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文档简介
吉林省小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)
姓名:班级:成绩:
一小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的!
一、小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)(共23题;共120分)
1.(5分)早餐店炸油饼,油锅一次最多能炸2张饼,炸熟一张饼要4分钟(正反面各2分钟).如果一个客
人要9张饼,早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他?
2.(5分)小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话,可以通多少次电话?
3.(5分)师傅说:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面2分钟。
徒弟问:烙熟1张饼需要几分钟?2张、3张、4张.....呢?
(1)填写下表.
烙饼张数烙饼方法所需时间
1先烙正面,再烙反面
2两张一起烙
3接最佳方法烙
4两张、两张地烙
5先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙
6
7
8
9
(2)照这样计算,烙199张饼需要多长时间?
4.(5分)(2019五下•沂源期末)亲爱的同学,五年的小学时光即将结束。在数学学习中,你学习了知识,
也获得了解决问题的许多策略与方法,你印象最深的是哪种?请你试着举出一个运用这种方法(或策略)解决问题
的例子。
5.(5分)小芳要为妈妈冲一杯热奶茶,她烧开水需要5分钟,打开奶茶需1分钟,洗茶杯需2分钟,冲奶
茶需1分钟。她应该怎样安排,才能尽快让妈妈喝上热奶茶?
6.(5分)某次野外活动,需要2千克水,现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶,怎样
才能用这两个空桶取回2千克水?(请写出取水过程.)
7.(5分)小明足球队需要更换队服,李老师带了185元钱,最多可以买几件?还剩多少钱?
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8.(5分)有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水,希
望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水?
9.(5分)苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息:
“求真相,一直不明白打车6.1千米为什么要21元?”
她的朋友依依跟帖:
“有奖竞猜,我今天打车付了36元,亲们,猜猜我打车最多坐了几千米?”
下面是她俩所在的城市出租车计费标准。(不足1千米按1千米算)
里程3km以内超过3km的部分
收费11元(起步价)2.5元/km
你能写出计算过程,给苹苹和依依满意的回复吗?
10.(5分)有甲、乙两个水龙头,6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分
别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.怎么安排这6个人打水,才能使他们等候的总时间最短,
最短的时间是多少?
11.(5分)6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3
分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这6人的打水次序,可使他们总的等候
时间最短?这个最短时间是多少?
12.(5分)理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10、12、
15、20和24分钟,怎样安排他们理发的顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少时间为多少?
13.(10分)车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20
分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工,
(1)怎样安排才能使得经济损失最少?
(2)怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短?
14.(5分)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满
第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,如何巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时
时间最少?最少的时间是多少?
15.(5分)下图是一张道路示意图,每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位:分).小明从
A到B最快要几分钟?
16.(5分)下图为某三岔路交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数
第2页共9页
如图所示,图中I,t,弋分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数(假设:单位时间内,
在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),问:I,”的大小关系.
17.(5分)某人从住地外出有两种方案,一种是骑自行车去,另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度
比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的),在任何情况下,他总是采用
时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方,他
需要花多少时间?并简述理由.
目的埴目的修住他的路程
A地2程12分*
BiA3TX15.5分安
4T*18分钟
18.(5分)如图,在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼,现在设立一个公交站,要想使居民到达车站
的距离之和最短,车站应该设在何处?
3D
19.(5分)如图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短,车站
应立于何处?
D
20.(5分)有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点
集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
21.(5分)如图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,每栋楼里每天都有20个人要坐车,现在设立一
个公交站,要想使居民到达车站的距离之和最短,应该设在何处?
A3CD£
22.(5分)在一条公路上每隔100千米,有一个仓库(如图)共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二
号仓库有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,
第3页共9页
如果每吨货物运输1公里需要0・5元运输费,那么最少要多少运费才行?
一二三四五
I~~Il~II~II~~II~I
10吨20吨40吨
23.(5分)在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重
量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0・9元,那么集中到哪个仓
库运费最少?
10禺3Q吨2华呼6然
ABCDE
第4页共9页
参考答案
一、小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)(共23题;共120分)
解:先炸前稣饼,需要4/3=12(分);
剩下的3张,线设为①.②.③;
第一次:放①的正面和谣正面,
第二;欠:放①W反面和③的正面,
第三次:放②的反面和③的反面,
共用3x2=6(分),
所以一共需要:12+6=18(分).
