承德市平泉市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

平泉市2021—2022学年第一学期期末考试七年级数学试题卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1.某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下：美国德国法国中国英国意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品进出口总额的增长率最大的国家是（）A美国 B.英国 C.中国 D.日本【答案】C【解析】【分析】比较各国出口总额增长率得出结论．【详解】解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增长率最大的是中国．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键．2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】解：，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．3.下列图形不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可．【详解】解：A、B、D中的平面展开图可组成正方体，C折叠后，有2个正方形重合，不是正方体的展开图形，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图的特点，考查学生的空间想象力．4.与是同类项为（）A.2abc B. C.ab D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意；B.与不是同类项，故B错误，不符合题意；C.与ab是同类项，故C正确，符合题意；D.与不是同类项，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．5.华为Mate405G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它内部搭载的是麒麟9000芯片，麒麟9000芯片采用全球顶级5nm工艺制程，每个芯片集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为，则n为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：∵153亿用科学记数法表示为，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．6.列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算的顺序表示即可．【详解】解：a的3倍与b的相反数的和表示为3a-b,故选B．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．7.下列对圆周率的取值说法错误的是（）A.（精确到个位） B.（精确到十分位） C.（精确到0.1） D.（精确到百分位）【答案】A【解析】【分析】根据近似数的知识逐项进行判断即可．【详解】A.是精确到十分位，故A错误，符合题意；B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意；C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意；D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，是基础题，比较简单．8.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【解析】【详解】直线和射线不可度量，不能比较大小，故A、B、D均不正确.故选C．9.下列等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可．【详解】A.，故A正确，符合题意；B.，故B错误，不符合题意；C.，故C错误，不符合题意；D.，故D错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．10.关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．11.在计算时，佳佳的板演过程如下：解：原式．老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（）A.甲同学说的对 B.乙同学说的对C.丙同学说的对 D.甲、乙、丙说的都不对【答案】C【解析】【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．12.在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（）A.＋ B.－ C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：-2+3=1，-2-3=-5，-2×3=-6，-2÷3=，∵-6＜-5＜-＜1，∴在□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键．13.三位同学在计算时，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）A.三位同学都用了运算律 B.聪聪使用了加法结合律 C.明明使用了分配律 D.小小使用乘法交换律【答案】C【解析】【分析】根据运算律的特点判断即可．【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。故选C．【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键．14.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项符合题意；综上分析可知，③④符合题意，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．15.已知一列数：1，，3，，5，，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行3第3行5第4行79第5行111315……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）A. B. C.45 D.【答案】A【解析】【分析】第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第10行从左边数第1个数绝对值为46，故这个数为46，那么从左边数第5个数等于﹣50．【详解】解：第1行有1个数，绝对值为1＝，且是正数；第2行有2个数，第一个数的绝对值为2＝，且为负数，且奇数为正，偶数为负；第3行有3个数，第一个数绝对值为4＝，且为负数，且奇数为正，偶数为负；第4行有4个数，第一个数的绝对值为7＝，且为正数，且奇数为正，偶数为负；……由上可知，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于﹣50．故选：A【点睛】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负．16.如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（）

A.8 B. C. D.16【答案】A【解析】【分析】根据题意可以分别求出①④两块长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，从而可以解答本题．【详解】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a，∴①④两块长方形的的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a＝8；故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是表示出小长方形①和④的长和宽．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；每小题有两个空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．【答案】①.4m+5n②.【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．18.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点．【答案】①.6②.【解析】【分析】四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答；【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；三条直线相交最多有3个交点，即；四条直线相交最多有6个交点，即，五条直线相交最多有10个交点，即，……∴n条直线两两相交，最多有个交点（n正整数，且n≥2）．故答案为6；．【点睛】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．19.某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分（分）310奖金（元）15007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．【答案】①.5②.18400【解析】【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：3x＋（12−x）＝22，解得：x＝5；∴A队胜5场．故答案为：5．（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），平了7场，奖金为700×7＝4900（元），∴奖金加出场费一共（元）．故答案为：18400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）20.在学习了有理数的计算后，数学王老师给出这样三道题：①；②；③．甲、乙、丙三名同学各计算一道题，过程如下：甲同学：解①：原式．乙同学：解②：原式．丙同学：解③：原式．（1）甲、乙、丙三名同学的计算是否正确？（2）如果不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】（1）甲计算错误，乙计算正确，丙计算错误，见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）按照有理数的运算顺序计算比较即可．（2）按照有理数的运算顺序计算．【小问1详解】甲计算错误，乙计算正确，丙计算错误．【小问2详解】甲计算改正如下：====72．丙计算改正如下：===26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．21.（1）解方程：；（2）求值：，其中：．【答案】（1）（2）；-9【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后代入数据求值即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】．把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，整式混合运算法则，是解题的关键．22.如图，在同一平面内有四点A、B、C、D．

