初中数学全等三角形 作业设计二

数学单元作业设计

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单元信息与单元分析人教版数学八年级（上）全等三角形

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第一学期人教版全等三角形

单元组

织方式0自然单元口重组单元

序号课时名称对应教材内容

1全等三角形12.1(P31-32)

课时2三角形全等的判定（SSS）12.2(P35-37)

3三角形全等的判定（SAS）12.2(P37-39)

信息4三角形全等的判定（ASA、AAS）12.2(P39-41)

5三角形全等的判定（HL）12.2(P41-43)

6角的平分线的性质（1）12.3(P48-49)

7角的平分线的性质（2）12.3(P49-50)

二、单元分析

（-）课标要求

了解全等三角形的概念；探索并掌握两个全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；探索并

掌握全等三角形的判定定理及推论；能够画已知角的平分线，并掌握角平分线的相关性质.

课标在“知识技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和

基本的作图技能.在“数学思考”方面指出：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；

体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展

合情推理与演绎推理的能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.在“问题解决”方面

指出：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等

解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的

方法和过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

（-）教材分析

1、知识网络

SSSSASASA

I上

与

应用一一和证明一・分一

几何分

题证明

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单元信息与单元分析人教版数学八年级（上）全等三角形

2、容分析

本章学习的内容是全等三角形.它是继线段、角、相交线与平行线、三角形后图形与几何领域

一个重要而基础的内容.首先它进一步强化了研究几何图形的基本问题、基本思路和方法.比如相

交线与平行线中的性质与判定就为本章的研究思路提供了“模板”，再如动手操作得出猜想（合情

推理）与推理论证（演绎推理）在数学学习中提供了方法论的价值；其次进一步明确了研究几何图

形基本要素一一线段和角，比如利用全等可以得出线段相等和角相等（整体一一局部），以及利用

某些线段相等或角相等推出全等，再说明其它的线段相等或角相等（局部一一整体一一局部）.而

上述所涉及到的知识、经验、思想方法也是后续内容（等腰三角形、平行四边形、圆、相似等）乃

至平面几何研究的基石，或者笼统的来说除了基本事实（或公理），只要是涉及图形性质的问题就

有全等三角形的存在.

本章共分3个小节.第1节利用“重合”刻画了现实世界的全等现象，继而抽象、归纳出全等

形和全等三角形概念.然后结合操作、交流、归纳等环节从运动的视角认识全等三角形（基于平移、

翻折、旋转的全等往往能“一目了然”的找到全等三角形，在练习和习题中较为常见）、给出“对

应”的概念（对应元素的识别是学习全等三角形的逻辑基础，执教者和学必须予以足够的重视）.

最后学在“直观”的基础上得出全等三角形的性质.

第2节结合已有的知识经验（平行线的性质与判定），系统的讨论了三角形全等的判定条件.

从满足“一个条件”开始，通过逐渐增加条件数量来探究满足三角形全等的几何要素的“基本要求”.

不仅完整呈现了探究三角形全等条件的活动，引导学体会数学研究的一般思路，而且学习的方式

也是较为丰富的.其中“SSS”、“SAS”、“ASA”三种判定方法是通过作图实验、猜想结论，以基

本事实的形式给出的；“AAS”是通过已有的判定方法证明得到的；“两边及一等边的对角分别相

等”、“三个角分别相等”两种情况则是通过举反例说明判定方法不成立；最后“HL”虽然经历了

作图、观察、猜想、归纳等过程，但是并没有以基本事实的呈现，这也为后续学习内容埋下了伏笔.

另外本节中还有两个重要的内容应该重视.①“尺规作图”不仅是探究三角形全等的重要手段，而

且也是学应该掌握的基本技能；②“逻辑推理”既是现阶段学习的重要方面，更是学进一步学

习中必须具备的数学素养.

第3节以全等三角形的性质和判定作为问题研究的基本手段，结合具体的问题情境从正反两

个方面认识了角平分线上的点的基本特征.同时还引入作一个角的平分线的尺规作图，总结了证明

一个几何题的一般步骤.在本节中学将进一步体会全等三角形在研究几何图形中的价值，同时

结合操作与猜想、条件和结论间的关系分析、几何题证明一般步骤的总结等过程，循序渐进的培

养学的推理论证能力和自主探究能力.

