无锡市梁溪区江南中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.a+2a=3a2 B.3.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为A.8.1×10−9米 B.8.1×10−8米4.下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2A.9

cm B.4

cm C.5

cm D.5.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(

)A.(a+1)(a−1)6.下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行．

正确的个数有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如图，直线a//b，点B在a上，且AB⊥BC.若

A.45° B.50° C.55°8.若二次三项式x2−mx+16A.4 B.−4 C.±4 9.如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=

A.BE<CD B.AD<10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.五边形的外角和为______．12.若am=9，an=313.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=______14.已知x−y=5，xy=−15.若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a______b(填“<16.如果(a−1)a+417.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.

18.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=a(0°<a<90°).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题16.0分)

计算：

(1)(π−3.14)0+(−120.(本小题6.0分)

因式分解：

(1)9x2−21.(本小题4.0分)

先化简，再求值：

(2x+3y22.(本小题6.0分)

如图，已知AB//DE，∠BAC=90°．

(123.(本小题6.0分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．

(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；

(2)画出△ABC的AC边上的高B24.(本小题8.0分)

我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)⋅f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)．

例如，若f(3)=25.(本小题8.0分)

在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：______．

(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______(结果为最简)

(3)根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．

②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，B26.(本小题12.0分)

已知射线AB//CD，连接AC．

(1)如图1，若AE、CE分别平分∠BAC、∠DCA，AE、CE交于点E，求∠E的度数，并说明理由．

(2)如图2，在(1)的条件下，延长CE到F、若点G满足∠GEF=13∠AEF，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选C．

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

2.【答案】B

【解析】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；

B、结果是a5，故本选项符合题意；

C、结果是a8，故本选项不符合题意；

D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；

故选：B．3.【答案】B

【解析】解：0.000 000081=8.1×10−8米．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于4.【答案】A

【解析】解：A、4+9>9，故A符合题意；

B、4+4<9，故B不符合题意；

C、4+5=9，故C不符合题意；

D、45.【答案】B

【解析】解：A.(a+1)(a−1)=a2−1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.a2−16a6.【答案】A

【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；

④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．

故选：A．

分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．

此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．

7.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=35°，

∴∠ABC+∠1+∠ACB=1808.【答案】D

【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，

∴9.【答案】A

【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，

∴∠C<∠B，

∴AB<AC，

∵AB=BD，A10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．

①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确；

②由AD//BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB；

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠AB11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，

∴五边形的外角和为360°，

故答案为：360°．

根据多边形外角和定理求解即可．

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为12.【答案】3

【解析】解：∵am=9，an=3，

∴am−13.【答案】5

【解析】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，

∴三角板向右平移了5个单位，

∴顶点C平移的距离CC′=5．

故答案为：5．

直接利用平移的性质得出顶点C14.【答案】−15【解析】解：∵x−y=5，xy=−3，

∴x2y15.【答案】>

【解析】解：∵a3=2，b5=3，

∴a15=(a3)5=25=32，b15=16.【答案】−4或2或0【解析】解：如果(a−1)a+4=1成立，则a+4=0且a−1≠0或a−1=1，

即a=−4或a=2，

当a17.【答案】35°【解析】解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠2=12∠ABC，∠MCB=12∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=18.【答案】180°【解析】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBnRn+1=12×12×...×12α=19.【答案】解：(1)(π−3.14)0+(−12)2−(−2)2；

=1+14−4

=−114；

(2)(−2【解析】(1)先算零指数幂，平方，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项即可；

(3)先去括号，再合并同类项即可；20.【答案】解：(1)9x2【解析】(1)原式提取9，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取m21.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)【解析】本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．

先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项，最后代入计算即可．

22.【答案】证明：(1)如图，AC交DE于点O，

∵AB//DE，

∴∠BAC=∠EOC，

∵∠BAC=90【解析】(1)根据平行线的性质得出∠BAC=∠EOC=23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)如图，满足这样条件的点P共有4个，

故答案为：4．

(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)取格点M连接BM交AC于点24.【答案】125

【解析】解：(1)①∵f(2)=5，

∴f(6)=f(2+2+2)

=f(2)⋅f(2)⋅f(2)

=5×5×5

=125；

故答案为：125；

②∵25=5×5

=f(2)⋅f(2)

=f(2+2)，

f(2n)=25，

∴f(225.【答案】(a+b)2【解析】解：图1的面积为大正方形的面积，即(a+b)2，

图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即a2+b2+2ab，

故可得等式：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(2)图2的面积为直角梯形的面积，即12(a+b)(a+b