惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年度七年级下学期5月月考七年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中选择一个符合题目要求的答案．1.下列各式中，正确的有（）A.a3+a2＝a5 B.2a3•a2＝2a6C.（﹣2a3）2＝4a6 D.a8÷a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂除法法则即可逐一判断．【详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项不合题意；B、2a3•a2＝2a5，故此选项不合题意；C、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项符合题意；D、a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．2.若，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将展开与对比，然后列式求解即可.【详解】解得A=故选B【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10-5 B.2.5×10-6 C.2.5×10-7 D.2.5×10-5【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6；故选B．【点睛】科学记数法—表示较小的数．5.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．【详解】解：延长交于，垂直的平分线于，，，在和中，，，，，和等底同高，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的性质求出．6.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A.y＝+2000 B.y＝﹣2000C.y＝ D.y＝【答案】C【解析】【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【详解】由题意可得：y=．故选C．7.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据同角或等角的余角相等，即可判断①和②，无法判断③和④．【详解】解：如图①，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2；如图②，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2；如图③，无法证明∠1＝∠2，如图④，无法证明∠1＝∠2，故选：A【点睛】此题考查了同角或等角的余角相等，熟练掌握余角的性质是解题的关键．8.如图，，交于点，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据所给条件得到全等三角形≌，进而得出，最后利用等量转化可以得到的值．【详解】解：∵，∴∴∴在和中∴∴≌∴∵，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据已知条件得到全等三角形是解题的关键．9.如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（）A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【详解】解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为1或7秒时．和全等．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形判定，解题的关键是掌握判定方法有：，，，，．10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【详解】在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠DBA=∠DBC，∵AB=CB，OB=OB，∴△AOB≌△COB（SAS），∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，故③正确；故选D．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.如图，已知：，，，则_______°.【答案】【解析】【分析】先由平行线的性质求出∠AED的度数，再根据三角形内角和求解即可.【详解】∵，，∴∠AED=，∴180°-60°-54°=66°.故答案为66°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.12.甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．【答案】.【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个，所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为，故答案为．【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．13.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．【答案】6cm或7cm．【解析】【分析】当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为6cm或7cm．点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．14.如图，的两内角平分线相交于点D，，则______.【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-50°=130°，∵△ABC的两内角平分线相交于点D，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故答案为115．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．15.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．【答案】【解析】【详解】∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.考点：概率公式.三、解答题：本大题第16小题6分，第17、18、19小题7分，第20、21小题10分，第22、23小题14分．16.计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2【答案】3m6【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，注意最后结果中若有同类项要合并同类项．17.计算:(24a3-6a2-3a)÷(-3a)【答案】【解析】【分析】利用多项式除以单项式，等于多项式中的每一项分别除以单项式进行运算即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，与多项式乘单项式一样，利用多项式中的每一项除以单项式即可，注意一定要先确定每一项的符号．18.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲、乙两人做游戏，甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲获胜；若是黄球，则乙获胜．（1）当时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【答案】（1）乙同学；（2）4【解析】【分析】（1）比较甲、乙两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】解：（1）当时，一共有3个红球，6个白球，7个黄球∴甲同学获胜可能性为，乙同学获胜可能性为，因为，

∴当时，乙同学获胜可能性大；游戏对双方公平必须有：，解得：，答：当时，游戏对双方是公平的．【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念，解题的关键在于能够用熟练使用概率公式进行求解.19.如图，点，，，在同一条直线上，，，.(1)求证：.(2)若，分别是和的角平分线，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）首先利用平行的性质得出∠ACB=∠DFE，然后判定，即可得解；（2）首先利用（1）中全等三角形的性质得出，然后利用角平分线的性质判定，即可得解．【详解】(1)，，在和中，（AAS），；(2)由(1)可知，，又，分别是和的角平分线，又，，（ASA），∴．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及角平分线的运用，熟练掌握，即可解题．20.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】【详解】试题分析：根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．试题解析：如图，点P即为所求．考点：作图—基本作图．21.如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．求证：AD＝CF【答案】见解析【解析】【分析】求证边相等，要先想到利用全等三角形的性质，这是一般思路．根据ASA证明△AED≌△CEF求解．【详解】证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF．又∵∠AED＝∠CEF，AE＝CE，∴△AED≌△CEF．∴AD＝CF．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．求证：（1）AC=BD；（2）∠APB=50°．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°．【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，∴∠APB＝50°．23.阅读理解半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．【问题背景】如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________．【探索延伸】如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之