成都市成华区成都双语实验学校和悦分校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年成都双语实验学校和悦分校七年级（下）第一学月学情反馈A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可．【详解】∵=，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键．2.计算（﹣2x2）4的结果是（）A.8x6 B.﹣8x8 C.﹣16x8 D.16x8【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．3.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A.125×10﹣9 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣7 D.1.25×10﹣6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．5.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短进行判断即可．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：C．【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．6.用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：，用割补法求阴影部分面积为：，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴，故选：D．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．7.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A.3a米 B.（3a+1）米C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若，，则_____．【答案】4【解析】【分析】先根据平方差公式变形，再整体代入即可求解．【详解】解：，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了对平方差公式的应用，能正确进行代入是解此题的关键，用了整体代入思想．10.如果一个角的余角是，那么这个角是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据余角的定义进行计算即可．【详解】解：这个角是，故答案为：．【点睛】本题考查余角，理解和为的两个角互为余角是正确解答的前提．11.已知，则______．【答案】1【解析】【分析】首先把81化为，进而可得，再解即可．【详解】解：，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．12.______．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方逆运算计算即可．详解】解：原式=====，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练运用积的乘方以及积的乘方的逆用是解题的关键．13.若是一个完全平方式，则_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14.计算：（1）．（2）．（3）．（4）；（5）．【答案】（1）15（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）先算零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算单项式除以单项式即可；（3）利用平方差公式及完全平方公式进行求解；（4）利用单项式乘多项式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；（5）根据完全平方公式，多项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．15.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）原式中括号中利用平方差公式计算，合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多平方差公式和完全平方公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）当，时，原式；（2）当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.用简便方法计算．（1）（2）（3）；（4）．【答案】（1）（2）1（3）（4）【解析】【分析】（1）先变形，再利用完全平方公式展开计算；（2）先变形为，再利用平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式将原式化为即可；（4）配上因式，连续使用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．17.（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；（2）已知x+，求x2+值【答案】（1）a2+b2＝4；ab＝1；（2）7．【解析】【分析】（1）由已知得出、、①+②求出，求出ab的值；（2）根据计算可得答案．【详解】（1）∵，∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，①+②，得：2（a2+b2）＝8，则a2+b2＝4；①﹣②，得：4ab＝4，则ab＝1；（2）∵,∴.【点睛】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18.几何说理填空：如图，直线、相交于点，于点平分平分．（1）；（2）求的度数．(过程如下，补全过程)解：∵于点，∴，∵，∴，∵，()∴，∵平分，∴．【答案】（1）（2），，对顶角相等，，【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，进而根据，即可求解；（2）结合图形，根据垂直的意义，角平分线的定义，邻补角，对顶角相等，填空即可求解．【小问1详解】解：∵平分平分∴，，∴，故答案为：；【小问2详解】∵于点，∴，∵，∴，∵，(对顶角相等)∴，∵平分，∴．故答案为：，，对顶角相等，，．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，对顶角相等，数形结合是解题的关键．B卷一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19.若，，则_____．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法运算性质计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟记法则是解题的关键．20.若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为_________．【答案】【解析】【分析】根据余角的和等于，补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的余角是，补角是，根据题意得，解得：．故这个角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补的两角之和为是关键．21.若代数式可化为，其中a、b为实数，则的值是_____．【答案】19，【解析】【详解】由题意得x2-10x+b=(x-a)2-1，将(x-a)2运用完全平方公式展开，得x2-10x+b=(x2-2ax+a2)-1，整理，得(2a-10)x+b-a2+1=0，①由题意可知，①式应该对于任意的实数x均成立，即x的取值不影响①式的成立，故①式中含有x的项的系数应该为零：2a-10=0，②在这种情况下，为了保证①式的成立还应该满足：b-a2+1=0，③联立②和③，得，解之，得，∴b-a=24-5=19.故本题应填19.点睛：本题的题意中隐含着“对于任意实数x，x2-10x+b=(x-a)2-1成立”这一条件，要注意体会这种“恒成立”性的条件与“含有x的项的系数为零”之间的关系.另外，本题也可以用“对应项系数相等”的方法解决，与本题给出的解法在原理上一致.22.已知，则的值为_____．【答案】2【解析】【分析】先将变形为，再逐步整体代入求解．【详解】解：，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是合理变形，掌握整体思想的应用．23.已知，2，3，，，，则通过计算推测出表达式为_____．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据题意可以写出的前几项和的前几项，从而可以得到表达式，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，，，，，则，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查数字变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出的表达式．二、解答题（共30分）24.若的积中不含x的二次项和一次项，求：（1）a和b的值．（2）的值．【答案】（1），（2）59【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含的二次项和一次项，求出与的值；（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简待求整式，把、的值代入计算可得．小问1详解】解：，的积中不含的二次项和一次项，且，解得：，；【小问2详解】，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25.阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）；（3）阴影部分的面积为16【解析】【分析】对于（1），先根据题中提供的方法，类比计算即可；对于（2），根据题意可求出a2+b2＝1，a+b＝1，再将题目转化为，即可求出答案；对于（3），先确定长方形EMFD的长DE＝x﹣1，宽DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，求出x的值，再代入阴影部分的面积（x﹣1）2﹣（x﹣3）2中计算即可求出结果．【小问1详解】设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；【小问2详解】设n﹣2019＝a，2020﹣n＝b，则（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝a2+b2＝1，a+b＝（n﹣2019）+（2020﹣n）＝1，∴；【小问3详解】由题意得，长方形EMFD的长DE＝a＝x﹣1，宽DF＝b＝x﹣3，则有a﹣b＝2，由题意得（x﹣1）（x﹣3）＝15，即ab=15，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64，∴a+b＝8，a+b＝﹣8（舍去）．所以阴影部分的面积为：（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8×2＝16，答：阴影部分的面积为16．【点睛】本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，