扬州市仪征市第三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等运算；掌握运算法则是解答本题的关键．2.计算的结果是（）A.﹣9 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂解答即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．3.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片．已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、由于两个括号中含x项符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；故选：D．5.在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】A、根据∠1=∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；

B、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

C、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

D、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

故选A．【点睛】考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．6.下面说法错误的是()A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】C【解析】【详解】A.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确，不符合题意；B.三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确，不符合题意；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．故选C．7.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A.145° B.150° C.155° D.160°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD.【详解】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键8.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．11121133114641…………请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A.2022 B. C. D.4042【答案】B【解析】【分析】首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】解：由题意：，…，…，可知，展开式中第二项为含项，∴展开式中含项的系数是﹣4044．故选B．【点睛】本题考查杨辉三角，解题的关键是灵活运用杨辉三角的规律解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.把用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．10.计算：=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．详解】原式=a6•（－a6）=–a12．故答案为–a12．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．11.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______.【答案】或【解析】【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可．【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为；②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为．综上，这个等腰三角形的周长是或；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键．12.计算___________．【答案】【解析】【分析】逆用积的乘方法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．13.已知，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】由可得，把化为，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：8．【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法运算，求解代数式的值，熟记同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则是解本题的关键．14.如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【详解】解：延长，，，，根据多边形的外角和定理可得，．故选：．15.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠.若，则________°.【答案】50【解析】【分析】由矩形的性质得，再根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠的性质得出，即可求解．【详解】四边形ABCD是矩形，，，，由折叠可得，，故答案：50．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么________°．【答案】70【解析】【分析】利用直角的定义运算出的度数，再利用平行线的性质即可得到的值．【详解】解：如图，∵，∴．∵，∴．故答案为：70．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．17.如图所示，求____度．【答案】540【解析】【分析】把转化成，然后根据五边形的内角和公式计算求解即可．【详解】解：如图，由题意知，，∴，∵是五边形的内角和，∴，故答案为：540．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，五边形内角和．解题的关键在于将转化为．18.如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则等于______．【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数．【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）-2（2）2x6【解析】【分析】（1）根据乘方运算、零次幂、负整数指数幂分别计算，再从左到右计算即可；（2）先根据同底数幂相乘，同底数幂相除及幂的乘方运算，再合并同类项．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了诗书的混合运算和整式的混合运算，涉及乘方运算、零次幂、负整数指数幂，同底数幂相乘，同底数幂相除及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.已知，．（1）求：①的值；②的值；（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】，，，解得：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则的逆用．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′，根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△ABC的面积为____．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）8【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据中线的定义画出图形即可．（3）根据高定义画出图形即可．（4）利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】如图，△A′B′C′即为所求．【小问2详解】如图线段CD即为所求．【小问3详解】如图，线段AE即为所求．【小问4详解】故答案为：8【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.已知，，．（1）填空：；的值为；（2）求的值．【答案】（1）16；40（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式的逆运用，即可求解；根据同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解；（2）根据同底数幂的除法公式和幂的乘方公式的逆运用，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴；∵，，∴，故答案为：16；40；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法公式，幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘除法公式以及幂的乘方公式，是解题的关键．24.请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；解：，，且类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方（2）试比较、、的大小；【答案】（1）C（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则计算出结果，然后进行比较大小得出答案；（2）将三个数都化成底数相同，然后比较得出幂的大小．【小问1详解】解：，，且，，，上述求解过程中，逆用了幂的乘方；故选：C；【小问2详解】解：∵，，，，∴.【点睛】本题考查了乘方的意义，解题关键是利用乘方的意义，会把一些幂化成统一底数的幂来进行比较．25.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；（2）已知，，且的值与无关，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出；（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案．【小问1详解】解：，其值与的取值无关，，解得，，答：当时，多项式的值与的取值无关；【小问2详解】，，，的值与无关，，即．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．26.（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）①先根据完全平方公式求出，再根据作答即可；②设，，先根据题意求出的值，再用完全平方公式计算即可．【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，由两种方法看出，故答案为：；（2）①∵，∴，∵，∴，即；∴，∴；②设，，则，，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．27.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：T()+T(-2，16)．（3）探索：T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）1；（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设T（2，3）=m，T（2，7）=n，T（2，21）=k，可得2m