晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

姓名________准考证号________2023-2024学年度第二学期阶段性练习（一）七年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.中国科学家在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”，在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，确证为一种新矿物，则数据用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的要求计算即可．熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．【详解】解：，故选：．2.下列计算正确是（

）A. B.

C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等分析求解．【详解】解：∵∴，故选：D．4.在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（）A.转化 B.从特殊到一般 C.数形结合 D.类比【答案】C【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键；根据平方差公式的几何背景进行判断即可．【详解】解：借助求图形面积证明平方差公式(的正确性，体现的数学思想是数形结合，故选：C．5.已知，，则的值为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．6.如图所示，点、、在同一条直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查余角和补角的定义，根据已知条件求出的度数，再根据补角的定义即可求得．【详解】，，，，．故选：B．7.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.3 B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则，可计算再根据与的乘积中不含x的一次项即可求解．【详解】解：与的乘积中不含x的一次项，故选∶B．8.老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角”的作法．问题：如图，用尺规过的边上一点（图1）作（图2）．作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序．①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点；④作射线．下列排序正确的是（）A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②①③④【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法是解题关键．直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．【详解】解：正确的排序是：②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点；④作射线．故选：D．9.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．【详解】解：A.和是直线和被所截形成的同位角且相等，可判定故不符合题意；B.和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定故不符合题意；C．和是直线和被所截形成内错角且相等，可判定，故符合题意：D．和是直线和被所截形成的同旁内角且互补，可判定故不符合题意．故选：C.【点晴】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键.10.如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线定义、一元一次方程的应用，熟练掌握垂线定义和找准角的等量关系是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而根据列方程求得，从而可求的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得∴，故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知2，3，则的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，根据相应的运算法则求解即可．【详解】，故答案为：．12.如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案．【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．

故答案为：．13.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．【答案】74【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．【详解】解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．14.已知，例如．又规定，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握题目中的运算公式．根据题目中的运算公式代入求解即可．【详解】解：，故答案为：．15.如图，将一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当_____________时，．【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键．【详解】分两种情况，讨论如下：①如图1所示，当时，，∴；②如图2所示，当时，，∴；故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项即可；（2）先根据乘法公式，以及单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式与单项式的除法，乘法公式，以及单项式与多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本题考查了整式的乘除混合运算、平方差公式以及化简求值：先根据平方差公式算乘法、以及根据多项式乘多项式法则展开运算，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答．【详解】解：把代入上式得18.填空完成以下证明：已知如图，，，于点H，求证：．证明：∵（已知），∴___________．∵（已知），∴（），∴∠2=___________（）．∵（已知），∴∠3=___________（），∴（）．∴___________（），∴．【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据垂直的定义，平行线的性质与判定等知识，结合题目条件填空即可求解．【详解】证明：（已知），∴．∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∴．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定等知识，熟知相关定理并结合图形与已知条件灵活应用是解题关键．19.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．【答案】平方米，63平方米【解析】【分析】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．【详解】解：阴影部分面积，当，时，原式；答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．20.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判断AB与CD是否平行，并说明理由．【答案】AB∥CD，见解析【解析】【分析】如解图所示，根据同位角相等，两直线平行可证CE∥BF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代换证出∠BFD=∠B，最后根据内错角相等，两直线平行即可证出结论．【详解】解：如图所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和性质定理是解决此题的关键．21.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求a、b的值；（2）已知三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解；（2）先配凑完全平方公式求出a，b值，再根据三角形三边关系求出第三边．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴∴，∴，解得，∵a、b、c是的三边长，∴，即，∵c是正整数，∴．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式．22.综合与实践完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，，因为，所以．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）如图，点C是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形和正方形．设，两正方形的面积和为40，求的面积；（2）若，求的值．【答案】（1）6（2）5【解析】【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）分别设正方形和正方形的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得的面积；（2）令，，然后仿照题干所提供的步骤计算即可．【小问1详解】设正方形和正方形的边长分别为a和b，则的面积为．根据题意，得，，因为，所以，则；【小问2详解】令，，则，可得，，因为，所以，即．23.综合与探究如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．（1）直线与平行吗？为什么？（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若．①如图2，当时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当时，直接写出的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）①；②或【解析】【分析