数学建模与高中数学应用能力的培养-高中数学课题

数学建模与高中数学应用能力的培养

——强化数学应用意识培养学生实践能力

1、课题形成的背景：

本项课题的动议、酝酿和构思发生在1999年春天，当时正值

世纪之交，从国际到国内，教育改革的浪潮的兴起和数学教育自身的

变化，都给我们以启迪和感悟，促使我们“猛醒”，打算从“高中数

学知识应用”着手，来进行一番讨论和研究。因此，回想起来，本项

课题的形成，主要有如下的背景。

1.1让广大群众了解数学对世界的意义。

从第二次世界大战以来，数学这们学科在社会生活中的作用已发

生了革命性的变化。最显著的变化是在技术领域，随着计算机的普及

与发展，数学渗入了各行各业，得到广泛的应用。数学已从幕后走到

幕前，直接为社会创造价值和财富，成为一种关键性的、普遍适用的、

增强能力的技术。联合国科教文组织确定世纪之交的2000年为世

界数学年，正反映了国际上的这种共识。200。世界数学年的主

要任务就是使社会特别是广大群众了解数学对世界的意义。数学的这

种变化，对数学教育提出了新的问题和要求。首先要求提高全体公民

对数学的认识，提高掌握数学的水平，学会应用数学的思想、方法、

和数学的知识去解决实际问题。

1.2数学教育改革是当今世界关注的热门话题。

众所周知，当今国际上的经济竞争归根到底是人才的竞争，教育

的竞争。教育改革自然是当今世界各国关注的热点。而数学发展提供

的新视野，使数学教育改革也自然成为教育改革的前沿和突破口。在

世界各国，数学教育改革都已成为一个热门话题。

当前国际数学教育界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学

中推广使用现代化技术（计算机、多媒体、数学软件）来推动数学教

育改革。由此，大学生的数学建模科技活动（包括数学建模竞赛）再

哦世界范围内蓬勃开展，已造成了巨大的影响。应该注意的是：国外

数学和数学教育界还特别强调了在中学数学教育中进行“问题解

决"和''数学建模”的数学。

1.3我国大、中学生是数学建模活动方兴未艾。

我国教育界对如何深化数学教育改革，不断开展数学建模活动，

也十分关注。

9。年代初，我国开始举办全国大学生数学建模竞赛，每年举行

一次，至今已成为全国高校规模最大的课外科技活动。

1994年原国家教委把数学会举办5年的《大学生数学建模竞

赛》确定为教委主办的竞赛，显然，这是一项重大、有明确导向性的

举措。

1993年原国家教委基础教育课程研究中心召开了两次《数学

课程改革研讨会》，强调了“数学教学应联系实际”，“要重视从实

际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过

不王O

上海市自1991年以来举办的《金桥杯中学生数学知识应用竞

赛》，已连续举办了五、六届。

而北京市数学会自1994年起举办了“方正杯数学知识应用

竞赛”；1997年，北京市教委正式批准举行每年一届的北京高中

数学知识应用竞赛。

1998年11月，第二届北京数学知识应用竞赛组委会向全国

各兄弟省市发出了邀请函，根据本省教科所有关领导的考虑和建议，

并经研究，我市决定作为安徽第一个接受邀请的省辖市参与此项合作

实验。自此以后，这样一种在高中学生中不断强化数学应用意识，着

力培养解决实际问题的能力的高中数学建模活动，在我市来开了帷

幕。

1.4新一轮高中课改的春风拂面，令人欢欣鼓舞。

原国家教委和省教委决定：从2000年秋季开始，全省全部进

入新课程改革的实验。通过参加学习、培训，大家都感到如同春风拂

面，欢欣鼓舞。新课程计划和新的高中数学教学大纲都昭示我们：要

“进一步培养…解决实际问题的能力，以及创新意识”；要通过开设

“研究性学习”这门综合必修课，“培养创新精神、实践能力和终生

学习的能力。…”我们不禁感到面对新课改，责任重大，而且必须为

顺利实施新课改做点必要的准备工作，那就是从高中数学应用能力的

培养着手，尝试着搞点研究。

1.5高考中加大了对数学应用能力的考查力度。

大家都知道，从1995年起，我国高考试题中，逐年加大了对

数学应用能力的考察力度。那一道第一次出现的考察数学应用能力的

大题（解答题）一一关于“淡水鱼养殖”问题至今让人记忆尤新，而

且传为佳话。

2、课题研究的依据及理论探讨：

2.1数学建模与高中数学应用能力的培养。

教育部颁布的最新高中数学教学大纲中，在规定现阶段的高中数

学教学目的时一，强调指出“在数学教学过程中注重培养学生学习数学

探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实

践能力”。

新大纲在最后强调“教学中应注意的几个问题”时、再次指出：

“在数学教学中，要增强用数学的意识。一方面应使学生将背景材料,

进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律;

