衔接07 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版）-2021年初升高物理无忧衔接（2019人教版）

衔接07：匀变速直线运动的位移与时间的关系

目录

重温•初中

一、匀速直线运动的路程....................................01

知新♦高中

一、匀变速直线运动的位移...................................02

二、匀变速直线运动的两个重要推论...........................04

三、两类特殊的匀减速直线运动...............................06

精选练习

A组基础练..................................................07

B组提高练..................................................10

C组新题速递................................................13

【重温•初中】

一、匀速直线运动的路程

做匀速直线运动的物体在时间t内的路程s="。其v—t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。

路程在数值上等于v—t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。

【知新•高中】

一、匀变速直线运动的位移

1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移

之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表

物体的位移。

如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移

了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形''就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。梯

形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是vo）至h（此时速度是v）这段时间间隔

的位移。如图丁所示。

2.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围

的面积。如图所示，在0〜f时间内的位移大小等于槎筐的面积。

O

12

x=v^t+—at

3.位移公式2

4.对位移公式尤=血/+；2的进一步理解

⑴因为血、〃、工均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以阳的方向为正方向。

若a与即同向，则a取正值；

若a与W反向，则a取负值；

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；

若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（2）因为位移公式是关于f的一元二次函数，故x—f图像是一条抛物线（一部分）。但它不表明质点运动的

轨迹为曲线。

（3）对于初速度为零（v（）=0）的匀变速直线运动，位移公式为x=|v/=|a/2,即位移x与时间t的二次方成

正比。

（4）尸血汗界是矢量式，应用时X、心a都要根据选定的正方向带上“+”“一”号。

小试牛刀：

例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的

初速度与加速度分别为（）

A.4m/s与2m/s?B.0与4m/s2

C.4m/s与4m/s2D.4m/s与0

【答案】C

【解析】对比x=4f+2-和位移公式x=w+ga尸，可知其初速度v（）=4m/s,加速度a=4m/s?。

例2：下图（a）为物体甲的x-f图象，图（b）为物体乙的口一/图象，则这两个物体的运动情况是（）

A.甲在整个f=6s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零

B.甲在整个f=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0

C.乙在整个f=6s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零

D.乙在整个f=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

【答案】C

【解析】在x-f图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，即物体在整个t=6s时间内运动的速度大

小和方向不变，做匀速直线运动，位移为4m,故AB错误：乙物体在0〜3s内沿负方向做匀减速运动，位

移为一3m,在3〜6s内沿正方向做匀加速直线运动，位移为3m,总位移为0,故C正确，D错误。所以

C正确，ABD错误。

二、匀变速直线运动的两个重要推论

1.平均速度

做匀变速直线运动的物体，在一段时间f内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这

段时间初、末速度矢量和的一半。

推导：设物体的初速度为加，做匀变速直线运动的加速度为。，，秒末的速度为丫。

由尸丫力+聂2①

-X1一

得：平均速度v---vo+2at®

由速度公式v=vo+“r知，当f'=5时

v<2=vo+a

又v=v^+a^⑤

由③④⑤解得名=驾三，所以v

2.逐差相等

在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即故=划一打=。^

推导：时间7内的位移尤1=内7+%秒①

在时间27内的位移X2=VO(2Q+/(27)2②

贝！JXI=即，XU=X2-X\③

由①②③得Ax=xn-Xi=aT1

3.［特别提醒］

(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。

(2)推论式\x=x\\-x1=〃/常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。

小试牛刀：

例题1.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s,第9s内的位移比第5s内的位移多4m,

则该质点的加速度、9s末的速度和在9s内通过的位移分别是()

A.a=1m/s2,V9=9m/s,刈=40.5m

B.a-\m/s2,vg—9m/s>不=45m

C.a—1m/s2,V9=9.5m/s,为=45m

D.a=0.8m/s2,V9=7.7m/s,刈=36.9m

【答案】C

【解析】根据匀变速直线运动的规律，质点在8.5s时刻的速度比在4.5s时刻的速度大4m/s,所以

,=

加速度4=京=彳m/s』1m/s?,v<)=vo+at'=9.5m/s.x9=^(vo+v9)/45m,选项C正确。

例题2.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s,第二段用时.2s,

则物体的加速度是()

