德州市乐陵市朱集镇三间堂中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次素养检测试题（七年级）（数学科目）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共48分，每小题4分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答．【详解】根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，了解图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化是解答本题的关键．2.的平方根是（）A.9 B.9或 C.3 D.3或【答案】D【解析】【分析】先化简再进行开方运算．【详解】解：的平方根为，故选D．【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．注意，要先进行化简．3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可．说明是假命题只要举出两个锐角的和不是钝角即可．【详解】解：A．，则，能说明；B．，则，不能说明；C．，不是锐角，不可以说明；D．，不是锐角，不能说明；故选：A．4.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意易得，，进而问题可求解．【详解】解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．5.下列命题中，假命题是（）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选C.【点睛】本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.6.已知，则的值为（）A.2024 B.1 C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性、有理数的乘方运算，根据题意求得、，再利用乘方的运算法则即可求解，根据二次根式的非负性及绝对值的非负性求得、解题的关键．【详解】解：依题意得：，即：，，即：，，故选B．7.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；能判断ABCD的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．【详解】解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）共3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．8.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，最后根据三角形的外角定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；直角三角形两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°【答案】B【解析】【详解】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.10.如图，在三角形中，，，，将三角形沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形，交于点O，，则阴影部分面积为（）A.90 B.72 C.45 D.36【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，，，，再根据，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由平移的性质知，，，，，∵交于点O，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．11.已知，，且，则的值为（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】D【解析】【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.12.如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（）A.70 B.74 C.76 D.80【答案】C【解析】【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．【详解】过C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m＋52°，∴m＋52°=128°，∴m＝76°．故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是对知识的掌握和灵活运用．二、填空题（共24分，每小题4分）13.如图，直线相交于点O，，把分成两部分，且，则_________．【答案】##152度【解析】【分析】根据对顶角相等，可求出，再根据，求出的度数;接下来根据角之间的关系，即可求出度数.【详解】解：∵，，∴，∵和邻补角，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查角的计算，理清图中角与角之间的关系是解题的关键.14.张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为，蔬菜的总种植面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答，解题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答．【详解】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积为，所以蔬菜的总种植面积为．故答案为：．15.如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-3＜＜-2，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1至3，∴能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大．16.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．【答案】10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．17.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．18.小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为）．（1）如图1，，拼成的大正方形边长为______；（2）如图2，，拼成的大正方形边长为______；【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的应用：（1）根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；（2）根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；【详解】解：（1）∵，，∴拼成的大正方形的面积为：，∴拼成的大正方形边长为：；故答案为：；（2）∵，，∴拼成的大正方形的面积为：5；∴拼成的大正方形边长为：；故答案为：．三、解答题：（共78分）19.计算：（1）（2）解方程：【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：（1）根据实数的运算法则求解即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴或，∴或．20.如图，直线交于点O，已知，．（1）若，求的度数；（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2）．理由见解析【解析】【分析】（1）由对顶角相等得到，则；（2）先根据垂线的定义结合得到，则，由此即可得到结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴．【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21.如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1．（1）求和的值．（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）6【解析】【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质，解决本题的关键是求出a．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m，利用算术平方根即可求出n；（2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可．【小问1详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，∴，解得：，∴，∴，∵的算术平方根是1∴∴；【小问2详解】由（1）得，，∴，∴的算术平方根为6．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到．（1）在网格中画出；（2）过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段；（3）连接，则四边形的面积为______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）【解析】【分析】本题考查了网格作图及求面积；（1）根据平移作图，即可求解；（2）根据要求作图，即可求解；（3）由作图得四边形是格点平行四边形，由面积公式即可求解；能根据要求正确作图是解题的关键．【小问1详解】解：如图，为所求作；【小问2详解】解：如图，线段为所求作；【小问3详解】解：如图，由图得：四边形是格点平行四边形，；故答案：．23.阅读并完成下面证明过程：已知：如图，分别平分和，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答．【详解】证明：、分别平分和．，，又，，，又，，，，又，，，．24.阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题．如果，其中整数，且，那么，．（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；（3）已知，其中是整数，且，求的值；（4）在上述条件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可确定，的值；（2）估算出，可得，即可确定，的值；（3）根据题意确定出，的值，