日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年度上学期学科学业水平监测七年级数学试题一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．1.下列各数中，互为相反数的是（）A.和1 B.-3和-（-2） C.和 D.-3和【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．【详解】A.∵+1=1+1=2≠0，故选项A不合题意；B.-3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意；C.=4-4=0，故选项C符合题意；D.-3+=-≠0，故选项D不合题意．故选C．【点睛】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键．2.2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慧欣小说《流浪地球》改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】16亿=1600000000=1.6×109，

故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法正确的是（）A.是多项式 B.的系数是C.的次数是6次 D.的常数项是1【答案】A【解析】【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．【详解】解：A、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意；B、的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；C、的次数是4次，原说法不正确，故此选项不符合题意；D、的常数项是-1，原说法不正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了单项式和多项式．要注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4.下列去括号正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号的原则选出正确选项．【详解】A选项错误，，不符合题意；B选项错误，，不符合题意；C选项错误，，不符合题意；D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．6.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则（）A.﹣1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据新运算公式，得：，解得．【详解】解：，，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是把数式代入到对应的字母中，进行运算求解，易错点是数式与字母不能准确对应．7.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若点A，B，C不在同一条直线上，则D.若，则点M为线段AB中点【答案】C【解析】【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A.若，则，原选项错误，不符合题意；B.若，则或，原选项错误，不符合题意；C.若点A，B，C不在同一条直线上，则，符合题意；D.若，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．8.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设应该分配名工人制作筒身，根据一个筒身配两个筒底，列出方程即可．【详解】解：设应该分配名工人制作筒身，则制作筒底的工人有名，由题意，得：；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．9.如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是()A.β B.(α﹣β) C.α﹣β D.α【答案】D【解析】【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．【详解】∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选D．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．10.已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案．【详解】解析：由题意可知所求多项式为．故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．11.下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】分析：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可.详解：①若a为有理数，且，则a不一定小于a2，不符合题意；②若则a=1或，不符合题意；③若则互为相反数，符合题意；④若则，不符合题意；⑤若且则符合题意，故选B．点睛：考查知识点较多，倒数，相反数等，熟悉掌握各个知识点是解题的关键.12.图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案．【详解】解：设BC=n，则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a-2b=0，即a=2b．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4个小题：每小题4分，共16分，把答案写在答题卡横线上．13.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，则第1次输出的结果为50，第4次输出的结果为________．【答案】16【解析】【分析】根据设计的程序进行计算，根据题意列式计算找出输出结果推导计算即可．【详解】由设计的程序，可知：当时，为偶数，，输出为50，当时，为偶数，，输出为25，当时，为奇数，，输出为32，当时，为偶数，，输出为16，依次输出的结果是50，25，32，16，故第4次输出的结果是16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了代数式求值、有理数的运算，根据题意列式计算找出输出结果是解题的关键．14.若，则的值为___．【答案】6【解析】【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n)，再直接利用已知整体代入求出答案．【详解】解：∵m−3n=1，∴8+6n−2m=8-2(m−3n)=8-2×1=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．15.一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为___________．【答案】【解析】【分析】这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】这个角度数为x根据题意得：∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．16.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.【答案】或4．【解析】【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．三、解答题：本大题共6小题：共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.计算：（1）（2）【答案】（1）29（2）【解析】【分析】（1）先算绝对值，然后从左到右依次计算即可；（2）先计算乘方、绝对值和括号里的运算，然后计算乘法、减法，进行计算即可．小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算顺序以及计算法则是解题的关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简再求值：（1）已知：，其中，．（2）已知：，，，计算：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B的值代入化简，再将x的值代入计算即可．【小问1详解】原式当，时，原式【小问2详解】解：.当时，原式【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元（2）到甲家商场购买更合算，理由见解析【解析】【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38暖瓶单价）=84，据此建立方程求解即可；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和；乙商场付费：4×暖瓶单价水杯单价，由此即可得到答案．【小问1详解】解：设一个暖瓶x元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得，∴，∴一个暖瓶30元，一个水杯8元答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；【小问2详解】解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为：元；若单独到乙商场购买，则所需的钱数为：元；∵，∴到甲家商场购买更合算．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21.如图，已知点O为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，求出，利用角平分线求出，再用进行求解即可；（2）根据与互余，得到，进而求出的度数即可．【小问1详解】解：∵点O为直线上一点，，∴，∵平分，∴，∴；小问2详解】解：∵与互余，∴，∴，∴．【点睛】本题考查角度的计算．理清图形中角的和差关系，是解题的关键．22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离，线段的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为