2,4,

Aqm/s*B.gm/铲

816

C.gm/s9D.gm/s9

【答案】B

【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，r时间内的平均速度等于与时刻的瞬时速度，在第一段内

—16——16

中间时刻的瞬时速度为：vi=vm/s=4m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：暝=u2=2m/s

4

-

=8m/s；则物体加速度为:3

三、两类特殊的匀减速直线运动

1.刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度“突然消失，求解时要注意确定其实际运

动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀

加速直线运动。

2.双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大

小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意X、V、。等矢量的正负号及物理意义。

3.解答的基本思路

［刹车类问题］

(1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T,则刹车时间为表示刹车时加速

度的大小，V0表示汽车刹车的初速度)。

(2)将题中所给的已知时间f和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时

间应为六若f较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为。

［可逆类问题］

(1)如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向

均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。

例题1：汽车初速度。o=2Om/s,刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2,求：

(1)开始刹车后6秒末物体的速度；

(2)10秒末汽车的位置.

【答案】(1)0(2)在开始刹车点前方40米处

【解析】(1)设汽车经过时间t速度减为零，

,/口Dt~vo0-20

则由协=DO+G,得：t=-----=----=4s

a-j

故6s后汽车速度为零.

(2)由(1)知汽车4s后就停止，贝!k=?=^x4=4()m

即汽车10秒末位置在开始刹车点前方40米处.

例题2：（多选）一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2m/s2,设斜面足够长,

经过f时间物体位移的大小为4m。则时间t可能为（）

A.1sB.3s

5+何

C.4sD.—2-s

【答案】ACD

【解析】当物体的位移为4m时，根据尸.）-32得，4=5，一京2尸，解得力=1s,上=4s；当物体的

位移为一4m时，根据/得，-4=5r-；x2产，解得/3=*乎s,故A、C、D正确，B错误。

精选练习

A组基础练

1、一物体运动的位移与时间关系为x=6t-4t2（t以s为单位），则（）

A.这个物体的初速度为12m/sB.这个物体的初速度为4m/s

C.这个物体的加速度为8m/s?D.这个物体的加速度为-8m/s2

【答案】D

【解析】

根据x=%t+；af2=6t-4t2得，物体的初速度vo=6m/s,加速度为-8m/s2.故ABC错误，D正确。

故选：D.

2、一个物体从静止开始向南运动的v-t图象如图所示，下列关于物体运动描述中，正确的是（）

A.物体在Is-4s内的加速度最大

B.物体在4s末开始向北运动

C.物体在0-6s内的位移13.5m

D.物体在4s-6s内的加速度大小为0.5m/s2

【答案】C

【解析】

A.速度图象的斜率表示物体的加速度。由图看出，在Is-4s内图线的斜率为零，则加速度为零。故A

错误；

B.在0-6s内速度均为正值，说明物体一直向南运动。故B错误；

C.物体在0-6s内的位移等于梯形的“面积”大小,则位移为x=1/2（3+6）x3=13.5m,故C正确;

D.物体在4s-6s内的加速度为a=Av/At=T.5m/s2,加速度大小为1.5m/%故D错误。

故选：C

3、一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的

油滴分布情况，分析“小四轮''的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法错误的是（）

A.当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动

B.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动

C.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小

D.当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大

【答案】B

【解析】由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移相同，故A正确；由Ax=aT2知，如果Ax都

相同，车可能做匀加速直线运动，如果Ax逐渐变大，则a变大。错，D正确；Ax逐渐变小，a变小，C正

确。故错误的是B.

