新乡市卫辉市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中测试卷七年级数学（HS）测试范围：6－8.3章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分共30分）1.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的概念进行逐项判断即可．【详解】解：A.是不等式，故选项A不符合题意；B.是一元一次方程，故选项B符合题意；C.是等式不是方程，故选项C不符合题意；D.是代数式不是方程，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的概念，理解只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题关键．2.已知a＞b，则下列结论错误的是（）A.a+2＞b+2 B.﹣a＜﹣b C.a﹣3＞b﹣3 D.1﹣2a＞1﹣2b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．【详解】A.，a+2＞b+2，A选项正确，不符合题意；B.，﹣a＜﹣b，B选项正确，不符合题意；C.，a﹣3＞b﹣3，C选项正确，不符合题意；D.，1﹣2a＜1﹣2b，D选项错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．4.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，故选：C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．5.已知方程组，则的值是（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】不解方程组求出x-y的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式①-式②就求得x-y的值．【详解】解：由①-②得：故选：B【点睛】本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．6.若不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A.m＜﹣1 B.m＞0 C.m＜0 D.m≥﹣1【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．【详解】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7.小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为，则k的值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】按照小琪的方法求得，根据，即可求解．【详解】解：∵小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，∴解得她求得的解为，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x人．物品价值y元，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意找到等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可．【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（）A. B. C.1 D.或【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：再建立方程求解即可．【详解】解：当时，则，则，解得：，不符合题意；当时，则，则，解得：．符合题意；故答案选：B．【点睛】此题考查了自定义运算，理解自定义的含义，再建立方程求解是解本题的关键．10.对于任意实数、定义一种新运算：ab＝ab－a－b＋2．例如，26＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3x）＜5，并且这个关于x不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干中的定义求出（3x），再由关于x的不等式组的解集中只有2个整数解即可得到答案．【详解】（3x）只有两个整数解，这两个解为2、1，将x=1与x=0代入2x-1，．故选;D．【点睛】本题考查新定义与一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法时关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意可知再写出有一个解为的二元一次方程即可．【详解】由题意可知是方程的解，∴再写出有一个解为的二元一次方程即可．∵有一个解为，此时的方程组为，∴所写方程为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义，理解“二元一次方程的解的定义”和“二元一次方程组的解的定义”是正确解题的关键．12.在中，当时，y的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意，将代入，即可求解．【详解】解：当时，故答案为：【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程，正确的计算是解题的关键．13.若关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，则a的取值范围是_________【答案】a＜4【解析】【分析】把a看作常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【详解】解：方程移项合并得：2x＝−2a＋8，解得：x＝−a＋4，由方程的解为正数，得到−a＋4＞0，解得：a＜4．故答案为：a＜4．【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.若关于x的方程的解为正整数，则满足条件的整数a的个数为_________个．【答案】4【解析】【分析】把a看作已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】解：方程整理得：（a-1）x=6，解得：，∵方程的解为正整数，∴为正整数，∴整数a=2，3，4，7，共4个，故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据程序运行两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：依题意得：，解得：1≤x＜5，∴x的取值范围是1≤x＜5．故答案为：1≤x＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.解下列方程或方程组（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，最后系数化为1求解即可；（2）去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1求解即可；（3）加减消元即可；（4）代入消元求解即可．【小问1详解】解：，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，；【小问3详解】解：，得，，解得，将代入②式得，，解得，∴；【小问4详解】解：，由②得，即，将③代入①得，，解得，将代入③得，，∴．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组．解题关键在于正确的运算．17.解下列不等式或不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集即可；（2）分别求两个一元一次不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可．【小问1详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，在数轴上表示解集如下：小问2详解】解：，解得，，解得，，∴不等式组的解集为，在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识的数量掌握与灵活运用．18.当为何值时，关于的方程和的解相同？【答案】##【解析】【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可．【详解】解：解方程得：，由题意得：，解得：．【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．19.已知与都是方程的解．（1）求、的值；（2）若的值不小于0，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念，将与代入方程中即可得到关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）将a,b的值代入方程中，再根据y的值不小于0，即可求出x的取值范围．【详解】（1）∵与都是方程的解，∴解得∴；（2）将代入方程中，有，则，∵y的值不小于0，∴解得．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解和不等式，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．20.已知一元一次方程．（1）求该方程的解．（2）若上述方程的解比关于x的方程的解小4，求m的值．（3）在（2）的条件下，已知一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长厘米，求这个三角形的周长．【答案】（1）（2）（3）22厘米【解析】【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解；（2）将代入方程，得到关于的方程，解方程即可求解；（3）设三边长为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】，，，，解得；【小问2详解】依题意，是关于x的方程的解即解得【小问3详解】三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，设三边长为则解得三角形三条边的长度为三角形的周长为（厘米）【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的根，一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.已知关于的二元一次方程组（为常数）．（1）若该方程组的解满足，求的取值范围；（2）若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据方程组的结构，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；（2）根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解均为正整数，且，根据整除，求得的值，进而求得方程组的解．【小问1详解】解：，得，∵该方程组的解满足，∴，解得；【小问2详解】得：解得将代入①得：∵方程组的解均为正整数，且，∴，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键．22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.【解析】【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资依题意，得解得∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得.解得m5.4又m为整数，∴m最小取6∴至少还需联系6辆B型号货车才能