综合上述各节的分析可以看出本章的重点是全等三角形的性质和判定，以及在探究和应用过

程中数学素养（逻辑推理、直观想象）的提升.这事实上是对数学中同一研究对象从不同的视角加

以分析和认识的：全等三角形性质研究的是基于“重合”情境下几何要素（线段或角）间的数量关

系，而全等三角形判定则是满足部分几何要素分别相等条件下的两个图形间的关系.或者更一般的：

如果说全等三角形性质是从“动态”的角度反映两个图形要素之间的等价关系，那么全等三角形的

判定则是从“静态”的角度刻画了几何图形的唯一性.

（）学情分析

学目前已经学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关内容，掌握了一些探究问题

的方法，具有了一定的逻辑推理能力.然而由于学的认知差异，在确定全等三角形的对应元素（特

别是复杂情境下）成了学首先要突破的难点，其次在操作、直观的基础上得出的全等三角形判定

方法，学可能理解不够深刻，导致在运用时存在思路不清、格式不规范的现象.针对这些问题一

方面需要在课堂上给予充分的探究机会和示范展示，另一方面还要在练习和作业中予以强化；最后

学在性质和判定的综合运用中可能会出现“无从下手”，所以首先需要引导学理解性质与判定，

其次做好问题解决的思路分析，最后还要适当的进行反思和总结.

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学习目标与作业目标人教版数学八年级(上)全等三角形

、单元学习与作业目标

(-)学习目标

1.基于“完全重合”引出全等三角形的概念，在基本的图形变换(平移、翻折、旋转)中识别

全等三角形的对应边、对应角；理解并掌握全等三角形的性质，运用全等三角形的性质解决有关线

段和角的问题.

2.经历观察、操作、猜想、归纳等过程得出判定两个三角形全等的基本事实(“SSS”“SAS”

“ASA”)，由推理或作图得出判定定理(“AAS”、“HL”).能运用这些方法判定两个三角形全

等.

3.在观察、操作、交流等探究活动中，归纳并证明角平分线的性质定理及逆定理.并能在具体

情境中运用.

4.在利用本章知识解决相关问题的过程中，进一步提高学的直观想象、逻辑推理、发散思维、

分析和解决问题的能力，掌握综合法的证明格式.

(-)作业目标

1.在具体情境中能够识别全等三角形的对应边、对应角，运用全等三角形的性质解决线段、角

的和证明问题.

2.会用综合法证明两个三角形全等.经历问题的解决、反思、总结等过程，体会到全等三角形

是证明线段相等和角相等的常用方法，获得一些经验.

3、能够结合已有经验和问题中的条件利用分析法获取思路，并能综合运用全等三角形的性质

和判定解决问题.

4.能用尺规完成“作一个角等于已知角”、“作一个角的平分线”等基本几何作图，理解作图

的依据.了解几何题证明的一般步骤.

5.理解角的平分线的性质定理及其逆定理之间的区别和联系，能灵活运用它们解决有关问题,

感受数学的应用价值.

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作业设计思路人教版数学八年级（上）全等三角形

四、单元作业整体设计思路

指导思想：以中共中央办公厅、国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学作业负担和

校外培训负担的意见》、《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》、《安徽省进一

步减轻义务教育阶段学作业负担和校外培训负担的实施方案》、《安徽省教育厅关于进一步提高

义务教育学校作业管理水平的实施意见》等文件精神为指导，严格控制作业总量、难度，体现作业

的基础性和普适性；同时考虑到学的年龄特征和认知差异体现作业的层次性、拓展性；最后在设

作业时统筹考虑知识间的联系性和经验、思想方法一般性，反映学科学习特点，提升学科素养.

题型安排与题量、难度控制：本套作业配有选择题、填空题、作图题、解答题、小结归纳等题

型.每个小节配有5-7道题，单元质量检测配有6道选择题、4道填空题、5道解答题；各节作业

均以课堂教学为起点，体现课中与课后的有效衔接，发挥作业的针对性和巩固性.另外根据前后知

识的关联性、与实际活的紧密性、思想内涵的丰富性等在有关小节设置探究性题目.

考查内容与重点：主要考查学对全等三角形概念、性质、判定，角平分线的性质及逆定理的

理解和应用，以及贯穿于整章的相关作图.重点考查基于“全等背景”的逻辑推理能力（合情与演

绎）的训练和提高.

体现数学知识之间、数学与活之间的联系：在进行作业时设充分考虑全等三角形在后续学

习中的价值.既要在已学知识上（线段、角、相交线与平行线、三角形等）“站起来”一一以更高

的视角统领学过的知识，又能在本章学习的基础上“跳一跳”一一理性审视几何中的有关问题.同

时结合活中的情境，体会全等的价值和应用.

