德州市禹城市张庄中学2023-2024学年下学期3月份月考检测七年级数学试题【带答案】

2023-2024学年七下数学第一次月考卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角【答案】B【解析】【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；故选：B．2.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对顶角概念，掌握“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角互为对顶角”是解题的关键．【详解】A.两条边没有互为反向延长线，故错误；B.两条边没有互为反向延长线，故错误；C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；D.两条边没有互为反向延长线，故错误；故选C．3.在实数，，0，中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较．根据实数比较大小的方法“负数都小于正数”求解即可．【详解】解：∵负数，，都是正数，∴在实数，，0，中，最小的数是，故选：D．4.如图，点在直线上，射线平分．若，则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了邻补角定义，角平分线的定义，角度的和差；根据邻补角求得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解．【详解】解：点在直线上，，，射线平分，，．故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】此题考查了，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方，由一个正数的算数平方根为正数可判断A选项；由一个正数的算术平方根的相反数是一个负数，可判断B选项；由有理数乘方运算法则及相反数的意义可判断C选项；求一个数的绝对值，可判断D选项．【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意．故答案为：B．6.下列说法正确的是（）A.4的算术平方根是 B.3的平方根是C.27的立方根是 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；B、3的平方根是，故该选项错误；C、因为，则27的立方根是3，该选项错误；D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确；故选：D．7.将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得，则，即可判断A；由平角的定义即可判断B；过点F作，则，由平行线的性质得到，进而求出，即可判断C；再由平角的定义即可得到，即可判断D．【详解】解：∵，∴，故A结论正确，不符合题意；∵，∴，故B结论正确，不符合题意；如图所示，过点F作，∵，∴，∴，∴，∴，故C结论错误，符合题意；∴，∴，故D结论正确，不符合题意；故选：C．8.如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴对应的点是M．

故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．9.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出的值是（）A.4 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根和有理数、无理数的判别，根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可．【详解】解：当输入的时，第一次计算，，为有理数，第二次计算，为有理数，第三次计算，为无理数，∴,故选：B．10.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【详解】由EG∥BC，可得∠EFB=∠GEF，由DC∥EF，可得∠EMD=∠GEF=∠GMC，由DH∥EG，可得∠EMD=∠CDH，由DH∥EG∥BC，可得∠CDH=∠DCB．所以与∠DCB相等的角的个数为5．故选D．点睛：本题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．11.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选：B．12.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可．【详解】解：①如图，过点作直线，，，，，，，故①错误；②如图，是的外角，，，，即，故②正确；③如图，过点作直线，，，，，，即，故③错误；④如图，，，，，，，，故④正确；综上结论正确的个数为，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则________．【答案】##45度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出．【详解】解：，，故答案为：．14.比较大小：______4.5（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，正确运用适当的方法是解决本题的关键．根据“两个正数相比，平方越大数越大”进行比较即可．【详解】解：，，，故答案为：．15.如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是___________．【答案】##1008平方米【解析】【分析】本题考查平移性质求不规则图形面积，利用平移性质将图中各条路平移，将所求不规则图形面积转化为长方形面积，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，灵活掌握平移性质求不规则图形面积是解决问题的关键【详解】解：由平移的性质可将绿化面积转化为长为，宽为的长方形，除去小路，绿化带的面积为，故答案为：．16.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵沿着点B到点C的方向平移到的位置，∴，，∴阴影部分面积等于梯形的面积，由平移的性质得，，∵，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．17.设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是_______．【答案】2【解析】【分析】此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．先确定出，的值，再通过计算求解此题．【详解】解：的整数部分是1，的小数部分是，即，的整数部分是2，即，，故答案为：218.如图，直线a∥b，则∠ACB=______【答案】78°##78度【解析】【详解】如图，延长BC与a相交，已知a∥b，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°.故答案为：78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，较为简单，属于基础题．三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．19.计算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，熟练掌握运算性质是解题的关键．（1）利用算术平方根，立方根及绝对值的性质计算即可；（2）利用算术平方根，立方根的性质计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．20.求下列式子中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程：（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可；（2）先把方程两边同时减去8，再同时除以27，然后根据求立方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．21.如图，点P是的边上的一个格点．（1）过点P画的垂线，垂足为H；（2）过点P画的垂线，交于点C；（3）线段的长度是点到的距离；（4）线段、、这三条线段大小关系是（用“”号连接），依据是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）,垂线段最短【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．【小问1详解】如图．【小问2详解】如图．【小问3详解】∵，∴线段的长度是点O到的距离；【小问4详解】大小关系是：，依据是“垂线段最短”．22.如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．（1）若，求的度数．（2）若比大，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质．（1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解；（2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；∵平分，∴；【小问2详解】解：设度，则度，∵平分，∴度，∵比大30°，∴度，∵，∴，解得：，即．23.如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；（2）根据邻补角定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，∵，∴，∴，，∵，，．24.请阅读：①如果，其中是整数，且，那么，；②已知、是有理数，并且满足等式，求、的值．，（有理数部分和无理数部分对应相等）．，解得，请解答：（1）如果，其中是整数，且，那么______，______．（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值．（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．【答案】（1）（2）（3）9或．【解析】【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题．（1）根据夹逼法可得，依此可求a和b；（2）根据夹逼法可得，依此可求m和n，代入可得结论；（3）因为为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．【小问1详解】解：∵∴∵，其中是整数，且，∴，故答案为：2，；【小问2详解】解：∵，∴，∴∵的小数部分为的整数部分为∴即；小问3详解】解：∵，且，是有理数∴，∴，，即∴，当时，，当时，．∴的值是9或．25.（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明见解析；（3）20°．【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出