无锡市江阴市夏港中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初一数学月作业反馈3月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D.是利用平移设计的，符合题意.故选D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，是解题的关键．3.已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作为第三边长，故选：C．【点睛】本题考查是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.已知，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算乘方，零指数幂和负指数幂，再比较大小．【详解】解：，，，∴，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握乘方，零指数幂和负指数幂的运算法则．5.在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：边上的高就是过B作垂线垂直交于某点，因此只有C符合条件，故选C．【点睛】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．6.如图，给出下列条件：其①，②，③，④．能判断的是（）A.①或④ B.②或③ C.①或③ D.②或④【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①∵∠1=∠2,∴AB∥DC；

②∵∠3=∠4,∴AD∥BC；

③∵∠B=∠DCE,∴AB∥DC；

④∠B=∠D,不能证明AB∥DC；

则能判断AB∥DC的是①或③；故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定的方法.7.下列说法不正确的是（）A.五边形的外角和为360° B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C.四边形中至多有3个角是锐角 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和，外角的性质，四边形的内角，平行线的性质分别判断即可．【详解】解：A、多边形外角和为，所以五边形的外角和为，故正确，不符合题意；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故正确，不符合题意；C、四边形中至多有3个角锐角，故正确，不符合题意．D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，外角的性质，四边形的内角，平行线的性质，解题的关键是能够了解相应的基础知识，难度不大．8.如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝50°，则∠BDA′的度数是（）A.90° B.100° C.80° D.70°【答案】C【解析】【详解】解：DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=50°．

△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，

∴∠A′DE=∠ADE=50°．

由角的和差，得

∠BDA′=180°-∠A′DE-∠ADE

=180°-50°-50°

=80°．

故选：C．9.如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】连接，根据列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接，，，，，，的面积为，，解得．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，作辅助线把分成两个三角形列出方程是解题的关键．10.图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A.50° B.46° C.48° D.80°【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，根据，可推出，又因为，即可求出．【详解】解：如图，，的角平分线交于点，，，由三角形的内角和定理得，，，即，，，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题意找到角之间的关系．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11.已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．12.计算：（1）=__________；（2）=______．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则计算（1）；逆用同底数幂的乘法法则变形，再用积的乘方法则计算．【详解】解：（1）；（2）故答案为：，．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键是掌握公式的正逆运用．13.正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_______________．【答案】【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵正多边形每一个外角都相等，∴边数．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角问题，掌握多边形的外角和都是度是解题的关键．14.（1）若，，则________；（2）若，那么______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，代入计算即可；（2）先将变形为，再将原式变为同底数幂的乘法，计算即可．【详解】（1）故答案为：．（2）整理得故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同，当指数是1时，不要误以为没有指数．15.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是___________.【答案】40°##40度【解析】【分析】根据DE//AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．【详解】解：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．16.如图，______°．【答案】180【解析】【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不难证明结论．【详解】解：如图，∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，故答案为：180．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．17.如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为____________．【答案】或【解析】【分析】分、两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】解：如图所示，当°时，当时，则故答案为：或．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18.如图，已知的面积为6，为中线，交于点F，且，四边形的面积为____________．【答案】【解析】【分析】过点，作交于点，关键相似三角形的判定和性质可得的相似比为，推得，可得，，，关键的面积为6，求得，，即可求得．【详解】过点，作交于点∵，∴故相似比为∴故，∵为中线∴∵∴∴故相似比为∴又∵∴∴，故∵的面积为6，为中线∴∴，，故故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，中线的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比是相似比的平方．三、解答题（本大题共7小题，共50分．）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分别计算绝对值，乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）先化简符号，再根据同底数幂的乘法计算即可；（3）先变形，再计算同底数幂的乘除法；（4）利用幂乘方与积的乘方运算法则，再合并．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A）【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；32；（3）4．【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；

（2）过点C′作C′D′⊥A′B′的延长线于点D′即可，利用分割法即可求出线段AC扫过的面积；

（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：C′D′即为所求；线段AC扫过的面积为：，故答案为：32；（3）如图所示：能使S△MBC＝S△ABC的格点M的个数有4个．

故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质、三角形的高、网格图中四边形面积的计算，利用平行线的性质得出M点位置是解题关键．21.若n为正整数，且，求的值．【答案】512【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则，把所给的代数式都化为以为底数的幂，再代入求值即可．【详解】解：原式；∵，∴原式．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有次方的形式．22.如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；

（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分线，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23.如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，即可求出∠ADC的度数从而得到∠PDE的度数，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：在中，，，．平分，．在中，，，，．于，，．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键．24.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．（1）计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．（2）写出（1）、、之间满足的关系式______．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．（4）设，，请根据幂运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．【答案】（1）2，4，6（2）（3）（4）证明见解析【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：，；（3）由特殊到一般，得出结论：．（4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论．【小问1详解】∵，，∴，故答案为：2，4，6；【小问2详解】∵，，，，∴，故答案为：；【