昆明市五华区云南师范大学实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

云南师范大学实验中学（2022—2023下）七年级期中试卷数学（全卷满分：100分考试时间：120分钟）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.实数的相反数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：实数的相反数等于，故选：D．【点睛】本题考查相反数，理解相反数的定义是解答的关键．2.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1），共4个；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．4.如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案；【详解】解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5.下列说法中，正确的是（）A.的立方根是 B.平方根等于它本身的数是和C.的绝对值是 D.【答案】C【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；B.平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意；C.的绝对值是，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键．6.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．7.坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．8.为庆祝建党100周年，我校决定组织若干名学生参观“建党100周年成就展”，现将学生进行分组，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺3人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“若每组8人，余5人”可得方程8y=x-5；“若每组9人，则缺3人．”可得方程9y-3=x，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．9.已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；②若则，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：①②故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．10.“引江济淮”工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的大型跨流域调水工程．目前该工程经过我县段正紧锣密鼓地进行施工．为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示：∠APN度数（°）52.369.388.893.5105.8117.8AP长度（m）693587549550570620则下面说法正确的是（）A.村庄A到河道距离等于549m B.村庄A到河道距离小于549mC.村庄A到河道距离大于549m D.村庄A到河道距离等于550m【答案】B【解析】【分析】当时，为到河道的距离，根据垂线段最短，解答即可．【详解】解：当时，为到河道的距离，即时，，到河道的距离小于．故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握知识点是解题的关键．11.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（）A.16 B.44 C.96 D.140【答案】B【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：解得：．故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．12.如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位(为奇数时向右，为偶数时向上)，那么点第次移动到的位置为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】数对表示位置方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解．【详解】解：根据题意可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，∴点第次移动到的位置时，列的数字是中所有奇数的和，行的数字是中所有偶数的和，∴，，∴点第次移动到的位置为，故选：．【点睛】本题主要考查平行直角坐标系中点的移动规律，解题的关键是找出点右移和上移的规律．二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）13.比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案．【详解】解：因为，所以，故答案为：>【点睛】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键．14.命题“邻补角是互补的角”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断真假．【详解】解：命题“邻补角是互补的角”，它的逆命题是“互补的角是邻补角”，这是一个假命题；故答案为：假．【点睛】本题考查了真假命题和逆命题，熟知课本上的相关定理和定义是解题的关键．15.已知为实数，则点一定在第__象限．【答案】四【解析】【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：，，点一定在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征．16.已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．【答案】；【解析】【分析】设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可．【详解】设，∵，，∴，解得，当点A在y轴的正半轴时，点，当点A在y轴的负半轴时，点，故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算（1）（2）【答案】（1）0（2）0.875【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减.【小问1详解】；小问2详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义以及运算法则是解题的关键.18.求下列各式中实数的值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据立方根的定义求解即可；（2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可．【小问1详解】因为，所以，∴；【小问2详解】方程变形为，即，所以，所以或．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键．19.已知的立方根是3，的算术平方根是4（1）求a，b的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）的平方根为．【解析】【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可；（2）直接将，代入计算，再求平方根即可．【小问1详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，解得，；【小问2详解】解：∵，，∴．∴的平方根为．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20.如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．【小问1详解】解：证明：，，，，；【小问2详解】，，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．21.如图，点O是直角坐标系的原点，点A、B的坐标分别为、，平移三角形，使点O平移到点的位置，得到新的三角形.（1）画出三角形；（2）写出点、的坐标；（3）计算三角形的面积.【答案】（1）画图见解析；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）根据平移三角形，使点O平移到点的位置，得出平移的方向和距离，再根据平移的性质作出平移后的图形即可；（2）根据平移后的图形直接写出点的坐标即可；（3）用割补法将补成长方形，用长方形面积减去多余的三角形面积即可．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，；【小问3详解】．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的平移作图，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，会用割补法求三角形的面积．22.在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：．．．．．．．．．0180.5691.85.691856.9180．．．（1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大________倍；（2）已知，根据上述规律直接写出下列各式的值；________；________；（3）已知，，，则________，________；（4）小明思考如果把算术平方根换成立方根，若，，________，________．【答案】（1）10（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据表中的数据找出变化规律；（2）利用（1）中的规律进行求解；（3）利用（1）中的规律进行求解；（4）类比（1）的规律，求解即可．【小问1详解】被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，故答案为：10；【小问2详解】，，故答案为：；【小问3详解】，，，，，故答案为：；【小问4详解】由（1）的规律可知：被开方数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，若，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过已知的数据找出小数点移动的规律是解题的关键．23.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.【答案】（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因