扬州市高邮市南海中学2022-2023学年七年级下学期第二次学情调研测试数学试题【带答案】

22～23学年度第二学期第二次学情调研测试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）．A.a6÷a2＝a3 B.a6•a2＝a12 C.（a6）2＝a12 D.a6﹣a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析．【详解】A．a6÷a2＝a3错误；应该是a6÷a2＝a4；B．a6•a2＝a12错误；应该是a6•a2＝a8；C．正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘；D．a6﹣a2＝a4错误；因为a6和a2不是同类项，无法相减．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方的性质，从而完成求解．2.不等式在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．3.已知m＞n，则下列结论中正确的是（）A. B.m－c＜n－c C.m＋c＞n＋c D.－3m＞－3n【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可；【详解】A.，故错误；B.m－c＞n－c，故错误；C.m＋c＞n＋c，故正确；D.－3m＜－3n，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.三角形的外角等于两个内角的和C.五边形的外角和等于360° D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据相关知识进行判断即可；【详解】解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意；B.三角形的外角等于两个内角的和，是假命题，故不符合题意；C.五边形的外角和等于360°，是真命题，故符合题意；D.相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查命题判断，掌握命题的概念及相关知识是解题的关键．5.七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题中的等量关系有：该班一女生请假后，女生人数恰为男生人数的一半；男生人数女生人数．据此列出方程组．【详解】解：根据该班一女生请假后，女生人数恰为男生人数的一半，得，即；根据某班共有学生人，得．列方程组为：．故选：D．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案．6.如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A.13° B.15° C.14° D.16°【答案】A【解析】【分析】延长CB交直线a于点E，根据平行线及三角形的内角和性质可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数．【详解】解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵ab，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．【点睛】本题考查平行线及三角形外角的性质，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．7.若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（）A.k＜－2 B.k＞－2 C.k＜2 D.k＞2【答案】D【解析】【分析】将k看做已知数表示出x－y，然后根据x－y＞0即可求出k的范围．【详解】解：，①－②得：，∴，∵x－y＞0，∴，∴，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整式表示出x－y是解题的关键．8.如图，P为内一点，连接并延长分别交边于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则的面积为（）A.62 B.64 C.60 D.58【答案】C【解析】【分析】根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列出方程组，求解，从而求得的面积．【详解】解：设的面积为x，的面积为y，由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，即，，即，∴，同理可得，，即，，即，∴两式联立解得：，∴的面积．故选：C．【点睛】本题考查三角形面积的知识，难度不大，解二元一次方程组，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．10.计算：_____．【答案】5【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】．故答案为：5．【点睛】本题涉及零次幂、负指数幂等考点，针对每个考点分别进行计算即可解答，熟记零次幂的性质和负整指数幂的性质是解题关键．11.如果，那么的逆命题是________.【答案】若，则【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为_______．【答案】【解析】【分析】将解代入即可解得答案．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．13.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形．【答案】六【解析】【分析】设外角的度数是x，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是2x，则x+2x=180°，解得：x=60°，则这个多边形的边数是：360°÷60°=6．故答案为：六【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．14.若，，则______．【答案】2【解析】【分析】将已知两个等式相除，再根据同底数幂的除法法则进行解答便可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的应用，关键是灵活应用同底数幂的除法法则的逆运算解题．15.已知，，则______．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】解：①，②，①+②得：，则，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.若的解集为，则关于x的不等式的解集为_________．【答案】##【解析】【分析】先解不等式，根据解集为，求得且，进而解关于x的不等式，即可求解．【详解】解：∵的解集为，，∴，，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，求得且是解题的关键．17.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．【答案】105【解析】【分析】先根据∠1+∠2＝150°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠AMN+∠DNM＝（360°-150°）÷2＝105°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝105°．故答案为：105．【点睛】本题考查轴对称的性质和多边形的内角和定理等知识点，掌握轴对称的对应角相等的性质是基础；利用四边形的内角和等于360°的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．【答案】或22.5【解析】【分析】设，，根据题意可用x和y分别表示出，和．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．【详解】设，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分线，∴．分类讨论：①当时，由题意可得：，解得：，∴；②当时，由题意得：，解得：，∴；③当时，∵，∴此情况不成立．综上可知，的大小为或．故答案为：或．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方可进行求解；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则可进行求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查完全平方公式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）x（x−3）2（2）（a−b）（x＋y）（x−y）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）原式可化为x2（a−b）−y2（a−b），提取公因式（a−b），再应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【小问1详解】解：原式＝x（x2−6x＋9）＝x（x−3）2；【小问2详解】原式＝x2（a−b）−y2（a−b）＝（a−b）（x2−y2）＝（a−b）（x＋y）（x−y）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提取公因式法与公式法进行因式分解进行求解是解决本题的关键．21.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先把方程整理，然后利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】由，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为：，【小问2详解】由，整理得：，得：得：，把代入得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．22.解不等式组并写出该不等式组的整数解．【答案】不等式组的解集为，整数解为，0，1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴该不等式组的解集为：，∴该不等式组的整数解为：，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．（1）①画出的中线和高；②画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的；（2）①连接、，则这两条线段的关系是；②在平移过程中，边扫过的面积为．【答案】（1）①见解析②见解析（2）①平行且相等；②【解析】【分析】（1）①根据网格即可画出的中线和高；②根据平移的性质求解即可；（2）①连接、，结合①即可得这两条线段的关系；②根据题意利用边扫过的面积代入求解即可．【小问1详解】①如图，中线即为所求；高即为所求；②如图，即为所求；【小问2详解】①线段、的关系为：平行且相等．②如图所示，边扫过面积．【点睛】本题考查了作图−平移变换、三角形的中线和高，坐标与图形等知识，解决本题的关键是掌握平移的性质．24.如图，在中，，，垂足分别为D，F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵（已知），∴（）．同理．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（内错角相等，两直线平行）．又∵（已知），∴（）．【答案】垂直定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平行于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】应用垂线的定义，平行线的判断与性质及平行公理进行判定即可得出答案，【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．同理．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．又∵（已知），∴（平行同一条直线的两条直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判断与性质进行求解是解决本题的关键．25.某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．【答案】（1）租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元（2）租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆：租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A型车5辆的费用+租赁B型车7辆的费用=3900；②租赁A型车8辆的费用+租赁B型车14辆的费用=6800；（2）根据A、B两种车辆每天的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．【小问1详解】解：租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元，由题意得，解得，∴．答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元；【小问2详解】解：设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，由题意得，∴．∵m、n均为正整数，∴m＞0，即，n＞0．解得．又∵n是5的倍数，∴n=0，5，10．把n的值分别代入得m=5，3，1．∴租车方案为：租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及不定方程的实际应用，在根据不定方程确定其解时，要注意解要符合实际意义．26.在中，平分，，垂足为F，与交于点D．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，在内部作，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质，垂直的定义可求，再根据三角形内角和为可求，进一步根据角的和差关系求出的度数；（2）根据角平分线的性质，垂直的定义可求，再根据等量关系即可求解．【小问1详解】∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】∵平分，∴．∵，∴．∵在中，，在中，，∴．又是的外角，∴又，∴．又∵，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角的知识，解题的关键是熟练掌握性质和定理．27.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．（1）方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明理由；（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；（3）已知未知数为x，y的方程组，其中a，x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．【答案】（1）方程组的解x与y具有“友好关系”，理由见解析（2）或；（3）有，，方程组的解是【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可；（2）由①②得，，则，根据方程组的解x与y具有“友好关系”得到，解得m的值即可；（3）根据该方程组的解x与y具有“友好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即