另一方面要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解

决简单的实际问题，提高数学建模能力。”

由此可见，在高中数学教学中，必须注意：“强化数学应用意识”

和“培养、提高数学建模能力”，这两方面总是相提并论，不可分割

的，而且显得如此重要。

大家都知道，自然课改实施以来，学数学、用数学，以成为人们

的共识。学了数学，当然为了更好的去应用。解答数学问题（包括简

单的数学应用问题）是一种应用，解决一些常见的非常简单的实际问

题，当然也是一种应用。然而，要解决比较复杂一些的实际问题就必

须根据“数学建模”来“问题解决”。

那么，什么是“数学建模”呢？

数学建模是运用数学知识、数学思想和方法解决实际问题的一种

方法，也是一种过程。数学建模可以通过如下的框图来体现。（如

左下图）

实际情景然而数学建模仅仅是手段，并非目的。许多

来自生活、生产实践中的实际问题，纷繁复杂，

常使人眼花缭乱，决非直接引用一、两个教学公

式可以解决。这时必须对问题进行观察、分析、

整理、加工，抽象为数学问题，并建立数学模型,

最后运用相关的数学思想、方法及公式、法则，

才能够妥善的加以解决。有人将作“建模”以后

的工作称“解模”。不言而喻，从“建模”到

可用结果

“解模”的全过程不仅是一种较高层次的用数

学的工程，而且也是培养和提高数学应用能力的第一切入点。

2.2研究性学习与高中数学应用能力的培养。

众所周知，第一轮高中课改在课程设置方面有一个明显的特点,

那就是开设了包括研究性学习在内的一门新的必修课一一综合实践

课，要求高中学生“通过亲身体验进行学习，积累和丰富直接经验,

培养创新精神、实践能力和终生学习的能力。”

几年来，高中课改的时间告诉我们：研究性学习的实用面很广，

不仅可以从直接接触社会、观察生活来开展研究性学习，而且也可以

结合高中课程的各门学科教学来进行研究性学习。至于在高中数学教

学中应如何去开展研究性学习，在这里暂时不必去分析它，我们只需

弄清楚，高中数学应用能力的培养与研究性学习有何关系？

究竟什么是研究性学习呢？教育部基教司制定的高中课程计划

中说：“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生

活和社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作的方式

进行。通过亲身实践来获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌

握基本的科学方法，提高综合应用所学知识解决实际问题的能力。”

如前所述，培养高中数学应用能力必须依靠“数学建模”。因为

数学建模所提供的“模型化”的思想方法和操作程序确实能够有效

的帮助我们解决许多实际问题，并不断的增强高中学生的数学应用能

力。

然而，数学建模不仅是一种方法和过程，它也为学生提供了一种

新的学习方式，即为学生提供了自主的学习空间，并强化了学生的探

究意识和合作意识；它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值

和作用；有助于激发学生学习学生的兴趣，发展学生的创新精神和实

践能力。

如此看，数学建模和研究性学习不仅都是当前的重要导向，而且

相互间也有很多共性（如：自主、探索与合作等），关系非常密切，

因此，它们都能够有效的促进高中数学能力的培养。

所以，“研究性学习”理应成为本课题研究的第二切入点。

2.3高考的需求与高中数学应用能力的培养。

大家都知道，高考是选拔性（常模参照性）考试，它的功能之一

是：促进中学教学和教学改革。

大家还知道，近十年来，高考数学试题中不仅非重视对应用能力

的考查，而且逐年改革、创新，不断加大了力度。

高考的这种需求在2004年高考《考试大纲》中也有充分的体

现。如：在讲到数学学科的考试原则时，强调指出：“…确立以能力

立意的指导思想，增强应用性和能力型的试题，…。”

在讲到“能力要求”时一，关于对“实践能力”的要求，考纲中作

了如下阐述：“综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括

解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进

行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将

实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决

问题，并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。”

