高中数学教学探究性教学案例研究

中学数学教学探究性教学案例探讨

《新课程标准》明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念。”,

“重视学生的学习经验和阅历，强调课程设计必需从学生的角度动身，要与学

生的经验和阅历相联系，确立学生在学习中的主体地位。”，“关注学生体验、感

悟和实践的过程……”，"将课程与学习融为一体，要展示学问的生成、发展和

形成的过程，供应学生亲身感受、体验的机会。”上述精神表达了数学教学的新

理念，即坚持“以人为本”，通过学生的自我发觉去驾驭学问.培育学生对学问

本身的爱好与酷爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生自己学会

发觉问题，解决问题。培育学生创新精神和实践实力。

案例：抛物线的几何性质

在教学时，我选择了这样一道例题：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的

焦点F,且与抛物线相交于A、B两点，求线段的长.

⑴尝试解决：

方法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间

距离公式。

方法2：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛

物线定义，推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习

中下学生大都用方法一。然而仅仅就题论题，明显不能充分体现该题的教学价

值，所以在教学中我进行了如下设计。

⑵问题探究：

问题1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段的长？

方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。

问题2：将上题变为：斜率为k的直线经过抛物线y2=2的焦点F,且与抛

物线相交于A、B两点，求线段的长。

探究结果：

①过抛物线焦点的弦长公式

②当直线垂直于X轴时，2p,此时叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解

通径的几何意义。在此过程中同学们还会发觉

③学生自主提出问题：

问题3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出，相对

问题一要难一点，所以要求同学们分小组探讨来完成）通过同学们的探究和老

师的点拔得出如下成果：

（圆锥曲线的弦长公式）

⑶理性归纳：

①体现了方程的思想；

②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.（与焦点无关）

③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺当进行奠定了基础.

⑷开放式变换问题：

问题1：在本题的基础上提出：以为直径的圆和准线有何关系？

问题2：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶

点的直线交抛物线于点D,试推断直线与x轴的位置关系.

二.反思与建议：

（1）留意问题情景的设计，引发学生的爱好.

