惠州市惠城区2022-2023学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷【带答案】

惠城区2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学（考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．【详解】解：的相反数是2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．2.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选A．3.神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后．在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行．430000米用科学记数法表示是（）．A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：430000米米．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知与是同类项，则（）A.2 B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．5.若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（）A﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．【详解】解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，∴2+2m+6＝0，解得：m＝﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．6.下列运算正确的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，去括号，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键．7.如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（）A.北偏东60° B.北偏东55° C.北偏东70° D.东偏北75°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义及方位角的意义可以得解．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴由90°-20°=70°可得：射线OB表示的方向为北偏东70°，故选C．【点睛】本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键．8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A.a＋b＞0 B.﹣a＜0 C.a﹣b＜0 D.﹣a＜b【答案】C【解析】【分析】观察数轴得到a<0，b>0，|a|>b，则有a+b<0；-a＞0；-a>b，a﹣b=a+(-b)＜0，据此解答即可．【详解】解：根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，∴a+b<0；故选项A不正确；∵a<0，∴-a＞0；故选项B不正确；∵-b＜0，a<0，∴a﹣b=a+(-b)＜0，故选项C正确；∵|a|>b，|a|=-a,∴−a>b，故选项D不正确．故选:C．【点睛】考查实数与数轴，观察数轴，得到a<0，b>0，|a|>b是解题的关键．9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（）A.29° B.32° C.34° D.56°【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了图形折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．12.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出，代入计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴，∴原式，故答案为：．【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值相关知识．在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．13.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是____________．【答案】来【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“向”与“来”是相对面，故答案为：来．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.把可表示为______．【答案】##度【解析】【分析】根据度、分、秒的换算关系进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒的换算关系．15.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形．【答案】91．【解析】【详解】寻找规律：观察图形发现第1幅图有1个正方形，第2幅图有1+4=5个正方形，第3幅图有1+4+9=14个正方形，……则第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．详解】解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：其中【答案】；9【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19.如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．20.已知：．（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，原式，然后去括号，合并同类项，即可求解；（2）根据的值与的取值无关，可得，即可求解．【小问1详解】解：，∵，，∴原式；小问2详解】解：若的值与的取值无关，则与的取值无关，即：与的取值无关，∴，解得．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．21.如图，为的平分线，是的平分线．（1）如果，，那么为多少度？（2）如果，，那么为多少度？（3）如果，，则______°，如果，则______．【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，再根据角度之间的关系求出的度数即可；（2）先根据角平分线的定义，，得出，根据，求出，根据角平分线的定义即可得出答案；（3）根据角平分线的定义得出，，根据角度之间的关系得出；根据角平分线的定义得出．【小问1详解】解：∵为的平分线，是的平分线，∴，，∴．【小问2详解】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，∵为的平分线，∴．【小问3详解】解：∵为的平分线，是的平分线，，，∴，，∴；∵为的平分线，是的平分线，∴，，∴．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）22.某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的型铁盒与型铁盒，两种铁盒均无盖．（1）现在要做个型铁盒和个型铁盒，共需要______张长方形铁片，______张正方形铁片；（2）现有正方形铁片500张，长方形铁片1000张，若这些铁片恰好用完，则可制作型、型两种铁盒各多少个？（3）现有张正方形铁片，张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的型、型两种铁盒的数量恰好相等，、应满足怎样的数量关系？【答案】（1），；（2）可制作A型铁盒100个，可制作B型铁盒200个；（3）．【解析】【分析】（1）一个A型铁盒需要4个长方形铁片和1个正方形铁片；一个B型铁盒需要3个长方形铁片和2个正方形铁片，依此即可求解；（2）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，根据长方形铁片1000张，列出方程，再解即可；（3）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，根据等量关系列出方程即可求解．【小问1详解】解：现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片．故答案为：，；【小问2详解】设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，依题意有，解得，，故可制作A型铁盒100个，可制作B型铁盒200个；【小问3详解】设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张长方形铁片，7a张正方形铁片，依题意有，，则．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23.线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．（1）如图1，线段厘米，若点是线段的“奇异点”，求AM的长．（2）如图2，线段厘米，一个动点从点出发，以每秒3厘米的速度沿射线匀速运动．当点运动几秒时，点恰好是线段的“奇异点”？请说明理由．【答案】（1）的长度为厘米或厘米或厘米或厘米（2）当点运动秒或秒或秒或秒时，点恰好是线段的“奇异点”【解析】【分析】（1）根据“奇异点”的