昆明市盘龙区昆明市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

昆十中白塔中学2022—2023学年下学期期中学情评估七年数学试题卷（全卷共24题，共6页，考试用时120分钟，满分100分）一．选择题（每小题3分，12小题，共36分）1.9的平方根是（）A.3 B. C.± D.±81【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义即可得．【详解】解：因为，所以9的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的求解方法是解题关键．2.根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A.总体是该校1500名学生 B.300名学生是样本容量C.300名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、总体是该校1500名学生的睡眠情况，不是该校1500名学生，故A错误，不符合题意；B、300是样本容量，故B错误，不符合题意；C、300名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C错误，不符合题意；D、每名学生的睡眠时间是一个个体，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】解：A选项中最高次数为2次，不是二元一次方程组，不合题意；B选项中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不合题意；C选项中含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；D.选项，是二元一次方程组，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．4.下列实数运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，立方根的意义，二次根式的减法逐项判断即可．【详解】解：A．，原式错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，原式错误，不符合题意；D．，原式错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的意义，二次根式的减法，熟练掌握基础知识是解题的关键．5.解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（）A先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项【答案】B【解析】【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．【详解】解：观察未知数的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，故选B【点睛】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．6.点在第二象限，若该点到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点到轴的距离是3，到轴的距离是，结合点在第二象限可知，点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案．【详解】解：∵点到轴的距离是3，到轴的距离是，∴点的横坐标为，纵坐标为，∵点在第二象限，∴点的坐标是，故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离是解本题的关键．7.“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组解决球赛积分问题，解题的关键是找到题目中的等量关系式．8.如下图，下列能判定的条件有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断．【详解】解：（1）若，则，不能判定；（2）若，则（内错角相等，两直线平行）；（3）若，则，不能判定；（4）若，则，不能判定．综上所述，符合条件的有1个．故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=8+2+2=12．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．【详解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.下列命题是假命题的有（）个①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：对顶角相等，故①是真命题；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故③是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；所以假命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，牢记相关定义与定理是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为即可求解．【详解】，，，，凸形的周长为的余数为细线另一端所在位置的点的坐标是故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键．二．填空题（每小题2分，4小题，共8分）13.若，则______．【答案】3或##和3【解析】【分析】根据有理数乘方法则得出关于x的一元一次方程，即可求出x的值．【详解】解：∵，∴或，∴或，故答案为：3或．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.点在轴上，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】利用y轴上的点横坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值，再计算出点的纵坐标即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．15.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1=________度．【答案】115【解析】【分析】根据对顶角相等求得，根据余角求得，根据折叠可知，又，解方程组即可求得．【详解】解：如图所示标注角度：，，折叠，，即①又②①+②得，解得，故答案为．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，对顶角相等，余角的定义，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．三．解答题（共56分）17.（1）计算：（2）解方程组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用绝对值、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）方程组整理得：，①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、立方根和二次根式的性质以及加减消元法是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______．（2）连接，四边形的面积为______．（3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______．【答案】（1）图见解析，（2）32（3）【解析】【分析】（1）利用网格的特征，根据平移的性质画出线段即可，根据平移规律即可得点C坐标；（2）连接、、，利用网格的特征，根据即可得答案；（3）由平移的性质可得，推出，根据时，最短，可得为中边的高，根据三角形面积公式即可得出的长．【小问1详解】解：如图，线段即为所求，由坐标系知，点的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：连接、、，∴；故答案为：32；【小问3详解】解：如图，连接，作，∵把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段，∴由平移的性质得，∴，∵当时，最短，∴为中边的高，∵，∴，解得：，∴的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质、平行线间的距离处处相等及三角形面积的计算，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)．熟练掌握平移的性质，坐标与图形是解题关键．19.我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学．根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为．组别频数统计812a15b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a＝，b＝，m＝；（2）该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．【答案】（1）60，18，7，25（2）该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人【解析】【分析】（1）根据B组的频数为12，占总体的20%，可求出调查人数；再根据D组频数为15，可求出D组所占的圆心角的度数，确定m的值；根据C组所在扇形的圆心角为，求出C组所占的百分比，进而求出C组的人数a，最后求出E组人数b；（2）用总人数乘以样本中每天健身时间不少于1小时的人数所占的比例即可．【小问1详解】解：调查总人数为（人），∴，∴，∵C组所在扇形的圆心角为，∴C组的人数，∴，故答案为：60，18，7，25；【小问2详解】每天健身时间不少于1小时的人数是（人），答：该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及用样本估计总体，能够从不同的统计图表中获取有用信息是解题的关键．20.如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分．若，求的大小．【答案】【解析】【分析】由垂直的定义求出，根据对顶角相等和角平分线的定义求出，再根据邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角的和差计算，垂直的定义，对顶角相等，角平分线的定义，邻补角等知识，准确识别各角之间的关系是解题的关键．21.A地至B地的航线长9750km，－架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．【答案】飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时【解析】【分析】飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，

由题意，得，解得，答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度-风速，由此建立方程组是关键．22.如图，交AC于点F，交AC于点M，，，请问AB与MN平行吗？说明理由．【答案】ABMN，理由见解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF//DM，根据平行线的性质得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，则∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN//CD，又∠3=∠C，得ABCD，然后根据平行线的传递性即可得到AB//MN．【详解】解：ABMN，理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴DBEF，∴∠2＝∠MDC又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠MDC，∴MNCD又∵∠3＝∠C，∴ABCD，∴ABMN．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平行于同一直线的两条直线平行是解题的关键．23.随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售价1.8元/只06元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来．【答案】（1）该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只（2）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．【解析】【分析】（1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【小问1详解】设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据题意得：，解得：．答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只；【小问2详解】设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴或，∴该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足关系式．（1）直接写出点的坐标（______，______）；（2）如图1，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，①当点移动了3秒时，直接写出此时点的坐标（______，______）；②当点到轴距离为4个单位长度时，求出点移动的时间；（3）如图2，为线段上一点，且，点是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】（1）-5，-3（2）①-5，-1；②2或4.5（3）不会，【解