高中数学必修1模块检测

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.函数f(x)=\lx-3+log3X的定义域是

A.(0,3)B.[0,-KO)C.[3,4-00)D.S3

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合全={1,3,4,6,8},

8={2,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合是

A.{4,6}B.{2,5}C.{2,4,5,6}D.{1,3,8}

3.计算的结果为

356

A.a2B.C.D.

4.若/(2x+1)=%2—2x，则/(2)的值为

33

A.——B.-C.0D.1

44

5.下列函数中，定义域和值域不同的是

1

A.y=x2B.y=x~xC.y=x3D.y=f

6.已知1g3=a,1g5=8,则ffla.b表示log560为

2+。-bci—bC?a-b2a+b

A.------------B.-------D.

bb.\+b1+Z?

7.设+加+C,且/(—1)=/(3),则

A./(l)>0/(-1)B./(1)<C</(-1)

C.c>/(-1)>/(1)D.c</(-1)</(I)

8.下列四个函数中，在R上是减函数的为

22D.)=信

A.y=xB.y=-log2xC.y=——

x+1

9.

10.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x〉0时，/(x)=x—2,那么不等式/(x)<0的解集是

A.(-2,0)B.(0,2)C.(e,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(0,2)

11.定义运算：=则函数/(x)=l*2x的图象大致为

12.若函数y=/(x)在区间［凡目上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

A.若f(a)f(b)>0,不存在实数ce(a,b)使得/(c)=0

B.若/(。)/(。)<0,存在且只存在一个实数ce(a,/?)使得/(c)=0

C.若/(a)/S)>0,有可能存在实数ce(a,Q使得/(c)=0

D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在实数ce(a,。)使得/(c)=0

2.已知集合4={刈/-1=0},则下列式子表示正确的有()

①IGA②{-1}“③。gAA

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如果函数/(幻=/+2(“-l)x+2在区间(YO,4］上单调递减，那么实数。的取值范围是

()

A、aW-3B、a2-3C、aW5D、

5、下列各组函数是同一函数的是()

①/(%)=V-2x3与g(x)=xj-2x；②/(x)=N与g(x)=\［x^；

③f(x)=x°与g(x)=J；④/(x)=Y-2x-l与g(f)=/-2Io

A、①②B、①③C、③④D、①④

6.根据表格中的数据，可以断定方程/-X-2=0的一个根所在的区间是

()

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

尤+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

7.若Igx-lgy=a,则lg(])3-1g弓产=()

3a

A.3aB.—。C.aD.

22

9.函数》=相在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则〃二（)

C.指数函数模型D.对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在横线上.

13.已知全集。=R,集合A={x|x<a},3={x［l<x<2},且AU&3）=R,则实数。的取值范围

是

2x-l,x<2,

14.若函数/(x)=|।则/[〃4)]=__________________.

x5,x>2.

15.已知幕函数/(x)的图象过点(3,理)，则”3)与/(〃)的大小关系为.

16.若2"=3"=36,则'+L的值为__________________.

ab

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

75

21g2+lg3+log^4x2)；(II)4)-3)/］十一6■一

(I)求值:

fg36-吗I八)

18.(本小题满分12分)

如图，动点P在边长为1的正方形ABC。上运动，点M为CO的中点，当点P沿A—8-运

动时，点P经过的路程设为x,AAPM面积为“X)，求/(x)的解析式.

19.(本小题满分12分)

已知全集。=R，集合4={幻2<%<9},8={%,228}.

(I)求AnB；8n&4)；

(II)已知集合。={幻。<了<。+2},若。=8,求实数。的取值范围.

20.(本小题满分12分)

某企业在2008年对某产品的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件.年销售量为10000件.2009年为适

应市场需求,提高产品档次，每件产品投入成本增加的比例为x(O<x<l),出厂价相应提高的比例为0.75x,

同时预计销售量增加的比例为0.8x.

(I)写出2009年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(II)为使2009年的年利润比2008年有所增加，则X应在什么范围内？

(III)为使2009年的年利润达到最大，求x的值.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=log21・log2(]立,4].求该函数的最大值与最小值，并求取得最值时x的

值.

22.(本小题满分14分)

x2+x+4八

---------,x>0,

已知函数〃x)=<x

x2-x+4八

-----------,X<0.

X

(I)判断/(力的奇偶性，并加以证明;

(II)讨论/(x)在(0,+8)上的单调性，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题

1.C2.B3.C4.A5.D6.A

7.B8.D9.D10.C11.A12.C

二、填空题

J_

13.a>214.015./⑶>/(%)16.

2

三、解答题

17.解：(I)原式=20；

(II)原式=2盯§=2x^[y.

1Y

18.解：当0<xWl时，/(x)=,xlxx=5；

当l<x42时,/(x)=[g+l)xl-gxlx(x_l)_；x；x(2-x)=^^

«|时，〃x)=45-2x

当2Vxxl

4

x

-,0<x<l,

2

3—x

所以/(%)=•----,1<x<2,

4

5-2x八，5

-----,2<x<-

,4-----------2

19.解:由炉N8nxN20必W—20,所以B=(-oo,-2/]U[20,+oo).

(I)4「8=[2血,9);

Bn(MA)=卜8,—2夜]U[9,+8)；

(II)由C=(a,a+2),8=(—00,-2血]0[2血,+00卜若0=8,则

a+2<-2夜或a>2&，即a<-2-2近或a>2a.

20.解：(I)=[1.2(1+0.75%)-(l+x)]x10000(1+0.8%)

=-8OOx2+600X+2000,(0<x<l).

(II)为使2009年的年利润比2008年有所增加，则<>"2T"1°00a

0cxe1.

[-800?+600x>0,，、3

即Hn〈解之得0<x(一

0cx<1.4

.(3丫4225

(III)y=-800x2+600%+2000=-800x--+-^

，I8j2(

3

所以当x=2时,年利润达到最大值.

8

2

21.解：/(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)-31og2x+2,

令"log2X，由工工逝川，知reg,2,

响在；，|-31

上单调递减，在一,2上单调递增，

_2_

o1-31

所以当f=p2时，x=27=2应时，/(x)有最小值一二.

当"上时，工=22=a，/(力=二,

24

当,=2时，x=4,/(x)=0,

所以当x=&时，〃x)有最大值：.

22.解：(I)/(x)为偶函数.

当x>0时，-x<0,则/(x)=^~,

)=_(T)2_(T)+4二，所以=/(r)；

-XX