4、（多选）如图所示为一物体做直线运动的回图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）

A.物体始终沿正方向运动

B.物体先沿负方向运动，在t=2s后沿正方向运动

C.在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=4s时位于出发点

D.在0<t<2s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同

【答案】BC

【解析】

A、速度是矢量，速度的正负表示物体的运动方向，由于0〜2s内物体的速度v〈0，故物体沿负方向

运动，而2〜4s内物体的速度uX），表示物体沿正方向运动，故A错误，B正确；

C、速度图象与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移，在前2s内物体沿负方向运动，即在/=2s

前物体位于出发点负方向上，后2s内物体沿正方向运动，，=4s内位移为零，回到出发点，故选项C正确;

D、速度图象的斜率等于加速度，则知0-2s内加速度沿正方向，而速度沿负方向，两者方向相反，做

减速运动，故D错误。

5、在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过

程中的位移随时间变化的规律为：x=20t-2t2（x的单位是m,t的单位是s）.则该汽车在路面上行

驶时，刹车前的车速和刹车留下的刹车痕迹长度分别为（）

A.10m/sB.20m/sC.50mD.100m

【答案】BC

【解析】

22

由X=20L2P得，vo=2Om/s,o=-4m/s；则根据匀变速直线运动的速度位移公式v-%,2=2以得，x=50m,

选项BC正确，AD错误；故选BC.

6、物体以初速度vo=lOm/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度为a=lm/s2,则求物体运动8s内

的位移，第2个8s内的位移。

【答案】112m176m

【解析】据题意可知，vo=lOm/s,a=1m/s，据x=iv+£“产解得物体在8s内的位移为:

修=丫"1+步"?=[12mo

2

物体在16s内的位移为：X2=vo^2+|a/2=288mo

则物体在第2个8s内位移为:x'=X2-xt=288m-112m=176m»

B组提高练

1、(多选)一辆小汽车在水平地面上以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻该汽车以5m/s2的加速

度开始刹车，则()

A.2s末小汽车的速度为10m/6B.6s内小汽车的位移为30,”

C.4s内的平均速度为10〃而D.第3s内小汽车的位移是75”

【答案】ACD

【解析】

0—V—20

A.汽车速度减为零的时间为：t0=-^=丁s=4s,则2s末汽车的速度为：

a-5

V2=vo+at2=2O-5x2m/s=1Om/s,故A正确；

B.6s内的位移等于4s内的位移，则6s内小汽车的位移为：x=^t=—x4m=40m,故B错误；

22

C.4s内的平均速度为：v=—=一mls—\Qm/s,故C正确；

22

D.第3s内的位移为：x,=vota+—ah2-(v()t2+—at22)=(20><3--x5x9)-(20x2-—x5x4)m=7.5m,故D正

2222

确。

2、一个质点以初速度w做匀加速直线运动，加速度大小为。，经过时间r,位移大小为2at2,末速度为

V,则VAO比值为（）

A.4:3B.5:3C.5:2D.3:1

【答案】B

【解析】

根据公式可得：2/=iv+l/2”凡所以v0=1.5at；该运动的逆过程为初速度为V,加速度为-a的减速运

动，则：2ai2=vt-\/2at2,所以：v=2.5at；所以：v：vo=2.5at：1.5at=5：3.故B正确，ACD错误;故选B。

3、某物体做直线运动的v-t图象如图所示.关于物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（）

B.0—4s内的加速度大于6-8s内的加速度

C.前8s内的位移为16m

D.第6s末物体离出发点最远

【答案】D

【解析】

A、由图知第6s末物体的速度方向由正向变为负向，运动方向发生了改变，前6s速度方向不变，故A

错误；

B、根据速度图象的斜率等于物体的加速度可知，0-4s内的加速度小于6-8s内的加速度，故B错误;

C、根据速度图象与坐标轴所围的“面积”大小表示物体在一段时间内的位移，则知，前8s内的位移为:

x=—x6x4——x2x4m=8m,故C错误;

22

D、由图知物体在前6s内沿正方向运动，在第6s未改变运动方向，开始沿负方向运动，故第6s木物体

离出发点最远，故D正确;

故选Do

4、汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动.当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速

直线运动，直到静止.在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是()

