惠州市惠城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷（说明：考试时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高，比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】，，，，而0.4<0.5<0.8，所以C球与标准质量偏差最小，故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．3.现在网购是人们喜爱的一种消费方式，在2021年天猫“双11”全球狂欢节中，某网店的总交易额超过25600000元，则数字25600000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数）改写即可．【详解】解：25600000=．故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数表示形式为a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），确定a和n的值是解答本题的关键．4.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．【详解】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．5.下列说法中，不正确的是（）A.的系数是，次数是 B.是整式C.是二次二项式 D.的项是，，【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的相关定义进行判断即可．【详解】A.的系数是，次数是，故选项正确，不符合题意；B.是整式，故选项正确，不符合题意；C.是二次二项式，故选项正确，不符合题意；D.项是，，，故选项不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．6.下列各式中，去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号的方法即可求解．【详解】A．，故选项错误；B．，选项正确；C．，故选项错误；D．，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算．7.方程的解是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解代入方程满足等式关系，把x=3代入再解关于a的一元一次方程即可；详解】解：把代入方程得：，-3a=6，a=-2，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键．8.已知单项式和是同类项，则代数式的值是（）A.9 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【详解】由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，解得x＝-3，y＝2，所，故选：A．【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：

9x-11=6x+16．

故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴-b＜a＜0，a＜a+b＜b，a-b＜-b，∴a-b＜-b＜a＜a+b．故选：D．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.绝对值等于5的数是_____．【答案】±5【解析】【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5，所以绝对值等于5的数是±5．故答案是：±5．12.如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=30°，则∠1＝____________．【答案】150°【解析】【分析】根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．【详解】解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=30°，∴∠1＝∠AOB=150°，故答案为：150°．【点睛】本题考查邻补角的性质，属于基础题目，理解邻补角的性质是解题的关键．13.已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．【答案】﹣3．【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.【详解】解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，∴mn的值为：-×4=-3．故答案为-3.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元．【答案】150【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据按九折出售，这时仍要盈利20%列方程解答即可．【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）解得：x=150，故答案为：150．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解销售问题中的计算公式是列方程的关键．15.如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是____________．【答案】##160度【解析】【分析】先求出的余角，然后再加上与的和，进行计算即可解答．【详解】如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．16.定义运算“”：，那么＝__________．【答案】【解析】【分析】根据给定的运算规则，把a=-4，b=2代入求值即可；【详解】解：∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握其运算顺序是解题关键．17.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．【答案】【解析】【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解．【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，则|a+b|+|b−c|−|a−c|=-（a+b）-（b-c）+（a-c）=-a-b-b+c+a-c=-2b．故答案为：-2b．【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图（保留作图痕迹）．①画射线AB，在线段AB的延长线上截取BD＝AB；②连接CA，CD；③过点C画CE⊥AD，垂足为E．（2）在线段CA，CE，CD中，线段最短，依据是．【答案】（1）见解析（2）、垂线段最短【解析】【分析】（1）利用直尺、圆规和三角板根据题目要求作图即可；（2）利用平面内直线外一点到直线上所有点连线中垂线段最短求解可得．【小问1详解】解：画出图形，如图所示．【小问2详解】在线段，，中，线段最短，依据是垂线段最短，故答案为：、垂线段最短．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质．19.计算：．【答案】-20【解析】【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；计算求值即可；【详解】解：原式＝；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握绝对值和乘方的性质是解题关键．20.解方程．【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化1解方程即可；【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题关键．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21.已知，化简计算：【答案】，【解析】【分析】先化简原式，再根据绝对值的非负性可得，再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶因为，所以，解得：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．22.如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长．【答案】12【解析】【分析】根据D是线段AB的中点可得AD=AB，由AC=AB，CD=2，进而可得AB的长．【详解】解：∵D是线段AB的中点，∴AD＝AB，∵AC＝AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD，∴AB﹣AB＝2，∴AB＝2，∴AB＝12．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握线段的中点把线段分成相等的两部分．23.2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【答案】20名【解析】【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，根据等量关系“每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳”列方程求解即可．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，依题意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20．答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列方程是解答本题的关键．五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD、OE．并且使OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数；（3）当∠AOD=n°时，则∠BOE=(150-n)°，求∠BOD的度数．【答案】（1）80°；（2）140°；（3）50°；【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠BOC和∠COD的和即可；（2）根据角平分线的定义设∠EOD=∠DOC=x，由∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE求得∠AOB，再由∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB列方程求解即可；（3）根据角平分线的定义设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠BOC=y°，则∠AOD=y°+y°+x°，∠BOE=y°+x°+x°，根据∠AOD+∠BOE=150°求得x°+y°即可解答；【小问1详解】解：OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝50°；∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；【小问2详解】解：OD平分∠COE，设∠EOD=∠DOC=x，OB平分∠AOC，则∠AOB=∠COB，由∠BOE=100°可得：∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE=100°﹣2x，由∠AOD=110°可得：∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB=110°，x+（100°﹣2x）+（100°﹣2x）=110°，解得x=30°，即∠EOD=∠DOC=30°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°；【小问3详解】解：设∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠BOC=y°，依题意可知，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=y°+y°+x°=n°，∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=y°+x°+x°=(150-n)°，则∠AOD+∠BOE=3x°+3y°=150°，∴x°+y°=50°，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=x°+y°，∴∠