非常清楚，在高考的需求中，对“数学应用”和“实践能力”的

考查都是那样的明确而具体。给我们的启示是：开展对“高中数学应

用能力的培养”的研究，是非常重要而必须的，不仅是深化高中数学

课堂教学改革和课程改革的需要，而且也是为高校输送优秀人才的需

要。

3、课题研究的思路与方式。

3.1课题研究的思路。

综上所述，本项课程的形成，恰逢世纪之交，确实面临着许多新

的机遇和挑战。课题的内容有完全符合国际上数学教育改革的需要，

同时也完全符合国内全面实施素质教育和深入进行课改的需要，课题

的导向性和时代性非常鲜明。而高中数学应用能力的培养，无论从方

法到过程，都必须进行“教学建模”和开展“研究性学习”，这将是

一个大的行动，需要方方面面的支持和广泛参与。我们感到任务重、

压力大，意识到这个课题，应该是个大课题，而且是属于大众的课题,

仅靠我们课题组的几个人，是难以奏效的。我们还意识到必须团结最

广大的志愿兵队伍和努力发动更多的师生，齐心协力、共同攻关；而

且必须构建多角度、多样化的方法来探究，也就是说：必须进行“开

放式”的课题研究，这就是我们的研究思路。

3.2课题研究的方式。

因为本项课题必须实施“开放式”的研究，因此，在实践中，我

们逐渐摸索并总结出“三种结合”的研究方式。

3.2.1参与课题研究的人员结构一一课题组内、外相结

合。几年来，我们总是围绕课题研究，组织了多种多样的活动，动员

了最广泛的师生队伍，共同参与，并同时争取了各方面相关人士的理

解和支持（如县教研员、部分校长、主任和高中数学教师等）。这就

是说，在打破了课题组内外的界限以后，以课题组成员为核心，把课

题研究向课题组成员所在学校辐射，并逐步向各县（市、区）和有关

学校辐射。事实说明这样做法是必要的，也是有效的。

3.2.2课内、课外相结合。

大家知道，课堂始终是素质教育的主渠道和主阵地。因此，高中

数学应用能力的培养，也必须纳入课堂教学进行试验与探讨。几年来,

我们为此做了一些尝试，不但有计划的开设了一些有关高中数学应用

的专题研究观摩课，而且课题组成员自身及有关的高中数学教师在平

日的教学中也积极地进行了这方面的探索和研究。

仅有课内的研究是不够的。因为要开展“数学建模”，要进行

“研究性学习”，因此，又必须打破课堂教学的框框，引导学生走向

社会，接触实际，由此来培养高中数学应用能力。所以我们的课题研

究，还必须从课内向课外延伸，使课内、课外相结合。具体做法是：

组织有关学校的部分师生参加课外科技活动（主要是每年一次的北京

高中数学知识应用竞赛），接受锻炼和磨练，并同时开阔了视野，增

长了才干，从中不断体验数学应用的过程，培养和增强了高中数学应

用的能力。

必须声明一下，组织师生参加北京高中数学知识应用竞赛，并不

是本课题的一个专项行动，因为此项竞赛活动是以市教研室的名义来

组织的。但毕竟此项工作恰好由我承担，并具体负责，这可以说也是

我们课题组的机遇，真可谓“得天独厚”嘛！几位课题组成员及其所

在学校都如期参加了每届北京高中数学知识应用竞赛，不仅取的较好

的成绩，而且他们自身也做出了奉献。

3.2,3集中与分散相结合。

因为课题组的成员，除了本人之外，都是教学第一线的骨干，他

们都身负“教书育人”的重任，又分散在各个兄弟学校。根据上述情

况，课题组的研究活动采取了集中与分散相结合做法。例如：课题组

不定期举行的调研活动，以及每年定期举行的参加北京的高中数学知

识应用竞赛，都属于课题组集中的研究活动。每次活动中，全体课题

组成员总是全力以赴，全程参与；在其余的时间里，每位课题组成员，

都分别坚守在自己的岗位上，挤出时间，认真看书、学习和思考，自

行研究和探讨如何立足课堂教学，并结合研究性学习和数学建模活

动，努力培养高中学生的数学应用能力。

4、课题研究的主要成果。

4.1推出一批优秀的专题研究课一一探求课堂教学的规律和

方法。

4.1,1课前准备。

从2001年3月至2003年12月，我先后到岳西中学、根

阳浮山中学、安庆二中和安庆一中等几所兄弟学校开展过为课题研究

服务的教学观摩与调研活动。其中每次调研活动的重头戏，即分别由

俩位青年教师各自上好一节有关高中数学知识应用及数学建模的专

题研究课，累积起来，共推出了8节很优秀的，可供学习、借鉴的的

观摩课。

每次开展活动之前，不仅得到了有关承办学校领导的关切和重

视，而且总是由有关课题组成员与本校教研组老师在一起反复酝酿，

共同磋商，精心设计和充分准备。也可以说，把上好的每一节专题研

究课都视作是一次科研攻关。

4.1.2这批专题研究课的共性与特点。

从执教人看来，八位青年教师中有三位，本人就是课题组成员（真

是身体力行，率先垂范），其余五位都是各校的高中骨干教师，有的

还是该校的教研组长或年级备课组长。我们衷心感谢这些教师的奉

