教育教学案例-《古典概型》

教育教学案例——《古典概型》

一、教学内容分析

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，

教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几

何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特

殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的

重复试验，而且得到的是概率的精确值，同时古典概型也是后面学习

条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的

概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在

概率论中占有相当重要的地位。

二、教学设计分析

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上

课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力等,

但在对知识的理解和方法的掌握方面存在细节上的不完备，反映在解

题中思维不缜密，书写过程不完整，有时钻牛角尖。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密,

意志力薄弱，从而在整个教学环节上必须创设恰当的问题情境，引导

学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析,

引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的

计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

三、教学目标分析

知识与技能目标：

(1)正确理解古典概型的两大特点：1)有限性；2)等可能性;

(2)理解古典概型的概率计算公式：P(A)=A包含的基本事件个数

总的基本事件个数

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发

生的概率。

过程与方法目标：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观

察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归

思想，掌握列举法，学会用分类讨论的思想解决概率的问题。

情感态度与价值观目标：通过各种有趣的贴近生活的素材，激发

学生学习的热情和兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思想；

通过探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现

实意义，培养学生的合作精神.

四、教学重点与难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，列举出所有的基本事

件，找到满足事件A的基本事件。

五、教法分析

根据本节课的特点，采用引导发现、归纳概括相结合的教学方法，

通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归

纳古典概型的概念及其概率计算公式，再通过具体问题的提出和解决,

来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分

地参与到学习活动中来。

六、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、

概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生

由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科

学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

七、教学过程设计

(-)温故互查

1、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多少？

2、意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题：掷

一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子的点数和打赌，你压几点最有利？

【设计意图：通过前一节的学习，学生知道生活中我们常用频率估计

概率。但是大量重复试验的工作量大，实验数据不稳定，有时候还带

有破坏性，所以寻求概率公式有其必要性。对于抛硬币实验，学生都

,,11

能感知概率为2o教师可以追问：你能解释2的合理性吗？让学生

体会可以通过分析试验结果(基本事件)猜测其概率，为探究公式做

铺垫。】

(二)设问导读

1、①掷一枚质地均匀的硬币的试验；②掷一枚质地均匀的骰子

的试验。

问题1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为

什么？

问题2分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么？每个

结果之间都有什么关系？

【设计意图：模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型,

把问题具体化，从而自然有序地过渡到新课，同时培养学生的动手能

力和与同学合作的能力。】

【师生互动：问题1的引出，激发学生的求知欲和学习兴趣。

让学生思考讨论问题2,直接进入新课，把课堂交给学生。

通过这两个问题，引导学生总结出基本事件的定义，并发现基本

事件的特点。】

2、问题一：什么是基本事件？有什么特征？

例从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基

本事件？

练习⑴在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事

件的并(和)事件？

(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？

问题二：上述试验和练习的共同特点是什么？

【设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举

法或树状图写出所以的基本事件，进一步理解巩固基本事件的概念；

然后设疑：“类比试验与练习中基本事件有什么共同点？”，通过问题

的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古

典概型的概念。】

【师生互动：通过学生自己找出所有的基本事件，引导学生列举

时做到不重不漏，发现

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等。】

思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出

现的概率又如何计算？

观察掷硬币与掷骰子的试验，完成

(三)题组一

例1.(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中“正面朝

上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率？

(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、

“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率？

(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多

少？

【总结：你能从这些试验中找出规律，并总结出计算公式吗？

_A包含的基本事件的个数

(〜基本事件的总数

设计意图：了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公

式。为了突破这个重点设计了3个环节

首先，让学生带着问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有

效的利用课堂时间，实现教学目标。

其次，在老师的启发引导下推导公式，并让学生带着好奇心去观

察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，

通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

最后，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊到一般,

最终得出结论。过程自然有序，让学生体验认知的自然升华，感受数

学的美妙。】

【师生互动：启发学生利用概率的加法公式得出例题的概率，并

引导学生推导出古典概型的概率公式。】

（四）题组二

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D

四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选

择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他

答对的概率是多少？

思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道，他是

随机的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？

探究:在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、

B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不

知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？

【设计意图：这节课的难点就是古典概型的判断，对例2的分

析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基

本特征有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一

步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。

思考与探究题的设计，让学生感受到数学模型的生活化，能用所

学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题

后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了学习数学的真谛。】

【师生互动：引导学生思考是否满足古典概型的特征，尤其是等

可能性的判断。学生通过思考、讨论、交流，说出看法，然后老师对

学生的回答进行归纳与总结。

引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的

特征，利用概率公式求值。】

（五）题组三

例3、同时掷两个骰子，计算

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和为5的结果有多少？

（3）向上的点数之和为5的概率是多少？

【设计意图：例3也是对古典概型判断的深化。首先，让学生列

举所有不同的结果，可以预计学生的列举不一定是完整的36种结果。

其次，让列举对的同学帮助列举不对的同学找出问题，并解决问题。

最后，让学生自己总结出解决这类问题应注意什么。】

【师生互动：学生先自己做，然后讨论，在讨论中得出正确答案。

教师注意观察，及时评价。】

（六）拓展延伸

口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同,4个

人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率？

【设计意图：作业分为三种形式,体现作业的巩固性和发展性原

则，阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一

要求，供学有余力的学生课后研究.同时一,它也是新课标里研究性学习

的一部分.学生自主完成。】

八、板书设计

3.2.1古典概型

1.基本事件的概念[例1]（学生板演）

特点：【例2】

2.古典概型的概念【例3】

特点：

计算公式：

九、教学反思

以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过

程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选

择知识、更新知识的能力。但本节中学生对例3的理解中出现了区分

编号和不编号的混淆，那么下节课中集中处理这个问题，多举几个例

子让学生进行区分。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发智慧的

手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把

知识变成智慧！

小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环

小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商

的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的

计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）

----商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应

的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，

从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

二、导入新课：

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王

鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4:4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

板书课题：“小数除以整数”。

三.教学新课：

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算

的？

追问:24表示什么？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一

位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，

相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.

问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪

些不同的地方？

怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和

被除数的小数点对齐）

教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.

四、巩固练习

完成“做一做”：25.2・634.54-15

五、课堂作业：练习三的第1、2题

课后反思：

学生们在前一天的预习后共提出四个问题：

1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）

2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）

3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）

4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？

特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动

下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.

第二课时小数除以整数（二）

----商小于1

教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11

题。

教学目的：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小

数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理

解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的

迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4+4（2）21.454-15

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立

完成。

二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题

该如何列式？

问：你为什么要除以7,题目里并没有出现“7〃？

原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.

尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的

整数部分比除数小）

问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除

数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）

强调：点上小数点后接着算.

请同学们试着做一做。

2.4/37.2/9

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?

2、教学例3：

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，

教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6

的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？

在余数后面添0继续除的依据是什么？

3、做教科书第17页的做一做。

4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应

注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？

引导