高中数学思维导图3

高中数学思维导图

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指导：__________

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集合

八)空集是任何非空集合的KfUi：、

集:合元素的特性•确定性、互异性、无序性'(2)/1GA*3)则，q5贝加="或4c/?：'

有限集(4)若/?CC,则4uC：

(5)含有〃个元素的集合有2,个子集，

f集合的分类-♦无限集

有22个其子集；

空集①(6)e,q的区别:w表示无索与集合关系，

集

集合的表示列举法、特征性质描述法、Wen图法U衣示集合与集合关系；

合⑺。与{同区别：一般地，。表示元素，

真子集{«/示只有一个元素。的集合：

性质

.集合的基本关系-•子集⑻岛》}，步区别:{0}，何表示集合，

、^示空集，/u标J

几何相等

交集夕门夕ZfHUJ=J.A?\A^A,

.4u。=力，zin。=/：

」集合的基本运算-♦并集pUq数轴、\feen图、

函数图象(2)4仆5=4o4u&

补集

互逆箱85(烟)611«：

产原命题：若p，则夕.逆命题：若q，则p.(3MU(Qd)=U：

C”(C〃/)=4：

四种命题-有否

(4)Q(.4n8)=C/i)uCM

否命题：衣-»〃•则rq.斤逆।逆否命题：若F，则(5)分猊律：，4n(8uc)=(/irw)u(/nc)

.4u(^nc)=(ju/j)n(ziuc>

A或v|---P叼

基本逻辑(⑹结合律：xn(8nc)=(/n〃)nr：,

且人!~~!p闻

\^8UC)=UU8)UC'：/

¥结词

非-J~。或-»夕“

£{

全称量词全称命题若p:V.v€\/.p(x\则-«p：3.vo€A/.

存在着询存在命题若p:3x°wA/,p(xj则rp:Vxe.”，-»p(x)

不等式

不

等

式

函数

映

射

三角函数

L正角、负角、零角

象限角

角-［区别第一象限角、锐角、小于90°的角|

轴线角

任意角与弧度制:

单位蒯终边相同的角

①角度与弧度互化：②特殊角的弧度数:

1-*弧度制+定义1弧度的角一

③弧长公式、扇形面枳公式

任意角三角函数定义三角函数线

三

角同角三角函数的关系平方关系、商的关系公式正用、逆用、变形

函及“「的代换

--ff意角的：角函数诱导公式奇变佻不变，符号行象限］

数

和（境）角公式中化简、求侑、证明（恒等式）］

.倍角公式

描点法（五点作图法）

1E弦函数ps讥x代作图象

几何作图法

对称轴（正切函数

余弦函数PC3X

->,.用函数的图象-定义域、值域除外）经过函数图

正切函数jTawx象的鼓高（或低）

单调性、奇偶性、周期性点且垂缶轴的直线

vAsin<(ox•(p)hL性质-对称中心是正余弦函

对称性数图象的零点，正切

函数的对祢中心为

*最值kit

（2，0）（0Z）J

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;

②图象也可以用五点作图法；③用整筝玳探求।巴朋区间（注意/的有号）/：

④及小正周期7■二宅：⑤对称轴x-.时称中心为（比》.b）（k^Z）.

三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等I

解三角形

数列

M解析法：%，/"）»p（列是特殊的函数］

数列的定义及示H图象法

•通项公式

锻列表法

数

列递推公式

的关系

%=%-(:、『

通项公式Can=ax+(n-\)d=am+(n-ni)d=aq”“'

特飞至数列求和公式_s『卯+嗯/…加崂毛"哈外*

殊2L|2

数性质%+《,=%+/=2。…

列

，等比数列2

判断。,=常数

[*),a,#。逐差累加法］等差中项：2a“"=%+%,

数

①%-a”=心逐商累积法

等比中项4=/心

列②也■=/(“)

常见递推类型构造等比数列。“+工

Mn+qIP-L

及方法

④叫必二为一-构造等差数列=P

⑤0".,=/>%+/T化为却.=£.冬+1转化为③

--------------------g"q丁"v

公式法：应用等筮、笠比数列的前n项和公式］

例序相加法）

自然数的乘方和公式：

-»常见的求和方法分组求和法］

£人■In{n+1)：*1,n(n+1)(2”+1)

契项用消法|*•12t«i6

£心]；”(〃+1)]

数列应用错位,加减法|

空间向量与立体几何

空间向量的

加减运算

空间向埴的

空间向量数乘运豺

及其运算空间向量的

空

数质枳运算

间

向空间向量的

量

坐标运算

与

立

体

几

何八.求异面门线的夹角0:cos。=、

（万，5为方向向量）

2.直线与平面的夹角0:cos。=口戊

同洞

G为出线方向向后,万为平面法向量）

克为平面a的法向量,]

点到平面的距离:3.：面角0：COS0=坪我

Mea,Pia）

I同♦同

l线面距、面面距都可转化为点面距.

