承德市丰宁县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期期末考试七年级数学试题一．选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在下表内对应题号的下面）1.如果2×□＝1，那么“□”内应填的数是（）A. B.2 C.－ D.－2【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1进行计算即可得解．【详解】解：∵2×＝1，∴“□”内应填的数是．故选：A．【点睛】本题考查了倒数的意义，是基础题．2.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A.【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；B、，故此选项计算不正确，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；D、，此选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．4.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】370000的小数点向左移动5位得到3.7，所以370000用科学记数法表示为3.7×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.数轴上点A，B表示的数分别是2和-5，则它们之间的距离是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【详解】解：∵点A、B表示的数分别是2和-5，∴它们之间距离=|-5-2|=7，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．6.若关于x的方程的解是，则a的值是（）A. B.5 C. D.3【答案】D【解析】【分析】将x=−4代入方程2x+a=x－1中得到一个关于a的方程，解方程即可．【详解】解：∵关于x的方程2x+a=x－1的解是－4，∴2×(－4)+a=−4－1，解得a=3，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．7.如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（）A.10 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵单项式与能合并成一项∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.将方程去分母后，得到结果错在（）A.最简公分母找错 B.去分母时漏乘3项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同【答案】C【解析】【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【详解】解：将方程去分母，得：3（2x-1）-2（x-1）=6，去括号得：6x-3-2x+2=6，错误在去分母时，分子部分没有加括号，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9.一个角的补角为，则这个角的余角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．【详解】这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．10.已知，则A与B的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【详解】解：∵∴==∵∴，即故选：A【点睛】本题主要考查了整式的运算，正确去括号是解答本题的关键．11.若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．【详解】解：根据题意：-3<a<-2，∴，，，，∴四个选项中最小的数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．12.如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点M是AB的中点，∴BM=AM=AB=×8=4（cm），∵MN=3BN，MN+BN=4，∴3BN+BN=4，∴BN=1，∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）．故选：A．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用．13.下列说法正确的是（）A.锐角的补角不一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角C.若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D.锐角和钝角互补【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．14.如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是关键．15.某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．【详解】两队合作需要x天完成，由题意得，，即（）x=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．16.观察下面数：按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第11行的数，然后用11行的最后一个数的绝对值与4相加即可．【详解】解：因为行数是偶数时，它最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，所以第11行最后一个数字是：-11×11=-121，它的绝对值是121，第12行从左边第4个数的绝对值是：121+4=125．故第12行从左边第4个数是-125．故选：C．【点睛】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第11行最后一个数是解题关键．二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案直接填写在题中的横线上）17.语句“a的4倍与b的差”用式子表示为___________．【答案】（4a-b）【解析】【分析】先求倍数，然后求差．【详解】解：a的4倍为4a，与b的差为（4a-b）．故答案为：（4a-b）．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．18.如果，那么代数式的值为___________．【答案】7或11##11或7【解析】【分析】分类讨论：当时，代入求值；当时，代入求值即可．【详解】解：，所以，当时，；当时，．综上所述：当时，的值为7；当时，的值为11．故答案为：7或11．【点睛】本题考查了含绝对值的代入求值问题，分类讨论，正确的计算是解决本题的关键．19.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式的值相等，则x+y+z=________．【答案】6【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y、z的值，再相加计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x-2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，∵相对面上的两个代数式值相等，∴5x-2=8，y+2=5，3z=3，解得x=2，y=3，z=1，x+y+z=2+3+1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20.如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝______秒时，∠AOB＝60°.【答案】15或30【解析】【分析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【详解】设t秒后∠AOB=30°，由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，∴t=15或30．∴t=15或30秒时，∠AOB=60°．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题.三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）；（2）．【答案】（1）19；（2）-9【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）＝＝8﹣9+20＝19；（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解下列方程：①②．【答案】（1）3a2b-ab2，-14；（2）①x=-2；②x=．【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可求出值；（2）①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）=3a2b-ab2，∵．∴a=2，b=-1，原式=3×22×(-1)-2×(-1)2=-12-2=-14；（2）①移项合并得：-x=2，系数化为1得：x=-2；②，去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括号得：3x+3-6=4-6x，移项合并得：9x=7，系数化为1得：x=．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，解一元一次方程．熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：①画直线AB；②画射线DC交直线AB于点E；③连接BD，反向延长BD到点F，使得BF=BD．（2）如图，某小区将铺设一个长方形绿化带，四个角都铺一块半径相同的四分之一圆形的花卉区，其余地带都铺设草坪．若圆形的半径为R，长方形的长为a，宽为b．①用式子表示花卉区的面积为______，草坪的面积为________；②若长方形的长为，宽为，圆形的半径为，铺设每平方m草坪的费用是10元，求铺设草坪大约共需支付多少钱？（）．【答案】（1）见解析；（2）①πR2；ab-πR2．②铺设草坪大约共需支付47000元．【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可．（2）①利用圆的面积公式可求得花卉区的面积，根据草坪的面积等于长方形的面积减去花卉区的面积即可求解；②根据题①的结论，将相应的数代入计算即可得．【详解】解：（1）①直线AB如图所示：②如图所示；③如图所示；（2）①花卉区的面积为πR2；草坪的面积=长方形的面积-花卉区的面积=ab-πR2，故答案为：πR2；ab-πR2．②当a=100m，b=50m，R=10m时，草坪的面积=100×50-π×102=5000-100π（m2），铺设草坪大约共需支付10×(5000-100π)≈47000(元)．∴铺设草坪大约共需支付47000元．【点睛】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段的定义以及列代数式、代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，依据题意，正确列出代数式．24.如图，已知，相交于点，，，平分，平分，求．【答案】45°【解析】【分析】先通过，，求，再求，再根据角平分线的性质求，，利用角的和差即可得到答案．【详解】解：∵，∴∵，∴，∵平分，∴∵平分，∴∴．【点睛】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根据“