扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期数学月考试题【带答案】

七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．2.下列生活中的现象不属于平移运动的是（）A.升降式电梯的运动 B.教室开门时门的运动C.笔直的传送带上，产品的移动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A、升降式电梯的运动属于平移运动，故本选项不符合题意；B、教室开门时门的运动不属于平移运动，故本选项符合题意；C、笔直的传送带上，产品的移动属于平移运动，故本选项不符合题意；D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键.3.如图，不能推出的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、，同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；B、，同旁内角互补，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；C、，内错角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；D、，不能推出，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4.在中，画出边上的高，画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线，据此求解即可．【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E，纵观各图形，选项A、B、D都不符合边上的高线的定义，选项C符合边上的高线的定义，故选C．5.七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5和3．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（）A.2 B.9 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用，根据题意得到那么杨冲，李锐两家的距离，即可得出结果．【详解】设杨冲，李锐两家的距离为，由题意，得：，当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；∴；∴不可能是9；故选B．6.一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A.四边形 B.六边形 C.五边形 D.七边形【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和与外角和列方程解答．【详解】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为，内角和为，∴，解得：．∴这个多边形是四边形．故选：A．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.已知的末尾数字为2，的末尾数字为4，的末尾数字为8，……，则的末尾数字为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，得到的末尾数字以2，4，8，6四个一组进行循环，进一步求出的末尾数字即可．【详解】解：∵，∴的末尾数字以2，4，8，6四个一组进行循环，∵，∴的末尾数字为6；故选C．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果．【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F．由外角定理可得：∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；，．故选：C．【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长为_________．【答案】【解析】【分析】先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可．【详解】解：如果等腰三角形三边长分别是、、，，不能构成三角形；如果等腰三角形三边长分别是、、，，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答．12.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．13.已知，则______．【答案】8【解析】【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，根据已知，得到，根据，整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案：8．14.已知，，则______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】本题考查幂的大小比较，将幂化为同指数，比较底数的大小即可．【详解】解：∵，，又，∴；故答案为：．15.如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______．【答案】##70度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可得∠1＝∠2=180−（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，所以∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C），由此解答即可．【详解】解：∵∠1＝∠2=180°−（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，又∵，，，∴∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C）＝180°−（25°＋35°＋50°）＝180°−110°＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，根据题意结合图形得出∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C），是解题的关键．16.如果，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查幂的运算，分底数为，底数不等于0，三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当时：，此时，符合题意；当时，，此时，符合题意；当时，，∴，∴；故答案为：．17.如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查垂线段最短，勾股定理逆定理．先根据勾股定理逆定理，得到为直角三角形，根据垂线段最短，得到时，最小，利用等积法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴直角三角形，∵P为直线上一动点，∴当时，最小，∴，∴，∴；故答案为：．18.如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数为_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考考查幂的运算：（1）先进行积的乘方，幂的乘方的运算，再合并同类项即可；（2）先进行幂的运算，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．20.（1）已知，，求的值（用、表示）；（2）若且，m、n是正整数，则．如果，求x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算：（1）逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，进行求解即可；（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘除法则，列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为；（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（3）连接，则这两条线段之间的关系是；（4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求【小问3详解】根据平移的特点，可知，故答案为：．【小问4详解】如图，符合题意的点有个故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．22.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（）∴（等量代换）∴（）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（）∴（）【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理，性质定理，对顶角相等，作答即可．【详解】∵（已知），且（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）23.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．【答案】（1）13或14或15；（2）边数为14，内角为【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与切割问题：（1）先根据多边形的内角和公式，求出现在多边形的边数，再分三种情况讨论即可；（2）根据多边形的内角和为的整数倍，用2024°除以的结果中的整数加1再加2即为边数，再求出多边形的内角和减去2024°，即可．【详解】解：（1）设新的多边形的边数为，由题意，得：，∴，∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，故：原多边形的边数为13或14或15；（2）设多边形的边数为，∵，∴，∴，∴少算的内角的度数为，故多边形的边数为14，少算的内角度数为．24.如图，已知：，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】过点P作，根据同旁内角互补，可得出结论．【详解】解：过点P作，如图，∵∴∴∴，即【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．25.如图，在中，于点，于点，．（1）请说明DE∥BC；（2）若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．【答案】（1）说明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE=∠DEF，从而得∠EFC=∠DEF，从而得证；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．【小问1详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FGC=90°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC，∴DE∥BC；【小问2详解】∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．26.如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.【答案】∠BCE=34°，∠CDF=74°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，进而求出∠FCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDF即可．【详解】∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠ACB68°=34°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．27.阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若(且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵，∴．请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式_______；（2）求证：；（3）拓展运用：计算_____