扬州市邗江实验、蒋王、江都实验初中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷【带答案】

2022~2023学年第二学期七年级数学学科期中试卷一、选择题（共8题：共24分）1.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项不符合题意；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项不符合题意；C、是利用图形的平移得到的，故本选项符合题意；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.下列运算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式计算并判断．【详解】解：A．，故正确，符合题意；B．，故错误，不合题意；C．，故错误，不合题意；D．，故错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握相应的计算法则．3.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分析得出答案．【详解】解：A、，没把一个多项式转化成几个整式乘积形式，故不合题意；B、，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；C、，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意；D、，是因式分解，故符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键．4.如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（）．A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】【分析】过点B作交于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得．【详解】解：如图，过点B作交于点D．中，，．，．，，，，，故选A．【点睛】本题主要考查平行线性质，平行公理的推论，三角板中的角度计算等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．5.如果是一个完全平方式，那么的值为（）．A.6 B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据题意是一个完全平方式，利用完全平方公式对进行配方即可确定值．【详解】解：是一个完全平方式，，即．故选：C．【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，熟练掌握配方法及多项式相等是解决问题的关键．6.如图，给出条件：①；②；③且；④且，其中能推出的条件是（）A.① B.② C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①由，不能推出；②由，不能推出；③∵，∴，∵，∴，∴；④∵，∴，∵，∴，∴；∴能推出的条件为③④，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（）A.35° B.70° C.55° D.40°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠A=∠A′，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【详解】解：如图，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠A=∠A′，

根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，

∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，

即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．8.如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】A【解析】【分析】设这两个连续偶数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案．【详解】解：设这两个连续偶数为n，，则，A．，解得，n是偶数，故符合题意；B．，解得，n不是偶数，故不符合题意；C．，解得，n不是偶数，故不符合题意；D．，解得，n不是偶数，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．二、填空题（共10题：共30分）9.计算______．【答案】【解析】【分析】直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．10.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11.4月9日，以“打造城市硬核塑造都市功能”为主题的2021泰州城市推介会在中国医药城会展交易中心举行，某出席企业研制的溶液型药物分子直径为厘米，该数据用科学记数法表示为______厘米．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和公式和外角和为，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；∴这个多边形的边数为6；故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用．解题的关键是掌握多边形的内角和为，外角和为．13.若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14.已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为___________．【答案】7【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求解．【详解】解：∵，∴∴的周长为：故答案：7【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性．熟记相关结论即可．15.日本龟鹤算问题由中国鸡兔同笼问题变化而来“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里．从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只．问乌龟和鹤各是多少只？”设鹤和乌龟分别有、只，可以列出方程组______．【答案】【解析】【分析】设鹤和乌龟分别有、只，根据鹤和乌龟共35个且鹤和乌龟共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设鹤和乌龟分别有、只，依题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.下列5种说法中正确的是______（请填写正确的说法序号）．①一个三角形中至少有两个角为锐角②三角形的中线、高线、角平分线都是线段③三角形的外角大于它的任何一个内角④同旁内角互补⑤若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形【答案】①②【解析】【分析】利用三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的中线、高线、角平分线的定义，平行线的性质，三角形的三边关系分析即可．【详解】解：①因为三角形的内角和是，所以三角形的所有内角中，至少有两个角是锐角，故正确；②三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；③三角形的外角大于和它不相邻的内角，故错误；④两直线平行，同旁内角互补，故错误；⑤若三条线段的长、、满足且满足，，则以、、为边一定能组成三角形，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的中线、高线、角平分线的定义，平行线的性质，三角形的三边关系，掌握相关定义以及性质是解题的关键．17.如图，直线、分别垂直于线段、，且交于点，若，，则______．【答案】##80度【解析】【分析】连接，并延长到P，根据线段的垂直平分线的性质得，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，，相加可得结论．【详解】解：连接，并延长到P，∵线段、的垂直平分线、相交于点O，∴，，∴，∵，∴，∵，，，∴；故答案为：【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，掌握外角的性质并添加辅助线是解题的关键．18.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________．