（1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB；②连接AC、BC；③画射线CD交直线AB于点O．（2）经过测量得到如下数据：，，．①求的值；②若CD为的平分线，求的度数．【答案】（1）见解析（2）①180°；②32.5°【解析】【分析】（1）①直接根据直线的定义得出答案即可；②根据线段的定义得出答案即可；③根据射线的定义得出答案即可；（2）①根据，，，算出即可；②根据角平分线的定义，结合，求出的度数即可．【小问1详解】解：①直线AB即为所求；②线段AC、BC即为所求；③射线CD即为所求．

【小问2详解】∵，，，∴②∵CD平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了直线、线段、射线的定义，角平分线的定义，角度的计算，按照题目要求作出图形，熟练掌握直线、线段、射线的特点，是解题的关键．23.2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩（2）前三天共生产15200个口罩（3）口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元【解析】【分析】（1）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【小问1详解】解：根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，∴该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产的口罩数为：（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩．【小问2详解】（＋100）＋（−200）＋（300）＝200（个），5000×3＝15000（个），200＋15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩．【小问3详解】100＋（−200）＋（＋300）＋（−150）＋（−100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（个），5000×7＝35000（个），450＋35000＝35450（个），35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24.如图，数轴上A，B两点对应的数分别．有一动点P从点A出发第一次向右运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．

（1）当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；（2）当点P运动到第2021次时，求点P所对应的有理数；（3）琪琪发现：点P在线段AB之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍．请你验证琪琪的说法是否正确？【答案】（1）-1（2）1007（3）琪琪的说法正确；理由见解析【解析】【分析】（1）根据往右用加，往左用减，计算即可得出答案；（2）根据往右用加，往左用减，找出运动时，点的规律，即可得出答案；（3）点P在点A和点B之间，再分别求出PA和PB所表示的代数式，根据PB=3PA计算，即可得出答案．【小问1详解】解：点P运动到第5次时，点P所对应的有理数为：．【小问2详解】当点P运动到第2021次时，点P所对应的有理数为：【小问3详解】设点P对应的有理数的值为x，∵点P在点A和点B之间，∴PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x，∵PB=3PA，∴，解得：，∴琪琪的说法正确．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，综合性较强，难度系数较大．25.“五一”劳动节，林老师驾轿车从平泉出发，上高速公路途经长深高速和大广高速到北京下高速（中间会经过若干大桥和隧道），其间用了3.6小时：返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了0.4小时回到平泉．（1）求平泉与北京两地间的高速公路路程；（2）经过大桥、隧道的长度及过路费见下表：名称大桥隧道合计长度25千米33千米合计收费30元25元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括大桥和隧道长），b（元）为经过大桥、隧道的过路费．若林老师从平泉到北京所花的高速公路通行费为152元，求轿车的高速公路里程费a．【答案】（1）平泉与北京两地间的高速公路路程为288km（2）轿车的高速公路里程费为0.4元/千米【解析】【分析】（1）设去时的平均速度为，则返回时的平均速度为km/h，根据路程=速度×时间，列出方程，解方程即可；（2）根据题意先算出b的值，再算出大桥和隧道之外的高速公路里程，然后根据题意得出关于a的方程，解方程即可．【小问1详解】解：设去时的平均速度为，则返回时的平均速度为km/h，根据题意得：，解得：，∴平泉与北京两地间的高速公路路程为