扬州市仪征市实验中学东区校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学抽测试卷一、选择题：（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卡相应的横线上）1.如图，能判断的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】解：、，不能判定，故原选项错误，不符合题意；、是平角的性质，不能判定，故原选项错误，不符合题意；、，能判定，故原选项正确，符合题意；、，不能判定，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”的知识是解题的关键．2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数据为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．4.在下列中，正确画出边上的高的图形是（

）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．【详解】解：的边上的高的就是通过顶点B作的所在直线的垂线段．根据定义正确的只有D．故选D．5.小明有两根4cm、8cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用一根（）cm长的木棒A.1 B.4 C.7 D.13【答案】C【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【详解】解：8-4=4，8+4=12，因而4＜第三根木棒＜12，只有C中的7满足．故选C．6.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．7.已知，则x的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形得到，可得，解之即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，灵活运用它们的运算规则是正确解答本题的关键．8.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为()A.75° B.76° C.77° D.78°【答案】D【解析】【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B＋∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B＋∠C＝150°①；根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；在△CBD中，则有：∠CBD＋∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B＋∠C＝98°②；①﹣②，得：∠B＝52°，解得∠B＝78°．故选D．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键.二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9.计算：x2•x3＝_____．【答案】x5【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：x2•x3＝x5．故答案为：x5．【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．【答案】6【解析】【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.11.若，，则________．【答案】【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】∵a＋b＝−3，ab＝2，∴(a＋2)(b＋2)＝ab＋2(a＋b)＋4＝2＋2×(−3)＋4＝0，故答案为0.【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是注意合并同类项.12.已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．【详解】解：点D为的中点，，∵点E为的中点，，，∵点F为的中点，即阴影部分的面积为1．故答案为：1．13.若式子成立，则x的取值是_____．【答案】【解析】【分析】根据0指数幂的意义，可得且，进而即可求解．【详解】解：∵成立，∴且，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握非零的零次幂为1是解题的关键．14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．【答案】75°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B类卡片______张．【答案】4【解析】【分析】利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后即可得出所需各类卡片的数量．【详解】解：∵，∴拼成一个边长为的正方形需要A类卡片4张，B类卡片4张，C类卡片1张．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式求出拼成后的正方形的面积是解题的关键．16.已知多项式中不含的二次项，则_____．【答案】##0.5【解析】【分析】先根据整式混合运算的运算法则和运算顺序，将多项式化简，再根据多项式不含的二次项，得出x的二次项系数为0，即可求解．【详解】解：，∵该多项式不含的二次项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及多项式中不含某项则某项系数为0．17.若，，则的值等于________．【答案】．【解析】【详解】答案．【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算．18.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则_____°．【答案】##【解析】【分析】根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解．【详解】解：和的平分线交于点，，，同理，，，，当时，，（度）故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角性质与角平分线的定义，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共96分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，最后进行加减计算即可；（2）根据幂的乘方和积的乘方进行计算，再根据整式乘法的运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查整式的混合运算，幂的乘方，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂等，掌握运算法则是解题的关键．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）36（2）【解析】【分析】（1）先把变为，然后根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则和多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．21.如图所示，，，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等证明角相等，然后证明中间部分的，从而证明．【详解】解：∵∴∵∴，即∴∴．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用有关知识，熟记法则．22.先化简，再求值：，其中a满足．【答案】，．【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则和平方差公式进行化简，再合并同类项，根据得，利用整体代入法求解即可．【详解】解：原式，∵，∴，【点睛】本题考查整式乘法和化简求值，注意整体思想的应用．23.在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示.（1）过点画出平移后的，使和A、和B、和C分别对应；（2）若连接，则这三条线段之间的关系是______，仔细观察，图中互相平行的线段共有对；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）的面积是平方单位【解析】【分析】（1）利用B点平移规律得出对应点位置，然后再顺次连接即可；（2）根据平移的性质可知平行且相等，然后观察这三条线段之间的关系和平行线段的条数即可解答；（3）用所在的长方形面积减去四周的三角形面积即可解答．【小问1详解】解：如图所示，即为所求作的三角形；【小问2详解】解：根据平移的性质可知平行且相等，根据平移的性质，观察图形可知有，共有6对．故答案为:平行且相等，6．【小问3详解】解：（平方单位），所以的面积是平方单位．【点睛】本题主要考查了平移作图及性质、三角形面积等知识点，得出平移后对应顶点的位置是解题关键．24.如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）．（1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式，结合多项式乘以多项式法则可求出，，再求出，即得出；（2）求出甲长方形周长为，从而得出正方形的边长为，进而结合完全平方公式可求出该正方形的面积为，最后作差即可．【小问1详解】解：∵，，∴．

∵m为正整数，∴，∴；小问2详解】甲长方形周长为，∴与图中的甲长方形周长相等的正方形的边长为，∴，∴，即该正方形面积S与图中甲长方形面积的差（即）是一个常数．【点睛】本题考查整式的混合运算的实际应用．掌握整式的混合运算法则是解题关键．25.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求b的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：34=81，那么．（1）填空：_____；（2）若，，求的值；（3）探索，与之间的关系，并说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据乘方的定义解决此题．（2）根据乘方的定义解决此题．（3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则解决此题．【小问1详解】解：∵∴；故答案为：．【小问2详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：，理由如下：设，∴，，∴，∴,∴【点睛】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．26.如图，在中，，平分．（1）若，，求的度数；（2）小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）可以，【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；求出，就可知道的度数；（2）根据平分，得到．再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得．【小问1详解】解：，，，平分，；，，，而，；小问2详解】可以．理由如下：为角平分线，，，，则．【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题的关键是掌握三角形内角和是．27.小兰和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．（1）图③可以解释为等式：_________；（2）请在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并标出此长方形的长和宽；（3）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个长方形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据③中图形确定边长，可求出面积，根据①中图形的面积，因为面积相等，由此即可求解；（2）根据长方形面积可确定有个边长为的正方形，个长为、宽为的长方形，个边长为的正方形组成，由此即可求解；（3）根据题意可得，，，根据几何图形的面积计算方法，图形结合即可求解．【小问1详解】解：根据图示可知，长方形的长为，宽为，∴长方形的面积为，∵根据①中图形的面积可知，③中图形的面积为：，∴两种方式计算的长方形的面积相等，即，故答案为：．【小问2详解】解：长方形面积为，∴长方形的两边长为：，，如图为其中一种图形；【小问3详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，用表示四个长方形的两边长，∴①，故原命题正确；②∵，，∴，故原命题正确；③∵，，∴，故原命题正确；④∵用表示四个长方形的两边长，∴是每个长方形的面积，则四个长方形的面积为，∵表示大正方形面积减去小正方形的面积，∴表示每个长方形的面积，∴成立，故原命题正确；故选：．【点睛】本题主要考查整式运算与几何图形面积的关系，掌握整式乘除法的运算法则，几何图形面积的计算方法是解题的关键．28.如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为