好的开头是胜利的一半，一节优秀的课，必需重视导引的设计。探究性教学

的导引设计，必需引起学生对学习内容的探究爱好，同时符合学习的特点与教

材自身的性质。

对设计的导引的几个问题的分析与思索,对本节课的课堂教学思维活动起到

了主动的导引作用。这也是我们处理导引部分的一个重要目标。当然，激发学

生探究爱好的方法许多，有影视导引，教学导引，问题导引等等

(2)给学生搭建“自主学习”的平台。

建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构

过程，也就是说数学学问必需基于个人对阅历的操作、沟通，通过反省来主动

建构。从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生主动思维，引导

学生自己探究、发觉新学问点。如，

案例中求的长，可以让学生自由分组，各小组通过探讨，提出解决问题的方

法。小组与小组之间，可以相互指出方案中的案点和不足之处，从而改进方案。

充分呈现学生“自主学习”的实力。

(3)激励学生把数学说出来

语言是人类交往的工具，口语交际实力的培育是人际交往永恒的主题。口语

交际是指人们通过口语来沟通思想，传达信息的过程。良好的口语表达能有效

的传达信息。随着新课程教化教学改革的不断推动，对课堂教学的要求，对学

生全面发展的要求，我们必需变更原有的观念，在数学教学中也必需培育学生

的口头语言表达实力。在数学的沟通、合作中，口语的表达能够有效地传达学

生与学生、学生与老师的想法和思想。提高课堂的活跃气氛，提高老师的教学

质量。

(4)留意学生探究过程的情感体验

新课标强调了学生探究新知的经验和获得新知的体验。对于老师而言，课堂

教学就应当充分地考虑和体现数学学问的形成过程，把开展探究性学习和探讨

作为贯穿于课堂教学始终的一条线。新的课堂教学，是教与学的交往、互动的

过程，在这个过程中，老师和学生共享彼此的思索、阅历和学问，沟通彼此的

情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发觉，从而达成共识、共享，实

现教学相长和共同发展。在课堂教学中，只要本着新课标的理念，专心钻研教

材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。

(5)探究性学习的概念

探究性学习是指在教学过程中以问题为载体,创设一种类似科学探讨的情境

和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验学问的产生

过程，从而驾驭数学学问，进而培育学生分析问题、解决问题和探究问题的实

力。

(6)探究性学习的目的

数学教学是一个困难变更的过程，美国数学家贝尔认为，学生学习数学要达

到两个目标，一是属于学问范畴，称为数学教学的干脆目标，即要驾驭的事实、

概念、技能和原理；二是属于实力范畴，称为数学教学的间接目标，即要具备

证明说理、解疑求难、迁移学问、驾驭方法、独立探究、与人合作等的实力。

也就是说，在现代数学教学中，老师既要让学生学习数学学问，又要通过数学

的学习培育学生在现代社会中必需的各种实力。而探究性学习既能让学生驾驭

数学学问，又能培育学生的探究实力。因此，探究性学习既是学习数学的方法

又是数学教学的重要培育目标。

三、探究性学习的教学课题选择的原则

1、重视探究学问的发生过程，培育学生发觉问题、总结规律的实力。

数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活

动的全貌，组成数学整体的另一方面是探讨数学的过程。只有让学生自己去体

验、感受、发觉学问的发生发展过程，领会数学学问的丰富、生动且富于变更

的一面。才有利于学生驾驭数学学问，更有利于激发学生学习数学的热忱，为

学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培育学生探究未知世界的实力。

探究1：（人教A版必修一第56页）选取底数的若干个不同的值，在同一

平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.视察图象，你能发觉它们有哪些

共同特征？

利用《几何画板》可以设置这样的一个动画：在x轴上任取一点A,然后用

平移变换向上平移1个单位得到点B,又向上平移10个单位（甚至可以更大）

得到点C,连结和得到两条线段，在直线上取一点D,使此点D在线段上双向慢

速运动，同时又使点D在线段上双向慢速运动。接着把点D的纵坐标作为指数

函数x（a〉0且a/l）的底数进行计算、绘点和追踪，可以看到点D的纵坐标

在（1,11）内变更时，视察图象的形态和特征，而在（0,1）内变更时，视察

图象的形态和特征。其中C点纵坐标越大，说明问题的效果越好。这样既省力

又省时，更让学生心服口服，记忆深刻。通过视察、分析、对比探究，来归纳

总结出指数函数的性质。

学生通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受学问的发生发展过程,

在这探究过程中培育了学生分析、探究、归纳总结规律的实力。同时使学生体

会

到探究未知世界的爱好，从而激发学生学习的激情，这样更有利于学生的学

习。

2、讲究解决问题的探究形式，培育学生解疑求难、驾驭方法的实力

问题解决是一个发觉、探究和创新的过程，它也是一种基本技能，是提出问

题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能的整合。学生对须要

解决的问题首先要进行视察与理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并

进行假设检验，最终在老师指导和自己的探究下，形成自己解决问题的理念和

策略。

探究2：（人教A版必修2柱体、锥体、台体的表面积与体积）

（1）联系圆柱和圆锥的绽开图，你能想象圆台绽开图的形态，并且画出它

吗？

（2）假如圆台的上、下底面半径分别为/,r,母线长为1,你能计算出

它的表面积吗？

在学习柱体、锥体、台体的表面积与体积时，圆台的表面积的推导是一个难

点，课本在分析了棱柱、棱锥、棱台的绽开图与表面积的计算方法后，引出学

生所熟识的圆柱、圆锥也是从其侧面绽开图入手，将空间图形问题转化为平面

图形问题，从而解决表面积问题。此时，探究活动的提出特别自然，学生在此

活动中，依据前后数学学问的联系，利用类比的方法，自然从侧面绽开图的形

态与图形面积的计算入手，但对于扇环面积的求解对学生来说是一个难点，此

时老师只要用圆台的定义加以引导，通过圆锥与圆台的关系，学生的探究任务

就能顺当完成。通过此探究活动，学生不但学到了数学学问，更学到了解决问

题的方法

（如此例使学生学到了类比的方法），提高了解决问题的实力。通过探究活

动，学生不再会解决问题时感到盲目，无从下手，在他们现有的认知水平和已

有的学问结构下，通过对问题进行分析，对学问进行联系，对方法进行类比，

并结合信息技术手段（如几何画板），提出各种可以解决问题的方案，通过对这

些方案的实施，一步一步达到解决问题的目的。

3、体验数学学问的拓展变更，培育学生发散思维、建构学问的实力。

数学是千变万化的，学生若要做到敏捷运用数学学问解决相关问题，必须要

在数学中体验数学学问的拓展变更。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向

的拓宽和纵向的深化。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量

拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭

示出它与某类问题的联系与区分，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发

散，还是解题思维的深化，都会使学生体验到如何将数学学问进行变更，在解

决相关问题时也能得心应手。

探究3：（人教A版必修2空间中直线与直线之间的位置关系）

（1）在例2中，若把条件改为：E、F、G、H分别是、、、上的点，且，则

四边形是什么图形？为什么？

（2）在例2中，假如再加上条件，则四边形是什么图形？这是在学习了平

行公理后的例题“如图，空间四边形中，E、F、G、H分别是、、、上的中点，求

证：四边形是平行四边形”之后提出的探究活动，例2是一个比较简洁的题目，

探究活动（1）是对它横向的拓宽，探究活动（2）是对它纵向的深化，例2中

的中点是学生所熟知的，条件改为“”后，引导学生利用比例线段来推断平行、

等量关系，老师若将条件再改为“，”弱化了一个条件后，四边形的形态又

发生了变更。学生通过探究更加明确了特别四边形的概念，而