面向全体，照顾个体：既有学立即“上手”的问题一一形成基本技能和策略一一增强学好数

学的信心；又有需要结合学头脑中的认知结构建立知识间的本质联系才能解决的问题一一初步

形成数学的思维方式一一养成良好的学习习惯更有在强烈的好奇心和求知欲驱动下，通过积极的

探索才能解决的问题一一进一步增强发现、提3入分析、解决问题的能力一一具有初步的创新意识

和应用意识.

“基本图形”：通过各小节的学习和归纳,帮助学初步体会下列情境中的全等，并以此作为

在本章学习后所形成的“基本活动经验”：

平移变换：,

旋转变换：八八、

轴对称变换：，'、/、a4

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作业设计思路人教版数学八年级（上）全等三角形

“动手”与“动脑”的结合，切实提升学的数学素养：“动手”是通过外显的操作反映内隐

的思考一一逻辑推理直观化，“动脑”是利用已有认知去理清问题情境中知识的逻辑关系一一推理

的符号化.两者的交错设置能综合反映学对知识的理解、掌握和应用，进一步认识数学的研究对

象、研究内容、研究思路和研究方法.

基于上述分析，在作业设中考虑到以下问题：①“重合”背景下的几何直观一一对应元素的

辨析；②几何变换中的全等一一基本图形在解决问题中的价值；③动手操作、猜想情境中的合情推

理和分析、综合下的演绎推理；④几何作图中的知识、技能、经验、思想和方法；⑤在问题解决中

渗透几何图形研究的“基本套路”和“通性通法”；⑥“自主探究”中的数学素养提升；⑦既关注

前后知识在逻辑上的“单一链”，也要考虑数学结构中的“区块链”（深度学习）；⑧既要反映

题设与结论中的“因果关系”，还应在推理的基础上发现某些“并列关系”（“充分”与“必要”

的讨论）.

基础达标综合运用能力提升

聚焦课时学习内容沟通前后、构建体系I深度学习、提升素养

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课时作业单人教版数学八年级(上)全等三角形

五、课时作业

12.1

姓名：班级：建议用时：15min

【基础达标】

1.下列旗帜上含有全等形是.(填序号)

¥

★

¥

①②

④

2.如图，ZSABC丝AADE,AB与AD是对应边，BC与DE是对应边，写出其它的对应边和对应角.

【综合运用】

3.如图AABC名△DEF,点B、F、C、E在一条直线上，AB与DE是对应边，/A与ND是对应角.

(1)BC的对应边是______,NB的对应角是_________；

(2)若BC=7.5,AC=5,CE=3.1,求线段DF和线段CF的长.

(3)若NACB=42。，NB=45°,求ND和NDOC的度数.

4.如图，AABC^aEBD,AB和EB是对应边、NA和NE是对应角,

在一条直线上.

⑴写出NABC的对应角，并判断aABC的形状；

⑵试探究线段AB、CE、BD之间数量关系，并说明理由.

ABD

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课时作业单人教版数学八年级(上)全等三角形

【能力提升】

5.如图，将长方形的纸片ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使得D点落在BC边上的D，处，再将边

AB折到AD'上，折痕为AF.

(1)写出图中的全等三角形；

(2)求NEAF的度数;

(3)若AB=4,AD=7.2,求B'D'的长.

6.小明利用4ABC(如图①)，在一张半透明的纸上通过描图设了一个图案(如图②)，其中

P、Q、R分别在线段OE、OF、0D上，AB=7,AC=3.2.

综合评价:

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思

教师：_____

说明：①个人自评填写相应的题号不能独立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写题号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用；思维与表达维度：创造性、严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用数学语言表问题、

认识到收获与不足、形成经验策略

作业分析与设意图：

通过基础达标帮助学在头脑中建立全等的“印象和模型”，理解“对应”的本质；通过综

合运用巩固全等三角形的性质，同时和已有知识建立实质性联系；通过能力提升来满足不同学

的学习需求.其中第1题对应的是课标中的了解层次，引导学认识活中的全等形，渗透立德树

人理念；第2题是理解层次，有助于新知的理解和巩固，也为后续的学习和运用作铺垫；第3、

4、5、6题是综合考查学利用全等三角形的性质解决有关元素的，体会研究问题的思路和

方法，通过层层设问，进一步提高学发现和提出、分析和解决问题的能力.让学在“够得着”

的基础上都能够“跳一跳”.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

12.2

第一课时用“SSS”

姓名：班级：建议用时：15min

【基础达标】

1.如图，若AB=EF,BC=ED,AD=CF,那么下列可以用“SSS”判定两个三角形全等的是（）.

