忻州市代县等2地2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题　【带答案】

2022-2023学年第一学期期末测评七年级数学（人教）（本试卷满分120分，时间90分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题空格内，每小题3分，共30分）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（）A.，， B.，2， C.2，， D.2，，【答案】B【解析】【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知x对应3，y对应，z对应1．再根据两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【详解】解：由图可知x对应3，y对应，z对应1．∵3的相反数为，的相反数为2，1的相反数为，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.A市今年引入投资额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：28亿，用科学记数法表示应为，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法的表示．4.如图所示，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过得到，计算求解即可．【详解】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键．5.下列各式运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断即可．【详解】A．与不是同类项，不能合并，A选项错误，所以A选项不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，B选项错误，所以B选项不符合题意；C．，C选项错误，所以C选项不符合题意；D．，D选项正确，所以D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则．6.已知，则下列变形中正确的个数为（）；；；；A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：①如果，那么，原变形是正确的；②如果，那么，原变形是正确的；③如果，那么没有意义，原变形是错误的；④如果，那么，原变形是正确的；所以正确的个数为3个．故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．7.如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是（）A.6 B.2 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】根据线段的和差进行计算可得，，根据中点的定义可得，即可求解．【详解】解：∵点是线段的中点，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的问题，数形结合是解题的关键．8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，进行计算即可．【详解】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键．9.如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．10.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如11012表示二进制数，将它转换成十进制形式是12312202112013，那么将二进制数111112转换成十进制形式的数为（）A.30 B.31 C.32 D.33【答案】B【解析】【分析】按照题意中规律，可得111112，计算的结果为对应的十进制的数．【详解】解：∵11012=123122021120=13，∴111112＝31．故选：B．【点睛】考查了有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，按照规定的规律进行计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11.某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是_________．【答案】2x2y（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【详解】解：2x2y是一个只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案：2x2y（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.已知，则代数式的值是_______．【答案】-17【解析】【分析】由代数式的特征，直接把整体代入代数式即可求得结果．【详解】由题意得点评：解答本题的关键是由代数式的特征发现13.已知关于的方程的解为，则______．【答案】4【解析】【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a的值．【详解】解：∵解为，∴，解得：故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．14.已知平面内，，、分别平分、，则________．【答案】或【解析】【分析】根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解．【详解】解：①当在外部时，如图所示：，，、分别平分、，，，；②当在内部时，如图所示：，，、分别平分、，，，．故答案为：或．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论是解题的关键．15.P为正整数，现规定P!PP1P2…21，若m!120，则正整数m____．【答案】5【解析】【分析】根据规定P!是从1开始连续P个整数的积，即可得到1×2×3×4×…×（m-1）m=120，再由1×2×3×4×5=120，可得正整数m的值．【详解】解：∵P!=P（P-1）（P-2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p-2）（p-1），∴m!=1×2×3×4×…×（m-1）m=120，∵1×2×3×4×5=120，∴m=5．故答案为：5．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号再移项，然后合并同类项，最后将系数化为1即可得到结果（2）先去分母再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可得到结果【小问1详解】解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：【小问2详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决问题的关键18.已知（x﹣3）2+=0,求式子2x2+(-x2﹣2xy+2y2）-2(x2﹣xy+2y2）的值。【答案】-x2﹣2y2，-17【解析】【分析】先对原式进行化简，然后根据非负数的性质求出x与y，然后代入原式求解即可.【详解】解：依题意：x-3=0,y-2=0,得x=3,y=2

2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）

=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2

=-x2-2y2，

当x=3,y=2时，原式=-17【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．19.一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）：（1）请问王女生最后在几层？（2）该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解；（2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可．【小问1详解】由题意可得，答：王女士最后回到了原出发点；【小问2详解】由题意可得，（层），（千瓦时）答：耗电千瓦时．【点睛】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．20.阅读下面解题过程，下面是解方程：第一步第二步第三步第四步（1）上面解题过程中第___________步出错了，错误的原因是___________．（2）这步的依据是：___________．（3）请给出正确答案．【答案】（1）一，去分母时常数项（）漏乘公分母30（2）等式的性质（3）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行分析即可；（2）根据等式的性质即可得到答案；（3）先去分母、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到解答．【小问1详解】根据题意可得，解题过程中第一步出错了，错误的原因是去分母时常数项漏乘公分母30，故答案为：一，去分母时常数项漏乘公分母30；【小问2详解】根据题意得，这步的依据为：等式的性质，故答案为：等式的性质；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解决本题的关键．21.如图，射线把分成三个角，且，平分，平分，且．求的度数．【答案】45°【解析】【分析】根据三角成比例设设，则，，则，将作为等量关系列出方程，解方程求解x，从而可得答案．【详解】设，则，，∵平分，平分，∴，∵∴∵，∴即解得：∴【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差运算关系，解题的关键是掌握“设合适的未知数，利用角的和差关系列方程”．22.某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价元，电磁炉每台定价元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的付款．现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的式子表示）（2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．【答案】（1）（元），（元）（2）（3）先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款0元【解析】【分析】（1）根据两种方案分别列出代数式即可求解；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解；（3）分别计算①既可以全部按照方案一购买，②也可以全部按照方案二，③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，比较付款金额即可求解．【小问1详解】解：方案一：（元）方案二：（元）；【小问2详解】由题意，得解得：，答：当时，方案一和方案二得购买费用一样．【小问3详解】购买洗衣机和电磁炉有三种方法，当时，①既可以全部按照方案一购买，（元）需要付款元；②也可以全部按照方案二，（元），需要付款元．③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，即：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需要付款：（元）综上所述，更为省钱的购买方案是：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意列出代数式与方程是解题的关键．23.问题情境：如图1，点为直线上一点，，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．操作发现：（1）将图1中的三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，使得落在射线上，求的度数；拓广探索：（2）在上述直角三角板从图1旋转到图3位置的过程中，当恰好平分时，是否平分？请说明理由．【答案】（1）30°；（2）ON平分∠BOC，见解析【解析】分析】（1）根据题意可得∠NOB=90°，再由，即可求解；（2）根据题意得：∠AOC=120°，再由恰好平分，可得∠MOC=60°，从而得到∠CON=30°，进而得到∠BON=30°，