也质为两平面法向垃）J

直线方程

直线方程

直

线

的

方

程

距离

画也＞"制匿制A媲T

圆的方程

标准方程：以/仍为宜径圆方程：

卜f卜一去)+(/.片h-丛)=0一

(x-«)2+(y-b)2

圆的方程(三元二次方程\

一般方程：

♦ztr:+Bxy+Cy1+Z)x+£y+/，=0

2

*f、DkEy+产(KD•，34"。)表示园的充要条件是：

点在圆内Oder。(％-a)~+(%//1=C*O

5=0

点和圆的点住圆卜.od="=(.%-+(%-6)'=/

位置关系"'+6-4Q0j

点在国外=do&-力+(.%-”>/

圆

的‘弦长公式：代数法

相离—或d>/)MM=Vi+zk-xj'

方

程相切-JA=0,或4=/=Jl+AW(x[+Xj-4xj&

返-»[A>0,或d<r(几何法:|/1网=2Jr，-d，/

嬴彳1)利用两圆方程组解的个数是0.12

丽(2)|弓一目<八彳+4o相交：

"=4+为=夕卜切：4=卜-臼o内切：

蔽

3>/+/o夕卜而：0<d<|八一"。内含■

空间长角坐标系f空间两点间距离、中点坐标公式

几种常见的直线系：

(I)共点P(x“，兄).直线系：y-儿=%(x-x0)：特殊地y=Ax+8表示过点(0,6)的宜线系，不包括y轴.

(2)平行直线系：)=人+分仅为参数)表示斜率为4的平行直线系；Ax+By=>1(2为参数)表示与已知

4c+库，+C=0平行的直.线系；Hx-Ay=2(4为参数)表示与已知4r+8y+C=0垂直的宜线系

⑶过两直线交点的宜线系以为参数)4x+现+C,+刈4工+发+g)=0(不包括小

A,x+By,+C,+A(^x+By,+C,)=0(不包括/,)

几种常见的圆系：

/-------------------------------------------------------------------------------------------------------3"、

⑴同心圆系：(x-a)2+(y-b)2=/(«,/•为参数域xU+£>x+£V+"=。("f为8：数，"为夕数］

［且Z)+斤-4〃>0)

(2)圆心在.1•轴上的圆系：(x-d+y=/(〃,「为参数)或，+,/+/)x+〃=0(D,/为参数,且/>一4/；>0)

(3)圆心在工轴上的圆系：/+(y-Z>)2=/•*」•为参数域/+/+野+*=0伍，"为参数，II.E2-4F>0):

(4)过原点的圆系：(x-q)?+(y-/>)2=/+反或./+p+Dx+Ey=0：

222

(5)过两已知圆交点的圆系：/+y+Dyx+Ej+/•；+A(x+y+D2x+Ezy+/<)=0(不含g)

++lA+Ej+B+A(Y+V+/)/+&，+%)=。(不含(.')(其中尤为参数)

直线与圆锥曲线的位置关系：

1.直线/：/lx+B>，+C=0,二次曲线。工,"：第；,二°的位置关系：交点个数与方程组有几组解一一对应，

If(x,y)=0

其交点坐标就是方程组的解：2.弦长:d"=C+QK,-%妆为直线/的斜率)

3.椭圆上“(%,以)点处的切线为:%:+誓=14双曲线上A/(x“%)点处的切线为:-空：=I

\__________________________ab，〃______________/

圆锥曲线

法、

直接

法：

的求

方程

轨迹

法

、参数

点法

相关

法、

定义

圆

点、）

、焦

顶点

性、

对称

围、

锥，范

）

（虚轴

短轴

）、

（实轴

曲长轴

线、

）、准

曲线

线（双

线渐近

）,

半径

、焦

（通径

率。

、离心

对

）

6-%

%,2

"-.

点（2

称＞

”

点（。

关于

,盟）

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心对称

称♦中

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/"-）

Qq-x

线/•

金“曲

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赵，.

共工

y）

，（x,

性、曲线

=0)

1+。