A.AABD^AFECB.AABC^AFEDC.ABDC^AECDD.以上都是

2.如图，已知AB=AD,CB=CD,ZB=40°,ZBAD=60°,则NACD=.

3.如图，点B是AE的中点，BD=BC,DE=AC,求证：AABC且AEBD.

【综合应用】

4.如图，CF是△ABC中BC边上的中线，CE是aADC中AD边上的中线，且AE=AF,BC=DC.求证：

ZD=ZB；

5.（1）尺规作图：在如下AABC中，以顶点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以顶点C为圆心，

以BC长为半径作弧，两弧交于点D（B、D位于直线AC两侧）连接AD,CD.（保留作图痕迹，不写

作法）A

（2）画出的NADC与NB相等吗？请说明理由./

C

B

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课时作业单人教版数学八年级(上)全等三角形

【能力提升】

6.为庆祝元旦，欢欢和乐乐准备设一个如图所示的风筝，为了使风筝在起飞和飞行中保持平衡,

需要在设时使得NB=ZE,于是在实际操作中欢欢指出：如果能够保证AB=AE,AD=AC,BC=ED,

就可以确保NB=NE；乐乐说：如果已知AB=AE,BF=EF,也可以得出NB=NE.

(1)欢欢说的是否合理？试说明理由.

(2)乐乐说的是否合理？试说明理由.

综合评价：

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思

教师：_____

说明：①个人自评填写相应的题号不能独立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写题号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用；思维与表达维度：创造性、严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用数学语言表问题、

认识到收获与不足、形成经验策略

作业分析与设意图：

第1题从问题中的条件出发，获取运用“SSS”判定三角形全等所需条件，利用全等三角形的

性质完成知识间的串联；第2题让学利用“等量加等量其和相等”转化判定三角形全等所需条

件，旨在培养学观察图形和分析问题的能力；第3题让学由中点的定义找出隐藏条件；第4题

综合运用了全等三角形的判定和性质，旨在培养学的逻辑推理能力；第5题结合尺规作图培养学

分析问题，解决问题的能力；第6题是在一个问题情境中，学通过判定两个三角形全等，从而

得到对应角相等，目的在于培养学把实际问题转化为几何问题的学习习惯，分析问题中的已知条

件，提高解决问题的能力.这一节的练习目的在于帮助学巩固“SSS”三角形全等的判定方法，

注重基础知识的考查及前后联系，感受不同情境中的全等，培养学发现问题的本质的能力，体现

知识间的迁移.初步感受辅助线的“魅力”，培养学的“四能”.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

第二课时用“SAS”

姓名：班级：建议用时：15min

【基础达标】

1.如图,线段AB和线段CD相交于点E,已知AE=BE,要用“SAS”判定△ADE^^BCE,还需添加

条件（）/C

A.AD=BCB.DE=CEC.ZA=ZCD.NA=NB4”

2.如图，AB=AC,AD平分NBAC,点E在AD上.若/BAE=20°,NACE=30°,则/BEC=

3.如图，已知AB_LBC、DC_LBC,垂足为点B和点C,且AB=CD,又点E是BC的中点，连接AE和DE,

则AE与DE相等吗？为什么？.

【综合应用】

4.如图，已知AB=AD,AC=AE,ZBAD-ZCAE,求证：NC=NE.

5.如图,在AABC和AADC中，AB=AD,点E、F分别是AD和AB的中点,AC是NBAD的平分线.求

证：CE=CF.

BD

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

【能力提升】

6.如图1,在线段AB上，点C和点D分别从线段AB的B点和A点同时出发以相同的速度相向而

行，已知AF=BE且AF〃BE.

⑴若点C和点D移动到图1处，求证：DE=CF；

⑵如果点C和点D继续移动到图2,3的位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否依然成立？如

果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.

