扬州市江都区2022-2023学年七年级下学期第二次素养体验数学试题【带答案】

七年级数学试卷一．选择题（24分）1.下列命题中，为真命题的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，，那么【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，平行线的判定以及平方根的知识逐项判断即可．【详解】A项，如果，那么，故原命题是假命题，不符合题意；B项，如果且，那么，故原命题是假命题，不符合题意；C项，如果且，那么，故原命题是假命题，不符合题意；D项，如果，，那么，故原命题是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握不等式的性质，平行线的判定以及平方根的知识，是解答本题的关键．2.下列计算：①；②；③；④其中，错误的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则逐个计算得结论．【详解】解：①，故①计算错误；②，故②计算正确；③，故③计算错误；④，故④计算错误．所以，错误的是①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方和幂的运算法则是解决本题的关键．3.如图，不能判断//的条件是（）A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4.是下面哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．【详解】解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意；把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意；把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意；把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．5.如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A.13° B.15° C.14° D.16°【答案】A【解析】【分析】延长CB交直线a于点E，根据平行线及三角形的内角和性质可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数．【详解】解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵ab，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．【点睛】本题考查平行线及三角形外角的性质，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．6.若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得m的范围．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组的解集为，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．7.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，则每个小长方形的面积．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可．【详解】解：，，由得：，故A选项错误，不符合题意；由①得：，将代入②得：，整理得：，故B选项错误，不符合题意；为非负实数，，，故C选项错误，不符合题意；，，，，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键．二．填空题（30分）9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×.故答案为4.32×.点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.10.若，则_____．【答案】4【解析】【分析】先根据幂的乘方的逆运算法则将已知条件式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则得到，则，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．11.若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a−1，不等号方向发生改变，所以得到a−1＜0，求出即可．【详解】解：∵关于x的不等式（a−1）x＞1可化为，∴a−1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a−1＜0是解此题的关键．12.若是完全平方式，则的值为__________．【答案】14或-6【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．【详解】解：由题意得-(m-4)x=±2x×5，解得m=14或-6，故答案为：14或-6．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．13.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落点A1、D1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝_____°．【答案】110【解析】【详解】分析：先根据∠1+∠2=40°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．详解：∵∠1+∠2=40°，∴∠AMN+∠DNM==110°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=110°．故答案为110．点睛：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14.如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．【答案】4【解析】【分析】由△ABC的面积为24，得S△ABC=BC•hBC=AC•hAC=24，根据AE=CE=AC，得S△AEB=AE•hAC，S△BCE=EC•hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【详解】解：∵S△ABC=BC•hBC=AC•hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）•hBC=（AE+CE）•hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE•hAC，S△BCE=EC•hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD•hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．15.不等式组有个整数解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式组确定解集，根据已知得出的范围即可．【详解】解：，解不等式组得，∵不等式组有3个整数解，∴整数解为，0，1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键．16.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折．【答案】七【解析】【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．17.无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．【答案】【解析】【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．【详解】解：方程整理得：整理得：由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，得到解得：，

故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.现有张卡片，在卡片上分别写上、0、1中的任意一个数，记为，若将卡片上的数求和，得；若将卡片上的数先平方再求和，得，则写有数字“1”的卡片的张数为________．【答案】20【解析】【分析】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“”的卡片有b张，根据及，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设写有数字“1”的卡片有a张，写有“”的卡片有b张，根据题意得：，解得：，所以写有数字“1”的卡片有20张．故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零次幂，有理数的乘方，负整数指数幂，计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，同底数幂的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键．20.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21.化简求值：已知，求代数式的值．【答案】，【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式化简代数式，然后将代入即可求解．【详解】解：∵，∴，原式＝，∵，∴原式．【点睛】本题考查了整式的乘法化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．22.解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）整理方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可．【小问1详解】解：整理方程组可得：，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入①，得：9-2y=8，解得：．则方程组的解为．【小问2详解】解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.已知实数m，n满足，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）5；（2）10【解析】【分析】（1）根据整式乘法运算法则计算，整体代入求值即可；（2）根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】（1）因为m+n=－2，mn=－3，所以(m-2)(n-2)=mn-2m-2n+4=mn-2(m+n)+4=-3-2×(-2)+4=5．（2）．【点睛】本题主要考查整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变式的运用，解题的关键是熟练掌握法则及公式．24.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据平行线的性质求得∠DCE度数，再根据直角三角形的性质和角平分线的定义求出∠ACE，进一步求出∠ACD，再利用直角三角形两个锐角互余即可求出∠A．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF,∠FEC=25°∴∠FEC=∠DCE=25°∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE=45°，∴∠ACD=45°-25°=20°，∵CD⊥AB，∴∠A=90°-∠ACD=70°【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25.某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台型电脑，1台型打印机，一共需要花费7900元．（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？【答案】（1）型电脑每台3200元，型打印机每台1500元；（2）学校最多能购买4台型打印机【解析】【分析】（1）设型电脑每台元，型打印机每台元，根据两种方案的花费建立一个二元一次方程组，求解即可得；（2）设型电脑购买台，则型打印机购买台，再根据“预算费用不超过20000元”建立不等式，然后求出正整数解即可．【详解】（1）设型电脑每台元，型打印机每台元则解得答：型电脑每台3200元，型打印机每台1500元；（2）设型电脑购买台，则型打印机购买台则为正整数的最大正整数值为4答：学校最多能购买4台型打印机．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题关键．26.已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）m=1或2．【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可．（3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可．【小问1详解】解：①+②得-1代入①得【小问2详解】方程组的解满足，所以，∴；【小问3详解】方程组的解满足，所以，∴．∵，∴，∴．∵m为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．27.阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．【答案】（1）③；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x=，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案．【详解】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③．故答案为：③；（2）解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”定义是解题的关键．28.如图，直线ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°<α<90°)．一个含30°角的直角三角板PMN中∠MPN=90°，∠PMN=60°．（1）小安将直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，证明：∠PNB+∠PMD=∠