高中数学经典测试题附答案 (五)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间q-1,f+1）上不是单调函数，则f的取值范围

是（）

A.1,-（-00,-1）C.（-,+oo）D.（1,2）

L2j2222

2.设函数/（x）=g（x）+x[曲线y=g*）在点a，g⑴）处的切线方程为y=2x+i,则曲线

y=/（x）在点（1，/⑴）处切线的斜率为（）

A.4B.4C.2D.2

12

3.己知32a=-[,且。是第四象限的角，则如（）

A41噂。•4

_70）在芯=处的导数为-1,则/（x）

4.（09年莱芜五中阶段测试）已知函数2的解析式可能

为（）

,12

/(x)=—x2-Inx

B.〃X)=/

A.2

f(x)=-+^[x

C./⑸=sinx

D.x

5.若(l+2ai)i=l-瓦,其中“、bWR,i是虚数单位,则|a+初|=()

A.—+zB.A/5C.--D.—

224

6.（08年内江市一模）如果正数凡及Gd满足。+小=^d=4,那么

A、ab<c+d,且等号成立时。力，c，”的取值唯一

B、ab>c+d,且等号成立时a»，c，d的取值唯一

C、ab<c+d,且等号成立时。，瓦c，”的取值不唯一

D、ab>c+d,且等号成立时a，d。，”的取值不唯一

7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量£,石,同明=1,£石=0,点。满丽=&@+良。曲线

C={P\OP=acos0+bsin0,O<0<2TT],区域。={P|（）<rgP。区R,r<R}.

若CcC为两段分离的曲线，贝（K）

A.l<r<7?<3B.l<r<3<7?C.r<l</?<3D.1<r<3<7?

8.全集U=k|0<x<6,xeN},M={1,3},P={2,3},那么{4,5}是

A.MUPB.MC\PC.（C（;M）U（C（,P）D.（QM）n（G/P）

9.过直线y=x上的一点作圆（x—5）2+（y—1尸=2的两条切线4，12,当直线小（关于y=x

对称时，它们之间的夹角为（）

A.30B.45℃.60D.90

10.若“X）是R上周期为5的奇函数，且满足/⑴=1,/（2）=2,则/⑶一/（4）=

A、一IB、1C、一2D、2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

|+|823

log256.25+2°+log无_]（V2+l）=.

11.

12.已知集合4={-1,1,2,4},27={-1,0,2},则4AQ

13.数据4,4,。3,的方差为〃，则数据2弓，24,24,…,2%的方差为

14•已知复数的实部为0,则实数m的值为

翼一糠，

「2J

15.计算定积分：:(2%——)dx=______________.

4x

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16.(满分9分)盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求

下列事件的概率：

(1)A="任取一球，得到红球”；

(2)B=“任取两球，得到同色球”；

(3)C="任取三球，至多含一黑球”。

17.一医生知道某种疾病患者的自然痊愈率为0.25,为实验一种新药是否有效，把它给10个病

人服用.他事先决定，若这10个病人中至少有4个治好，则认为这种药有效，提高了痊愈

率.否则认为无效.求

(1)虽然新药有效，并把痊愈率提高到了0.35,但通过实验却被否定的概率；

(2)新药完全无效，但通过实验却被判断为有效的概率.

参考数据：

2.03.04.05.06.07.08.09.010.0

P

000000000000000000000000000

0.20.00.00.00.00.00.00.00.00.00

50062515603901000200100000000

0.30.10.00.00.00.00.00.00.00.00

50022542915005301800600200100

0.60.40.20.10.10.00.00.00.00.01

50022574678516075449031920735

0.70.50.40.30.20.10.10.10.00.05

50062521916437378033500175163

答案请保留四位有效数字.

,,7

18.已知双曲线/一/=1及点八(_,0)。

2

(1)求点A到双曲线一条渐近线的距离；

(2)已知点0为原点，点P在双曲线上，APOA为直角三角形，求点P的坐标。

19.

右图为一简单组合体，其底面A3CO为正方形，尸。,平面A3CD,EC//PD,且

PD=2EC。

(1)求证：BE〃平面PDA；

(2)若N为线段PB的中点，

求证：£可，平面「。8；

(3)若出=6,求平面P8E与平面ABC。

AD

所成的二面角的大小。

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.A

【解析】

试题分析：；函数/(x)=2f一Ex的定义域是“卜>0},

又/(x)=4x二=止=口+1)(2、-1)

XXx

・・・若函数/(X)在其定义域的一个子区间(r-1,r+1)上不是单调函数,

则有ofeh，口故选A.

2L2〃

考点：导数在函数单调性中的应用

2.A

【解析】略

3.A

【解析】略

4.答案：D

5.C

6.答案：A

解析：解1：：正数如b,c,d满足a+3=cd=4,二4=a+b>2y/abt即aBW4,

当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=2,/.c+d24,当且仅当ed=2时，"=”

成立；综上得a84c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值都为2,选A。

解2：取a=l,B=3,c=2,d=2得a5=3<c+d=4,从而淘汰B、D；又；当且仅当

a=&=c=d=2时取等号，故选A。

7.答案：A,解析：设£=(1,0),B=((),l)则丽=(cos6,sin6),诙=(0,0)

所以曲线C是单位元，区域。为圆环(如右图)

V|001=2,：.\<r<R<3o

8.D

9.【标准答案】：C

【试题分析一】：过圆心M作直线/：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条

件，不难求出夹角为60°。

【试题分析二】：明白N点后，用图象法解之也很方便

【高考考点】：直线与圆的位置关系。

【易错提醒】：N点找不到。

【备考提示】：数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。

10.B

【解析】

二、填空题

11.7

【解析】略

12.{-1,2}

解析4DQ{-1,1,2,4}D{-1,0,2}={-1,2}.

114(T2

14.岂

【解析】

懒#窗—薮#瀚［僻*唠_《飘口一鹭#螂T陶旗'_痴一激,瞬一瞰淞”,每

试题分析:"强二裁_樱扑,卷=S=笼丁鹫*‘与

/姗一阳附

数的实部为0时，则'吆—=就，解得帼=丫。

髓署

考点：复数的运算；复数的定义

点评：在复数;？=涮船睨4“强图布:中，a为实部，b为虚部，当翱=鲫时，复数为实数；当愚卓迪

卜§5承@

时，复数为虚数；当4,时，复数为纯虚数。

谢=网

15.3-ln2

三、解答题

274

16.(1)P(A)=-;(2)P(B)=—;(3)P(C)=一。

3155

【解析】略

17.解析：设痊愈率为p,恰好有上个人痊愈的概率为6，％=0,1,2,…,10.则

%=C；oP"(l-P)'°”

(1)p=0.35,此时：/+4+4+%=0,5138.

即新药有效，并把痊愈率提高到了0.35,但通过实验却被否定的概率为0.5138.

(2)新药完全无效，/.p=0.25,此时：1一(4+4+/+/)=0.2241.

18.

(1)斗，(2)尸弓,土斗)或F(2,士扬

【解析】略

19.解：(I)证明：•.•BC〃PD,PDu平面PAD,EC①平面PDA,

.•.EC〃平面PDA,同理可得BC〃平面PDA,

•••ECu平面EBC,BCu平面EBC且ECcBC=C,平面EBC//平面PDA

又：BEu平面EBC,；.EB〃平面PDA...........................................................4分

(H)如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该

简单组合体的底面边长为1,P