『1、答:早善店老板量快18分钟可以把油饼给他
解:3x4+2=6(次).
2-1、答:一共可以百活一
解:如图所示:
培饼张数烙饼方法所需时间
1先烙正面,再烙反面4渊
2两张一起烙4硼
3接制圭方法烙6分钟
4两张、两张地烙8硼
5先廊长、两张地烙,最后三5长按最佳方法烙10硼
6两张、两张地格12分钟
7先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙14分钟
8两张、脚长地烙16硼
9先两张、两张地烙,最后三张按最佳方法烙18分钟
解:照这样计尊,培199张饼需要:199x2=398(分).
3-2,答:烙199米饼需要398分钟.
4-1、
我印象最深的是沏茶问题,例如:星期天,小明帮妈;0做家务,需要做:用洗衣机洗衣服(20^钟)扫地(10^钟)整理书
莫(105+钟)晞衣霰(5分钟),用小明想一想,怎样合理安排,最省时间?最少用时多少?
先用洗衣机洗衣服(2O5W),同时可以扫地和整理书息一然后限衣服(5分钟),一共需要20+5=25分!礼
5-1、她应该先烧开水,在烧开水的同时洗茶杯.打开奶茶,然后冲奶茶,这样可以让玛妈尽快喝上热奶茶.
6-1、
解:将大桶装流水,倒入”端用装满后大桶中剩余的水为1千克;然后将这1千克水装入小桶中,同时在大桶中装满水,
此时把大桶中的水倒入,J、《用把d席装满,则大桶中剩余的水就是2千克了.
第5页共9页
解:185+49=3......38(元)
38+29=1......9(元)
3,2+1=7(件)
7-1、答:最多可买7件,还剩9元.
解:6
大砥1000300300600600900900
中期07004X4001001000
小寤0030003000100
8-1、-----------------------------------------------------
解:K:(7-3)x2.5+ll=21(元)
9-1、依依:(36-11)+2.5+3=13(升)
10-1、
解:一人打水时,其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,应让打水所需时间少的人先打.安排需3分钟的,然后5分钟的,
最后7分钟的在甲水龙头打;封牌4分钟的,然后6分钟的,最后10»钟的在乙水龙头打;在甲水龙头3分钟的人打时,背2人
等待,占用三人的时间和为(3*3)分;然后,需5分钟的人打水,有1人等待,占用两人的时间和为(5x2)分;最后,满7分
钟的ATT水,林等待.甲g切水的三个人,弼(3x3+54+7)分,头的EA,蝇(4«3+6«2*10)分.总
的占用时间为60(分).
11-1、
解:第f人接水时,包括他本人在内,共有&个人等候,第二个人接水时,有5个人等候;~•“第2人接水时,只有他1个
人等候.可见,等候的人越多(T始时),按水时间应当越短,这样总的等候时间才会最少,因此,应当把接水时间按从少
到多顺用HE列等候接水,这个最短时间是3x6+4、5+5x4+6x3+7x2+10=100(分).
12-1、
解:一人理发时,其他人需等待,为使忌的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人先理.甲威需1(«士钟的人理发,然后
15分钟的,最后24分钟的;乙先给需12分钟的人理发,然后2(»钟的,甲给需10分怦的人理发时,有2人等待,占用三人的时
间和为(10x3)分;然后,甲玲需15分钟的人理发,有1人等待,占用两人的时间和为(15*2)分;最后,甲给需24分
钟的人理发,无人等待.甲理发的三个人,共用(10x3+15*2+24)分,乙理发的两个人,共用(12*2+20)分.息
的占用时间为flOx3+15x2+24;+(12x2+20)=128(分)•
13-1、
解:一人修17、20,30,另一人修18.25:最少的经济损失为:5xfl7x3+20*2+30+18*2+25)=910(元)
13-2、
解:因为(18+30+17+25+20)+2=55(分),经过姐合,一人修福18,17和2(bJ钟的三台,另一人修需30«25分钟
的两台,修费时间最短,为55分钟.
14-1
第6页共9页
解:要想总的时间最少,应该安排打水时间少的人先来打水,下面给出排队方式:
耳一个小心头
12
“二个34
56
“个11
910
显然计算忠时间时,1、2计克了5次,3、4计算了4次,5、6计算了3次,7、8计算了2次,9、IQtt算了以.所以有最短时间
为门+2及5+(3+4)X4+(5+6)X3+(7+8”2+(9+10)x1=125涮.
