昆明市莲华中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

综合性作业3一、单选题（每小题3分，共36分）1.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1），共4个；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．3.如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案；【详解】解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4.下列说法中，正确的是（）A.的立方根是 B.平方根等于它本身的数是和C.的绝对值是 D.【答案】C【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；B.平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意；C.的绝对值是，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键．5.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．6.坐标平面上有一点A，且点A到x轴距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．7.已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；②若则，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：①②故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．8.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.

故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.已知x，y满足，那么的平方根是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由可得，，从而可得答案.【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是；故选A【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，求解一个数的平方根，熟记平方根的含义是解本题的关键.10.如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A.九（1）班外出的学生共有42人B.九（1）班外出步行的学生有8人C.在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D.如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【答案】B【解析】【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%＝40人，故选项A错误；步行人数＝40﹣12﹣20＝8人，故选项B正确；步行人数所占比例为8÷40=20%，所占的圆心角度数为360°×20%＝72°，故选项C错误；骑车占12÷40＝30%，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选项D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．11.下列命题错误的有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．③实数与数轴上的点一一对应；④无限小数就是无理数；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，平行线的性质，实数相关概念，解题的关键是掌握教材上相关的定理、结论．【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；故①符合题意；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②符合题意；实数与数轴上的点是一一对应的，故③不符合题意；无限不循环小数是无理数，故④符合题意；故选：C12.如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察图像，分析运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标规律，再根据循环规律可得答案．【详解】观察图像，结合运动后的点的坐标特点，由图像可得横坐标与次数一致，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，1，0，﹣1，﹣1，0；∵2022÷6=337，∴经过第2022次运动后，点的横坐标是2022，纵坐标是0．故选：D【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，数形结合并从图中发现规律是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共8分）13.比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案．【详解】解：因为，所以，故答案为：>【点睛】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键．14.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．【答案】同位角相等【解析】【分析】本题考查了命题的概念与组成，熟练掌握命题的构成是解题的关键；由命题的题设和和结论的定义进行解答．【详解】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项，命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”，命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行．故答案为：同位角相等15.已知为实数，则点一定在第__象限．【答案】四【解析】【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：，，点一定在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征．16.已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．【答案】；【解析】【分析】设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可．【详解】设，∵，，∴，解得，当点A在y轴的正半轴时，点，当点A在y轴的负半轴时，点，故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键．三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和实数整数指数幂的性质；按照实数混合运算法则，先算乘方和开方和去绝对值，最后算加减即可．【详解】解：．18.解方程：（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查运用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键；（1）把方程化为，再解方程即可；（2）把方程化为，再解方程即可．【小问1详解】解：整理得，，∴，∴，∴，，∴原方程的解为：，．【小问2详解】，两边同时乘以2得，，∴，解得，，∴原方程的解为：．19.已知立方根是3，的算术平方根是4（1）求a，b的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）的平方根为．【解析】【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可；（2）直接将，代入计算，再求平方根即可．【小问1详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，解得，；【小问2详解】解：∵，，∴．∴平方根为．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20.如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．【小问1详解】解：证明：，，，，；【小问2详解】，，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．21.如图，点O是直角坐标系的原点，点A、B的坐标分别为、，平移三角形，使点O平移到点的位置，得到新的三角形.（1）画出三角形；（2）写出点、的坐标；（3）计算三角形的面积.【答案】（1）画图见解析；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）根据平移三角形，使点O平移到点位置，得出平移的方向和距离，再根据平移的性质作出平移后的图形即可；（2）根据平移后的图形直接写出点的坐标即可；（3）用割补法将补成长方形，用长方形面积减去多余的三角形面积即可．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，；【小问3详解】．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的平移作图，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，会用割补法求三角形的面积．22.某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查，要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；【答案】（1）人，补全条形图见解析（2）（3）240人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，是解决问题的关键．（1）根据两个统计图中B项的数据求出总人数，结合其他项的人数再求出D项的人数，补全条形图；（2）根据C项的占比，求出扇形图中所占圆心角度数；（3）根据D项占比计算全校1200人中大致人数．【小问1详解】所抽取的学生总人数