成都市邛崃市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1.有下列各数，0.01，10，－6.67，，0，－（－3），，，其中属于非负整数的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】试题解析：10，0，-（-3），-（-42）是非负整数，共有4个.故选D.2.下列各式是一元一次方程的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；D、含有两个未知数，，不是一元一次方程，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的方程叫做一元一次方程．3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．4.下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．5.若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，解之即可．【详解】解：设这个角为，则解得故选：A．【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程．6.下列所给条件,不能列出方程的是（）A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】设某数为x，

A、，是方程，故本选项错误；

B、，是方程，故本选项错误；

C、，不是方程，故本选项正确；

D、，是方程，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．7.有一列数，按一定规律排成1，，9，，81，……其中某三个相邻数的和是，那么这三个数中最小的一个是（）A. B. C.729 D.【答案】B【解析】【分析】观察可知右边的数是其相邻的左边的数的倍，则可设最左边的一个数为，则中间的数为，最右边的数为，再根据三个数的和为建立方程求解即可．【详解】解：设最左边的一个数为，则中间的数为，最右边的数为，由题意得，，∴，∴，∴，∵，∴最小的数为，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．8.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A.230元 B.250元 C.270元 D.300元【答案】D【解析】【分析】设该商品原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9.已知x的方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为(）A.1 B.1或3 C.3 D.2或3【答案】B【解析】【详解】因为2x+k=5所以又因为方程2x+k=5的解为正整数，所以当k=1时，x=2；当k=3，时x=1故选B．10.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）【答案】D【解析】【分析】根据AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根据小长方形的长相等求出MR，利用矩形ABCD的宽AB=MR+AE列方程即可【详解】解：标字母如图所示：设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，∴AB=AE+MR，即6+2x=x+（14-3x）故选D．【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，长方形的性质，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．11.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安．乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意设甲出发x日，甲乙相逢，则甲、乙所走路程分别占总路程的和，进而得出方程．【详解】解：设甲出发x日，甲乙相逢，由题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比例是解题关键．12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）A.54° B.55° C.56° D.57°【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故选：A．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．【答案】19°21′【解析】【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．14.若，则的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据比例的性质，可用b表示a，代入可得答案．【详解】解：由，得4b=a-b．得a=5b，

∴=5，

故答案是：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．15去括号：________．【答案】【解析】【分析】先去小括号，再去中括号．括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可.【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号．16.如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB=_____cm.【答案】12【解析】【分析】根据三等分点，可得AM=MN=NB，根据中点性质，可得NC=CB，根据线段的和差，可得答案．【详解】由点M、N把线段AB三等分得AM=MN=NB，

点C是NB的中点得NC=CB．

由线段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．

AB=AM+MC+CB

=（AM+CB）+MC

=2MC

=12cm．

故答案是：12．【点睛】考查了两点间的距离，利用了等分点等分线段的性质，线段的和差．17.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．18.如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．【答案】1或4或16．【解析】【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9，当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案为：1或4或16．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）19.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）；（2）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法计算，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．20.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接，作射线，作直线与射线交于点E；（2）建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的画法画图即可；（2）根据两点之间，线段最短可知只需要连接交于M，点M即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，点M即为所求；根据两点之间，线段最短可知，点M即为的交点．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，两点之间线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．21.化简：．【答案】【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题关键．22.如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设∠BOD=x，列出方程，解方程即可；（2）利用“双角平分线”模型解题即可．【小问1详解】解：设，则，，，解得，即；【小问2详解】解：OE、OF分别平分、，，，，，，．【点睛】此题考查了角的相关计算，解题的关键是掌握双角平分线的角度变化．23.下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）超出30的部分（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）2.98（2）35立方米【解析】【分析】（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．【小问1详解】解：由题意，得，解得．答：的值为2.98．【小问2详解】解：∵用水30立方米时，水费为，∴，∴，解得．答：该用户用水35立方米．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据用水量与水费间的关系列出方程．24.如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．【答案】7【解析】【分析】设AC=2x，则CD=3x，DE=4x