四川理工学院2014 第7章 部分习题解答-普通班

第7章机械波部分习题解答已知一平面简谐波的表达式为，式中A、B、C、都为常数，则该平面简谐波的振幅为＿＿、圆频率为＿＿、周期为＿＿；波速为＿＿、波长为＿＿＿、相为＿＿＿＿＿＿、初相为＿＿＿。P217题7.1.5

所以振幅为A，圆频率为B，周期波长：相位：初相为AB解：因为波速:由于

P218题7.1.15

在弹性媒质中有一沿着X轴正方向传播的平面简谐波，其波动方程为：

如果在处有一媒质分界面，且在分界面处

有相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程为＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。解：t时刻分界面反射后的相位为或所以反射处振动方程为：或根据可得：反射波在分界面处t时刻的相位是位置处P点在时刻的相位，即：P点的相位是反射处时刻的相位。反射处波动方程为：或P218题7.2.11002000.1………….-0.1……….如图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，波速，则图中O点的振动加速度的表达式为：解：设O点的振动方程t=0,y=0,所以则,应取所以O点的振动方程应选（D）P219题7.2.7解：机械波在传播过程中，动能，势能和总能量在平衡位置时都达到最大值，在最大位移处都为零，所以(D)正确.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中：（A）它的动能转换成势能；（B）它的势能转换成动能；（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。如图所示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，如果此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则：（A）B点处质元的振动动能在减小；（B）A点处质元的弹性势能在减小；（C）波沿X轴负方向传播；（D）各点的波的能量密度都不随时间变化。Y（m）X(m)ABY（m）解：动能增大，速度增大，故A点的质元朝向平衡位置运动，波沿X轴负方向传播。由此可判断选项C正确。P219题7.2.8

选（C）P220题7.3.2一平面波的表达式为，式中、以m计，t以s计。试求：（1）波的振幅、波长和波速；（2）何时原点处第一次出现波峰；（3）当t=1s时最靠近原点的两个波峰的位置。解：（1）振幅，（2）原点处的振动方程为：出现波峰时：（3）P220题7.3.42-2(cm)(cm)P1601408060如图所示，沿X轴正方向传播的平面简谐波，实线表示t=0时刻的波形图，t=0.25s时，波峰P前进至P’，此时波形由虚线表示。求：（1）简谐波的振幅、波长、波速、频率、周期；（2）平面简谐波的表达式。2-2(cm)(cm)P1601408060解：由图可知：简谐波的振幅为2cm，波长为160cm波速周期频率设平面简谐波的表达式：时，

一平面简谐波在时刻的波形图如图所示（T为周期），此波以的速度沿X轴正方向传播。（1）画出t=0时的波形图；（2）求O、P点的振动初相；（3）写出O点的振动表达式及该波的波动表达式.P221题7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4P7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4vP解:(1)t=0时的波形图就是把t=3/4T时的波形图向左平移:（2）设波函数由图可知：

由图可知，当t=3/4T时，O点处：由图可知,此时:

根据两质点间相位差与波程差的关系,即则,应取(3)

该平面简谐波的表达式为:

在直径为14cm管中传播的平面简谐波声波，能流

密度为，频率为300Hz，波速为300

求：（1）最大能量密度和平均能量密度；（2）相邻

同相波面间的总能量。P221题7.3.13解：（1）（2）

P221题7.3.20两列波在同一直线上传播,波速均为它们的波动方程分别为

,式中各量均采用国际单位制．试说明在直线上形成驻波,并给出波腹、波节的位置;(2)求出在处的振幅解:(1)沿轴正方向传播沿轴