【答案】或【解析】【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可．【详解】解：设运动x秒后，使得与平行，此时转过了，转过了，当与在的两侧，

此时，∵，∴，∴解得；当与在的同侧，此时，∵，∴，∴解得；当转了一圈，与在同侧，

此时，∵，∴，∴解得（舍去）；故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键．三、解答题（共10题：共96分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式先计算绝对值，零指数幂，乘方和负指数幂，再算加减法；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式计算，即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21.解下列方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，，得：，解得，把代入①中，得，所以方程组的解为；【小问2详解】解：，原方程组可变为：，得：，解这个方程得：，把代入②中，得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种消元方法，根据方程组的系数特点灵活选取消元的方法是解题的关键．22.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加（减）即可求解；（2）将底数化成同底数，根据同底数幂的运算即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴；（2），∴，解得，．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则，同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂相关的运算法则是解题的关键．23.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的；（2）若连接，则这两条线段的关系是；（3）利用格点作直线，将分成面积相等的三角形．

【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析【解析】【分析】（1）首先确定三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得就是中线所在直线，因此根据网格图可得的中点位置，再画直线即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，；【小问2详解】解：连接，，根据平移的性质可得，故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图所示，直线即为所求，．【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质，三角形的中线平分三角形的面积，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步，平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24.若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．【答案】m=23．【解析】【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，解得m=23．【点睛】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．25.如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．（1）求证：；（2）若于点H，平分，，求∠1度数．【答案】（1）见解析（2）∠1的度数为60°【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；（2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．26.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．a.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：①ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)②2xy+y²-1+x²=x²+2xy+y²−1=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)²-1=(a+b)(x+y)=(x+y+1)(x+y−1)b.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x²+2x-3=x²+2x+1−4=(x+1)²-2²=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a²—b²+a—b；（2）分解因式：a²+4ab—5b²；（3）多项式x²-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？【答案】（1）（a—b）（a＋b＋1）；（2）（a＋5b）（a－b）；（3）多项式x²-6x+1有最小值﹣8，它取最小值时x的值为3．【解析】【分析】（1）将前面两项利用平方差公式分解因式，进而利用提公因式法分解因式即可；（2）将前a²+4ab—5b²转化为（a²+4ab+4b²）－9b²，前三项符合完全平方公式，然后进一步分解即可；（3）将x²-6x+1转化成（x²－6x+9）－8进一步分解为（x－3）²－8，根据（x－3）²≥0，即可求得x²-6x+1的最小值，同时求得取最小值时x的值．【小问1详解】解：a²—b²+a—b＝（a＋b）（a—b）＋（a—b）＝（a—b）（a＋b＋1）；【小问2详解】解：a²+4ab—5b²＝a²+4ab+4b²－4b²－5b²＝（a²+4ab+4b²）－9b²＝（a＋2b）2－（3b）²＝（a＋2b＋3b）（a＋2b－3b）＝（a＋5b）（a－b）；【小问3详解】解：x²-6x+1＝x²－6x+9－9＋1＝（x²－6x+9）－8＝（x－3）²－8∵（x－3）²≥0，∴（x－3）²－8≥﹣8，∴x²-6x+1≥﹣8，∴多项式x²-6x+1有最小值为﹣8，此时，x－3＝0，即x＝3．∴多项式x²-6x+1有最小值﹣8，它取最小值时x的值为3．【点睛】此题主要考查了分组分解法和拆项法，将原式分组和拆项后转化为能用提公因式法、公式法进行分解是解题的关键．27.【探究】若满足，求的值．设，，则，，∴；（1）【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：若满足，求的值；（2）【拓展】已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．①_________，_________；（用含的式子表示）②求阴影部分的面积．【答案】（1）5（2）①，，②12【解析】【分析】（1）仿照题中所给的解答方式进行求解即可；（2）①分析图形可知DF=