惠州市惠城区马安中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023春第一次教学质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到．

故选B．【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.2.在下列实数：、、、、…（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，可得答案．【详解】解：=2，为有理数，、、…（相连两个1之间依次多一个0）为无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；B、∠1的两边分别不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2是对顶角，故该选项符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．4.下列式子错误的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】A.，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项错误，符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．5.下列判断正确的是（）A. B.的算术平方根是3C.27的立方根是±3 D.正数a的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意；

B．9的算术平方根是3，此选项错误，不符合题意；

C．27的立方根是3，此选项错误，不符合题意；

D．正数a的算术平方根是，此选项正确，符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．6.如图所示，点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：点的坐标是．故选：B．【点睛】此题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义．7.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】D【解析】【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．【详解】∵＜＜，∴7＜＜8，∴的值在7和8之间；故选：D．【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．8.如图，手盖住的点的坐标为，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据盖住点所在象限得出，，然后进行判断即可．【详解】解：A．∵盖住的点在第四象限，∴，，∵不能确定，∴不能确定，故A错误，符合题意；B．∵，，∴，故B正确，不符合题意；C．∵，，∴，故C正确，不符合题意；D．∵，，∴，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，有理数的加、减、乘、除运算，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（）A.22° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．10.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（）①；②；③；④；⑤．A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.36的平方根是______．【答案】±6【解析】【详解】因为，则36的平方根为±6，故答案为±612.若点A的坐标是，则点A到x轴和y轴的距离之和为________．【答案】7【解析】【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进行解答即可．【详解】解：∵点A的坐标为，∴点A到轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点A到x轴和y轴的距离之和为．故答案为：7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，属于基础题目，熟记点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则________．【答案】2【解析】【分析】因为点在x轴上，纵坐标等于0，根据点在x轴上的特征可得:：，解得．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上点的纵坐标为0．14.如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°．【答案】145【解析】【分析】由对顶角相等可得，∠3=∠1=35°，根据平行线的性质可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案．【详解】解：如图，∠1=∠3（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故答案为：145．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．15.已知≈1.421，≈4.494，则≈_____．【答案】44.94【解析】【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】∵≈4.494，∴≈44.94，故答案为：44.94．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．17.如图，已知，，要证，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：（已知）______=______（__________），（已知），（_____________），_________________（__________），（__________）．【答案】；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．【详解】（已知）=（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．18.如图，直线，相交于点O，平分．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∴；【小问2详解】设，则，∴，解得，则，又∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．【小问1详解】∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；∴，∴，又∵，∴的整数部分，即；【小问2详解】当时，，∴的平方根为．【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．20.如图，AGB＝EHF，C＝D，（1）求证：BDCE；（2）若A＝30，求F的度数．【答案】（1）见解析（2）30°【解析】【分析】（1）根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；（2）先通过BDCE得到角间关系，利用角间关系推出ACFD，再利用平行线的性质得结论．【详解】解：（1）证明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，∴∠AHC＝∠AGB．∴BDCE．（2）∵BDCE，∴∠CEF＝∠D．∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C．∴ACDF．∴∠F＝∠A＝30°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．21.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．（l）画出△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所大直角三角形面积减去两三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）S△ABC=×5×7﹣×5×1﹣×7×2=8．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置解题关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：（1）解方程：（2）选择题：式子中的a的取值可以是（）A．1B．C．D．（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：（3）解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：（4）填空题：若，则x的值是________．【答案】（1）（2）D（3）（4）或【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）根据被开方数大于等于零，得出，即进行判断即可；（3）根据立方根的定义解方程即可；（4）根据得出，即，解关于x方程即可．小问1详解】解：∵，∴，∴．【小问2详解】解：要使式子有意义，则，∴，∵，∴a的取值可以是，故D正确．故选：D．【小问3详解】解：∵，∴，即，解得：．【小问4详解】解：∵，∴，即，解得：，．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．23.（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．【