揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023~2024学年度第二学期七年级第一次素质监测数学科试题（时间：120分钟；总分：120分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.颗粒被称为大气污染元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A. B.C. D.4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（）A. B. C. D.5.一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（）平方厘米．A.1 B. C. D.6.若，，，则，，大小关系正确的是（）A B. C. D.7.若为正整数，则计算结果是（）A. B. C. D.或8.若为正整数．且，则的值为（）A.4 B.16 C.64 D.1929.已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（）A. B. C. D.10.观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是()A. B.0 C.1 D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若没有意义，则的值为____．12.若，则__________．13.（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张．14.已知，．若，则x的值为________________．15.若对任意都成立，则______．16.现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是___________．三、解答题一（共4小题，第17、18小题各4分，第19、20小题各6分，共20分）17计算：18.19.先化简，再求值：，其中，．20.已知，求值．四、解答题二（共3小题，第21小题8分，第22、23小题各10分，共28分）21.对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．（1）计算的值；（2）若，求的值．22.如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？23.如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：______；（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：①已知，则______；②计算：．五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）24.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．（1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）计算＝_________，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．25.［知识回顾]有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．［理解应用]（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知的值与x无关，求y的值；

（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式