综合评价:

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：________

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思

教师：—

说明：①个人自评填写相应的题号不能独立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写题号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用；思维与表达维度：创造性、严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用数学语言表问题、

认识到收获与不足、形成经验策略

作业分析与设意图：

作业第1题通过添加条件用“SAS”判定两个三角形全等，旨在强化学分析问题的能力，以

“对顶角相等”的隐藏信息为依托，加深学对“SAS”判定定理的掌握；第2题利用角平分线的

定义获取判定三角形全等的条件，强化学观察图形和分析问题的能力，巩固学运用“SAS”判

定三角形全等以及用全等三角形对应角相等解决相关问题的能力；第3题利用垂直和中点获取判

定两个三角形全等的条件，从而得到对应线段相等，目的是培养学学会从问题的间接条件中提炼

信息，解决问题；第4题利用“等量加等量其和相等”这一知识获取运用“SAS”判定两个三角形

全等所需要的条件，培养学观察图形和转化信息的能力.第5题强化学运用“SAS”判定三角形

全等以及利用全等三角形的性质解决问题，通过对本题的探究，强化学做几何问题的能力；第6

题以代数知识为背景得到相等线段以及平行线的性质获取判定三角形全等的条件，学通过体会

问题情境中的全等，能够以此形成“基本活动经验”，增强学分析问题和解决问题的能力.这一

节通过练习帮助学巩固“SAS”判定方法，会从问题中的条件出发，结合已有知识提炼“SAS”判

定三角形全等所需要的条件，注重培养学发现问题、分析问题、解决问题以及反思归纳问题的能

力，初步体会数学中研究问题的“基本套路”.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

第课时用“AAS”和“ASA”

姓名：班级：建议用时：20min

【基础达标】

1、如图，已知NABC=NDCB,添加下列条件，不能判定△ABC^^DCB的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ZDCA

第（1）题图第（2）题图第（3）题图

2、如图，AABC中，BC=4,延长AC至D,使DC=AC,,过D作DE〃AB,交BC的延长线于E,则

BE=.

3、如图，给出条件：①N1=N2,②N3=/4,③BC=DC去掉条件不能得出AABC丝AADC.

【综合运用】

4、已知，如图，点A、B、E三点共线，BC〃ED,AC=BD,ZCBD=ZA,下列结论：①NA=ND,②

AB=ED,③NACB=ZE,一定正确的有（）个

A.0B.1C.2D.3

5、如图，AC〃DF,BC〃EF,BC=EF,求证：AD=EB.

【能力提升】

6、小明是个爱动脑筋的孩子，他将等腰直角三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，然后

将三角板绕着原点旋转.在旋转的过程中他发现两个锐角顶点A、B的坐标之间存在某种数量关系，

请帮助他完成探究过程.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

⑴如⑴图①，若A点坐标为（-3,5）,则B点坐标为；

⑵如图②，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N,点A、B坐标分别为（p,q）、（s,。

试探究P、q、又t间的数量关系.

（3）如图③，ZA0B=90°,OA=OB.点A坐标为（1.6,4.3）,请直接写出点B的坐标.

7、如图所示的零件，要检测AB和AC是否相等，张华、王强、李丽三位同学展开了一次数学讨论.

张华：要想知道AB与AC的长度是否相等，必须得用刻度尺或圆规；

王强：用量角器中能否检验出结果呢？

李丽思考了片刻，就得出了答案，你知道李丽是怎么做的吗？请和同伴一起试一试.

综合评价:

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达父流与反思

教师：

说明：①个人自评中直写相应的题号不能类k立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写是正号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师1艮据自评与互评填写.情学差与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用；犬N维与表达维度：创造性严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用数学语言表问题、

认识到收获与不足、形成经验策略

作业分析与设意图

作业第1题考查通过添加不同条件（AAS、SAS、ASA）构造全等三角形，了解“SSA”条件不能

判定全等，掌握三角形全等的判定方法；第2题利用平行线得到对应角相等，利用“AAS”或“ASA”

判定全等，再利用全等三角形的性质求出线段长，巩固利用“两角一边”条件判定全等的方法，培

养学分析问题解决问题的能力；第3题为条件多余题，以翻折为背景，让学体会问题解决策略

的多样性；第4题强化全等元素间的对应关系，考查学综合运用知识解决问题的能力；第5题是

在前面1、2、4题的基础上，巩固三角形全等的判定，提高学规范书写几何证明题的能力；第6

题以平面直角坐标系为背景，研究全等中的数量关系，体现知识间的联系，加强几何与代数之间的

联系，通过对问题的层层深入，提高学发现、提出、分析、解决问题的能力.；第7题通过“外

显操作”考查学对问题本质的理解，进一步增强应用意识和创新意识，提升学用数学思维想、

用数学语言说的核心素养.通过这一小节的联系帮助学巩固“AAS”“ASA”等三角形全等的判定

方法，习题设注重“通性通法”，各小问之间既有密切联系又有层次性，体现知识的迁移；实践

活动让学有更大的思考空间，注重知识运用能力的培养和数学素养的提升.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