献，从他们身上充分体现了年轻人的朝气蓬勃、勇于开拓的奋斗精神。

从课型来看，有高一或高二年级的授新课，也有高三年级的总复

习课。

从初步形成的两种教学模式来看，一种是依托课本，结合数学内

容进行。当然，必须源于教材，高于教材。教师可以通过引导学生研

究并解决一些精选的数学应用问题，来培养高中学生的应用意识和解

决实际问题的能力。另一种是：即依托课本，有拘泥于课本，有时还

能够跳出课本。教师应善于引导学生通过接触社会，观察生活，提出

问题，加以数学化，并通过数学建模和解模，妥善的加以解决，由此

不仅培养了学生的观察能力和创新能力，而且激发了学生的学习潜

能，不失为培养高中数学应用能力的有效途径。如：岳西中学储炳南

老师的那节课《数学建模（立体几何）》和安庆一中储著斌老师的那

节课《红绿灯时间问题》，均属于这种模式。

此外，在这些研究课中，执教者还努力强化学生的自主意识和合

作意识，较好的体现了新课改中的理念；并且恰当的运用计算机多媒

体辅助教学等，也都是可喜的亮点。

4.1.3这批研究课给我们的启示。

这批研究课以其执著的追求、巧妙的构思和灵活多样的手法给每

次调研活动的参与者及承办学校留下了极好的印象。研究课中的丰富

的教学实践，确实为在高中数学课堂教学中如何培养学生的数学应用

能力，做出了可贵的尝试和探索，初步揭示了此方面的教学规律和方

法，具有较强的可操作性。

事实告诉我们：在高中数学课堂教学中，努力培养数学应用能力

是相当重要和必要的。建议我们每一位高中数学教师都能像上述研究

课的执教人那样去做，今后无论是在高中阶段的任何年级任何学期，

只要结合教学需要，针对实际，选用适当的教学模式，就一定能有效

的培养高中数学应用能力的。

4.2参加课外科技活动---硕果累累。

4.3涌现出一批高质量的教科研论文。

人们都有这样的共识：但凡一件有意义的实践活动，一定能形成

宝贵的经验和正确的认识。几年来，随着课题研究的不断深入和发展,

我们全体课题组成员自身的思想水平、理论水平和科研水平也都与时

俱进，不断增长和提高，特别是：围绕着高中数学应用能力的培养与

研究，涌现出一批高质量的教科研论文。例如：在四次课题组的集中

调研活动中，共收到专题研究的论文、材料近30篇；又如：2002年

10月由中央教科所课程研究中心、首都师大、北京数学会联合召开

的“全国中学数学研究性学习与建模研讨会”上，我市高中数学骨干

教师有5人应邀参加（课题组成员占4人），我们共同编印了《高中

数学研究性学习和知识应用》的论文集参加大会交流与评选，其中课

题组成员及所在学校同行共提交了8篇（全集共14篇），结果有四

篇论文在全国获奖。

几年来，各位课题组成员，围绕课题研究，还撰写了许多有价值

的教科研论文，分别发表在省级以上的数学期刊上或参加了有关学术

交流和评选，这里就不在一一列举了。

4.4课题研究-----批新人在成长。

几年来的课题研究，不仅获得了一些物化的成果，而且在教育、

培养人的方面，也显示了它的功能。我们高兴的看到正是因为课题研

究，促使一批新人不断成长。

就学生而言，一些是课题组直接辅助和教育的学生，或是因学有

余力，参加过北京数学知识应用竞赛的学生，总之，因课题研究而获

益，数学能力极大的提高。其中有的人迅速成为学科带头人或排头兵,

有的人在高考中，一优秀的成绩被重点大学录取，……等。例如：

安庆一中学生张伟曾参加第五届北京数学知识应用竞赛，获本市个人

第一名；并参加2002年全国数学联赛，获本省个人第二名，；还有

幸参加了全国中学生数学冬令营；该生在2003年高考中以684分的

优秀成绩成为安徽高考理科状元，录取到清华大学。又如：在课题组

的第四次调研活动中，岳西中学的余刘兵老师等三位优秀小论文的获

奖代表向大会宣讲自己的作品，详细介绍了怎样在教师的指导下，开

展研究性学习，探求数学应用的成果，展示一代新人的风采，令全体

观摩者，为之赞赏和钦佩。

就教师惹眼，课题组成员自身及一些课题研究的积极参与者和合作

者，不断提高了水平，逐步步入了科研性教师的轨道，确实成长很快,

令人可喜！如：岳西中学储炳南老师，多年以来，潜心研究数学应用

问题，撰写出几十篇优价制的教科研论文（其中有些已分别发表在各

种数学杂志上）。2003年，他的作品一一《发现创新应用一一研

究性学习的主旋律》，参加省、市级数学论文评选，均获一等奖，并

被推广到全国交流和发展，并注重对设计数学应用题的研究，已有多

篇相关论文，发表在数中刊物上。

4.5有力的推动了我市高中数学研究性学习和数学建模活动不

断的深入和发展

本项课题研究的内容与“数学建模”，以及高中数学教学中的

“研究性学习”，无论从内涵到方法或者过程都有相互之间的的联

系，其实三者本来就是密不可分，相辅相成的。几年来，随着课题研

究的不断深入