A.位移B.加速度C.经历时间D.平均速度

【答案】B

【解析】

设物体运动方向为正方向，已知初速度%=。，加速过程加速度为a,时间为t,减速过程加速度为一。

物体匀加速过程：v=at

A、设减速到末速度为零所用时间为孙而末速度。2=0,由与=a，2,得：12=£;加速过程位移与=-at2,

1.1,

减速过程位移了2=戊―/t=2。',所以"1=工2，故AC相同；

B、两个过程加速度大小相等，方向相反，所以加速度不同，故B不同；

D、因为两过程位移相同，时间相等，所以平均速度相同，故D相同。

5、一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经3.5s停止运动。若质点在这3.5s内开始运动的第1秒

内的位移为Si,第2秒内的位移为S2,第3秒内的位移为S3,则Si：S2：S3为

A.7：5：3B.5：3：1C.6：5：3D.3：2：1

【答案】D

【解析】

由题意,设物体初速度为加速度为小则vo=at=3.5a；

根据位移公式S=-可得：

第1s内的位移H=%-5。=3a；第2s内的位移S2=2v0——tzx2,*~=5。-3。=2cl；第3s内的

1,

=

位移邑=3VQ——tzx3—(S]+S?)=6。—5cici；故：昆：邑=3:2:1；故选D.

6、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运

动至停车，共历时20s,行进50m,求其最大速度。

【答案】5m/s

【解析】

法一：（基本公式法）设最大速度为Umax，由题意得

2

X=»+尤2=%1仆+Vmaxr2—1«2/2，t=t\+t2f

=

Vmax6?I1.0=Vmax—〃2f2，解得

2x2x50

Vmax=7+r?_^(rm/s=5m/so

法二：（平均速度法）由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最

大速度Umax的一半，即V=9+；ma*=E^a,由X=V♦得Vmax=与=5m/S。

法三：（图像法）作出运动全过程的V-t图像如图所示，V-t图像与，轴围成的三角形的面积与位移等值,

故*=号£,则％MX=§=5m/S。

C组新题速递

一、单选题

1.（2021•武汉睿升学校高一月考）一质量为机的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知,

滑块在最初2s内的位移是最后2s内位移的两倍，且已知滑块最初1s内的位移为2.5m,由此可求得（）

A.滑块的加速度为5m/s2B.滑块的初速度为5m/s

C.滑块运动的总时间为4sD.滑块运动的总位移为4.5m

【答案】D

【详解】

C.设滑块的加速度大小为。，运动的总时间为.，A/=2s,把该匀减速直线运动反向看成初速度为零

的匀加速直线运动，可得最后2s的位移为

s,=—«Ar

12

最初2s的位移为

1,1,

s——ut"—ci(t-2)

722

由题意可知

%=1

5,2

联立解得

f=3s

c错误；

A.最初Is的位移为

1，1,一、,~~

5,=~at~——a(t-l)­=2.5m

■22

解得

a=lm/s2

A错误；

B.滑块的初速度为

vQ-at-3m/s

B错误;

D.滑块运动的总位移为

12AU

s--at-=4.5m

2

D正确。

故选D。

x

2.（2021•常熟市中学高一期中）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其一-1

t

的图像如图所示，则（）

A.质点做匀速直线运动，速度是0.5m/s

B.质点做匀加速直线运动，加速度是0.5m/s2

C.质点在Is末的速度为lm/s

D.质点在第Is秒内的平均速度是lm/s

【答案】D

【详解】

AB.根据图像可知，纵轴截距为0.5,直线斜率为0.5,因此直线方程可表示为

X

土=0.5/+0.5

t

变形得

x=0.5f2+0.5,

匀变速直线运动的位移时间公式

12

对比可知

%=0.5m/s

a=lm/s2

即肢点做匀加速直线运动，初速度是0.5m/s,加速度是lm/s2,AB错误；

C.根据速度时间的关系可得质点在Is末速度为

v=vQ+at=0.5m/s+1xlm/s=1.5m/s

C错误；

D.在第Is内的位移大小为

11,

at2

x=vnt+~=0.5xIm+—x1x1-m=Im

质点在第Is秒内的平均速度是

-X,,

v--=lm/s

t

D正确。

故选D。

3.（2021.海南僧州市.僧州二中高一月考）物体做直线运动的位移s与时间，的关系为s=5r+1，则该物

体（）

A.物体运动的初速度是5m/sB.物体运动的加速度是1nVs2

C.第1s内的位移是5mD.物体运动的加速度是5m/s?