第四课时用“HL”

姓名：班级：建议用时：15min

【基础达标】

1、如图，是一个风筝的骨架，小明想要检测中间骨架AC两旁的部分是否全等，只需要测量AB与

AD的长即可，是依据（）八

A.SASB.AASC.HLD.ASAA

2、如图，AABC中，AD是BC边上高，添加条件_______可判定△ABDgZkACD,依据是

3、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时0A=2m,如果梯子的顶端A沿墙下滑一段距离,

测得0D=2m,则0C和0B存在什么数量关系？说明理由.

0BD

【综合运用】

4、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一锐角分别相等

B.两个锐角分别相等

C.两条直角边分别相等

D.有一条直角边及斜边上的高分别相等

5、如图，RtAABC与RtADEF中，点F、C在线段BE上，在AB=DE,AC=DF,BE=5,FC=3,则

BC=.

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课时作业单人教版数学八年级(上)全等三角形

【能力提升】

6、如图，等腰直角AABC中，AB=BC,D是AB延长线上一点，E是边BC上一点，连接CD、AE,且

AE=CD.

(1)若4ABE的面积为4,则^BCD的面积为

(2)AE和CD存在什么样的位置关系？试说明理由.

7、总结全等三角形的判定方法，并和同学们交流.

综合评价

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思

教师：

说明：①个人自评中直写相应的题号不能在k立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写是显号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师才艮据自评与互评填写.情与卷与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用;另?、维与表达维度：创造性严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用数学语言表问题、

认识到收获与不足、形成经验策略

作业分析与设意图

第1题考查“斜边、直角边”定理的理解；第2题综合考查三角形全等的判定方法，为后续学

习等腰三角形埋下伏笔；第3题考查学能否从实际问题中抽象出数学模型，寻找“隐含条件”，

发现全等关系；第4题综合考查全等判定中的一般与特殊，加深学对直角三角形判定方法的理

解；第5题基于“等量减等量差相等”这一公理，强化“HL”定理的运用；第6题利用已有的“基

本活动经验”，进一步提高学数学抽象和分析、解决问题的能力；第7题对全等三角形的判定方

法进行归纳，形成知识体系.通过这一小节作业帮助学巩固“HL”定理，并体会到判定直角三角

形全等的策略多样性.通过能力提升让学感受到辅助线“自然成”，进一步体会数学研究问题

的“套路”，最后通过归纳构建完整的知识体系，完善学的认知结构.

-16-/28

课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

12.3分

第一课时分

理

姓名：班级：建议用时：15min

【基础达标】

1.一般情况下，我们要证明一个几何题时，需要结合图形，明确已知和求证.比如，在证明

题

“对顶角相等”时，我们可以写成：已知:

第2题图

2.如图，AD是4ABC的角平分线，过点D作DE〃AB,交AC于点E,作DF〃AC,交AB于点F,求证：

点A到DE,DF的距离相等.

3.如图，在aABC中，ADLBC,垂足为D,BD=CD,DEIAB,DFLAC,垂足分别为E、F.求证：DE=

DF.

【综合运用】

4.在AABC中，AB=AC,点D是内部一点，DB=DC,过点D作DM，AB于M点，作DN_LAC于N点，求

证：DM=DN.

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课时作业单人教版数学八年级（上）全等三角形

【能力提升】

5.如图，在AABC中，AB=6,AC=4,NBAC的平分线AD交BC于点D,求AABD与4ACD的面积比.

6.（1）积累经验：如图，在4ABC中，AB=AC,请你用尺规作NA的平分线AD,交BC与点D.判断

△ABD与4ACD是否全等，并说明理由.（保留作图的痕迹）

（2）方法应用：如下图，在AABC中，AB>AC,请你判断NB与NC的大小关系，并给出证明.

综合评价

个人自评独立完成需要复习借助提示不能完成

同伴互评答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友•______

素养评价情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思

教师：_____

说明：①个人自评填写相应的题号不能独立完成的题目可说明解题所遇到的困难；

②同伴互评先填写题号对于答案有不一致的应与同伴交流后确最优并完善答案；

③素养评价由教师根据自评与互评填写.情境与问题维度：准确解、有偏差、不解；知识与技能维度：了解、

解、掌握、运用；思维与表达维度：创造性、严谨性、规范性；交流与反思维度：积极参与、用