15-1、
解:我们采用分析排除法,将道路图逐步简化.从A到。有两条路,AY-0用6分钟,A-J0用7分钟,排除后者,可将F0
抹去,但A坏能抹去,因为从A到B还有其它路承过AF,筒化为图⑴.从A到E还剩两条路,A-CY-E用12分钟,
AY-O-E用,排除前者,可将CG,GE抹去,简化为08(2).从A到DfflK两条路,ATZ-O-D用12分钟,A-H-D
用13分钟,排除后者,可将AH,HD抹去,筒化为图(3).从A到B还剩两条路,AY-O-E-B用17分钟,AY-O-D-B用
16分钟,排除前者,可将0E,EB抹去,简化为留⑷.
〃潮按A-C-O-D-B走最快,用16分钟.
(I)(2)(3)(4)
16-1、解:V1=XJ-55+50=X3-5.4=.n-2O+3O=X]+10,口=35+30=x?-5,所以工>与>、1.
17-1、
解:显然A、B两地所需时间与路程不成比例,所以不可能为A、B两地均为骑自行车.
①果A.B两地均采用公共汽空,那么到达B地比A地多1千米,多用15.5-12=3.5分钟,即公共汽车行1千米需3.5分钟,艮惨
候时间为12-2x3.5=5分钟.
当iiSIA、B两个侬的路程公,月公共电,于椀间刈*3.5+5=]昉
冲,与蹙中条件不符,所以开始假设不成立;
②所以只蜡是到达标用自行车,到达B采用公共汽车,则(:地采用的也是公共汽车.
由C地比B地多1千米,多18-15.5=2.5分钟,那么行3千米所需时间为3x2.5=7.5分钟,等削间为15.5-7.5=8分钟.那么行
至8千米的路程及等候时间为8x25+8=28分钟.
18-1、
解:我最中间的另晰楼,可这时最中间的接有两个,这该怎么办呢?用出过研究发现,建在这两个楼都一样,路程和最短,
所以可以建在C或D.如果我们只饕求建在这条道路上的一点即可,那么CD之间及点C、D均可.
19-1、
第7页共9页
解:条件中只有五个楼的名字和排列顺序,横与楼的距商也不确定.另以我们先来分析一下A、E两个点,不论这个车站放在AE
之间的那一点,A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的黄度,也就是说车站放在哪不会影晌这两个点到车站的距离之
和;月以我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短,再看为了使B.D两个到车站的距离之和小,应把车站放在BD之间.同
理,只要是在BD之间,B,D到车站的距商之和也是不变的,等于BD.最后,只福要考虑C点到车站的距离最近就行了.另隐
当然也就是把车站放在C点了.这里就体现了f.向中心靠fit的助理..
20-1、
解:由于1993数目较大,不易解决.我们先从人数较小的情况入手.
AA-,Ai[
当只有2个人时,设2人宣传面位分别为A]和A2(如上图),显然恁合地点选在Ai点或A2点或者A1A2之间的任何f地点都可
以.因为由A1、A2出发的人走过的路程息和都等于A】A2.
一,七,1
BC
当椁3个人时,则集台地点应谖选在A2点(如上图).因为若重合地点选在A1A2之间的B点,月附3个人所走的路程层利是
AiB-AzB+AsB=(A1B+A3B)+A2B=A1A3+A2B;
若箧合电点选在A2A3之间的(:点,月阳13个人所走的路程总和是:AiOA2c+A3c=(A1OA3C),A2C=AIA3+A2(:;而恁合
地点选在A2点时,3个人所走路程总和仅是A1A3・当然A1A3比AiAa-AzB及A1A3+A2c都小.
A.%%
1,‘「।
当有4个人时,由于集合地点无论选在AiA^间的任何位置,对Ai、4身位上的人来说,这2人走的路程和都是Ai%(如上
图).Slit,集合地点的选取只影响A2.A3岗位上的人所走的路程,这就是说,问题转化为"2个人站在A2和A3的位的情
形".根据上面已讨论的结论可知,集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点.
当有讣人时,柒似地可把向遢转化为'3个人站在A?.A3.A4SJ位的情形”(如下图)根据已讨论的结论可知,集合他点应
蜘A谕.
一
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