【答案】A

【详解】

ABD.位移与时间的关系式

12

s=^t+-ar

2

与题目中的关系式对比，得到％=5m/s,t/=2m/s.A正确，BD错误;

C.把片1s代入位移时间关系式，解得第1s内的位移是6m,C错误。

故选A。

4.（2021.四川省泸县第四中学高一月考）汽车从静止启动做匀加速直线运动，加速度大小恒为2m/s2,

在加速运动时间内，下列说法正确的是（）

A.每1s速度增加2倍

B.第3s末速度与第4s末速度之比为3：4

C.第2s内和第3s内的位移之比为2：3

D.第3s内的位移与第2s内的位移之差为5m

【答案】B

【详解】

A.根据Au=成知，任意1s内物体的末速度比初速度增加2m/s,不是增加2倍，故A错误；

B.根据

v=at

可得第3s末速度与第4s末速度之比为3：4,故B正确;

C.根据初速度为零的匀加速直线运动推论知，第2s内和第3s内的位移之比为3：5,故C错误;

D.根据

△x=at

第3s内的位移与第2s内的位移之差为

Ax=2m

故D错误。

故选B。

5.（2021•浙江衢州市•高一月考）衢宁铁路于2020年9月27日开通运营，如图有一列车调度员在第1

节车厢前端等待发车，列车启动后第3节车厢通过他用时5s。已知每节车厢长为25m,动车出站可视为匀

加速直线运动，则该动车的加速度大小约为（）

A.0.2m/s2B.0.5m/sC.lm/sD.2m/s2

【答案】A

【详解】

x=—at

2

可得第3节车厢经过他的时间为

2-2L

a

解得

a=0.2m/s2

故选A。

二、多选题

6.（2021•浙江高一月考）对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是（）

A.物体在ls、3s、5s时的速度之比为1：3：5

B.物体在ls、3s、5s末的位移之比为1：3：5

C.物体经过lm、3m、5m时的速度之比为1：6：百

D.物体经过lm、3m、5m所用的时间之比为1：百：

【答案】ACD

【详解】

A.根据

v=at

可知，物体在ls、3s、5s时的速度之比为1：3：5,A正确；

B.根据

12

x=-ar

2

可知，物体在ls、3s、5s末的位移之比为1：9：25,B错误；

C.根据

v-sjlax

可得，物体经过lm、3m、5m时的速度之比为1：8：J?,C正确;

D.根据

可得，物体经过lm、3m、5m所用的时间之比为1：G：石，D正确。

故选ACDo

三、解答题

7.（2021.莆田锦江中学高一期末）某同学住在一幢高楼中，他放学回家时从一层乘电梯回家，电梯开

始匀加速上升，经过4s速度达到2m/s,然后以这个速度匀速上升了9s,最后又经过4s的匀减速上升，电

梯到达他住的楼层停下了。（假定楼层高为2.6m）求：

（1）电梯加速上升的加速度；

（2）最后4s上升的距离；

（3）他所住的楼层

【答案】（1）0.5m/s2：（2）4m：（3）11层

【详解】

（1）电梯加速上升的加速度为。，则有

巧=at]

代入数据解得

6!=—=—=0.5m/s2

A4

(2)最后4s上升的距离为

v.2

—Z,=—x4=4m

3232

(3)他所住的楼层为〃层，则有

(n-l)/z=x(+x2+x3,h=2.6m

加速上升的距离

v.2

%,=—/,=-x4=4m

1212

匀速上升的距离

x2=卬2=2x9=18m

联立解得

〃=11层

8.(2021•陵川县高级实验中学校高一开学考试)沿平直公路做匀变速直线运动的汽车，通过连续的A、

B、C三根电线杆之间间隔所用的时间分别是A=3S和，2=2S,已知相邻两电线杆间距s=45m。求汽车的加速

度大小。和通过中间电线杆时的