数字载波调制第五次课

7.2.2二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能

对2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法。1.同步检测法的系统性能

在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2FSK信号可表示为(7.2-39)(7.2-40)其中(7.2-41)2FSK信号采用同步检测法性能分析模型(7.2-42)若只发送“1”与载波相乘后滤波后概率密度当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，发生将“1”符号判为“0”符号的错误，其错误概率P(0/1)为式中(7.2-52)同理当，大信噪比时(7.2-55)2FSK信号采用包络检测波法解调性能分析2.包络检波法的系统性能与2ASK信号解调相似，2FSK信号也可以采用包络检波法解调。

(7.2-56)(7.2-57)发送“1”同样(7.2-64)

比较同步检测和包络检波的误码率可以看出，在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。对2FSK信号还可以采用其他方式进行解调。例2用2FSK方式,在有效带宽2400Hz的信道上传送二进制数字信息.2FSK信号的两个频率为:f1=980Hz,f2=1580Hz,码速率RB=300波特,信道输出端的信噪比为6db.试求:（1）

2FSK信号的带宽;（2）采用包络检波法解调时的系统误码率;（3）采用同步检波法解调时的系统误码率.

解（1）2FSK信号的带宽

△f≈∣f2-f1∣+2fS=∣f2-f1∣+2RB=1200(Hz)

（2）由于码速率为300波特,包络接收系统上、下支路带通滤波器ω1和ω2的带宽近似为

B≈2/TS=2RB=600(Hz)（3）同理，根据公式，可得同步检波法解调时的系统误码率

又因信道有效带宽2400Hz，为上、下支路带通滤波器带宽的4倍，所以带通滤波器输出信噪比r比输入信噪比提高了4倍。又由于输入信噪比为6db（4倍），故滤波器输出信噪比r为r=4×4=16根据公式，可得包络检波法解调时的系统误码率7.2.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能

在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有同步检测和差分相干检测。1.2PSK同步检测系统性能

2PSK信号同步检测方式(又称为极性比较法)。2PSK信号同步检测系统性能分析模型(7.2-65)其中由同步检波框图看出,在一个信号码元持续时间内,低通输出波形可表示为由于nC(t)是均值为0，方差为的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为：发送“0”时发送“1”时有最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，即P(1)=P(0)时，最佳判决门限b*=0，此时发“1”错判为“0”的概率为：式中，为输入信噪比。

因P(0/1)=P(1/1)，2PSK信号采用相干解调时系统误码率为大信噪比时，上式成为同理，发送“0”错判“1”的概率为：

22DPSK相干解调系统性能码变换输出误码分析——2DPSK系统端点上信号关系列表。由表看出,码变换输出的每个码元是由输入的两个相邻码元决定：相邻码元相同输出为“0”，否则输出为“1”。表发送数字信息0010110111发送信号相位00ππ0ππ0π0同步检测输出0011011010码变换输出010110111若同步检测中有一个码元错误，则引起两个相邻码元出错。

Pn=(1－Pe)2n=1,2,3…按此规律，若令Pn表示一串n个码元连续出错的概率，n=1,2,3…，则码变换器输出的误码率为

P’e=2P1+2P2+…+2Pn+在一个很长的序列中，出现一串n个码元连续出错这一事件，必然是“n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错”同时发生的事件。因此可以看出，实际中码变换器总是使误码率增加，增加的系数P’e/Pe在1~2之间变化。则得到采用相干解调2DPSK信号时的系统误码率为

若Pe很小，则有

Pe很大，以致使Pe≈1/2，则有

当Pe<<1时，相干解调2DPSK系统的误码率为：

22DPSK差分检测系统性能

差分检测与同步检波的不同点是：差分检测加到理想鉴相器（相当于相乘——低通滤波）不是固定的载波和相位，而是附加噪声的延迟输入波形。这时加到鉴相器两路输入波形可表示为y1(t)=[a+n1C

(t)]cosωCt－n1SsinωCt

无延迟输入y2(t)=[a+n2C

(t)]cosωCt－n2SsinωCt

有延迟输入

n1C(t)cosωCt－n1SsinωCt与n2C(t)cosωCt－n2SsinωCt均为窄带高斯过程。

鉴相器输出（相当低通输出）为这波形取样后按下面规则判决：若x>0，则判为“1”——正确判决若x<0，则判为“0”——错误判决利用恒等式这时“1”码错判为“0”码概率Pe1为设因为n1C、n2C、n1S、n2S是互相独立的正态随机变量，可知R1服从广义瑞利分布，R2服从瑞利分布，它们的概率密度函数

同理可得，“0”码错判为“1”码概率Pe2与Pe1一样

求得总误码率为例3假设采用2DPSK信号在微波线路上传送二进制数字信息，已知码元速率RB=106波特，接收机输入端的高斯白噪声的单边功率谱密度nO=2

10-10W/Hz。今要求系统的误码率不大于10-4。试求

(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调—码变换时,接收机输入端所需的信号功率。

解：(1)接收带通滤波器输出噪声功率为（假定B

2RB）=nOB=2nORB=22

10-10

106=410-4W对于差分相干解调2DPSK系统，根据公式式可得Pe与r间关系PS=a2/28.25

=8.254

10-4=3.410-3W=5.32dbm

Pe=(1/2)e-r

4

10-4则解出r得故接收机输入端所需的信号功率为差误差函数表,可得r

7.62PS=a2/2=7.62=7.624

10-4=3.0410-3W=4.82dbm（2）

对于相干解调——码变换的2DPSK系统根据题意有因而得取r=7.62，则有故接收机输入端所需的信号功率为7.3

二进制数字调制系统的性能比较

在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一，上一节我们对各种二进制数字通信系统的抗噪声性能进行了详细的分析。下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。1．频带宽度（有效性）信号带宽：2ASK2DPSK为2FSK为频带利用率：2FSK可见2ASK、2DPSK的有效性相同且优于2FSK。2ASK2DPSK2.误码率（可靠性）二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。表7–12二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK三种数字调制系统的误码率与信噪比曲线（1）同一调制方式不同检测方法的比较

对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。

（2）同一检测方法不同调制方式的比较相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。3.对信道特性变化的敏感性

在实际通信系统中，除恒参信道之外，还有很多信道属于随参信道，也即信道参数随时间变化。因此，在选择数字调制方式时，还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感。在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。在2PSK系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。在恒参信道传输中，如果要求