本性质是解不等式和证明不等式的依据，注意以下两个方面的问题：(1)理解不等式基本性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱与结论的关系．(2)正确运用不等式的性质，注意结论成立的条件．2．作差比较法(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的是判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用其他有效的恒等变形的方法．

(3)因式分解是常用的变

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