安徽省舒城县联考2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

安徽省舒城县联考2025届九年级数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40° B．80° C．100° D．120°2．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜03．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（）A． B． C． D．7．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜08．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）A． B． C． D．9．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.12．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩．13．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．14．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．16．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．17．边心距是的正六边形的面积为___________．18．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．20．（6分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．21．（6分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.23．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．24．（8分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．25．（10分）“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？26．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.2、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.3、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.5、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．6、D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是，∴其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．7、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．考点：二次函数图象与系数的关系8、B【分析】根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，∴他选中文明校园创建标准的概率是，故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴时无实数根；即，，解得，，又∵的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－1)是反比例函数，则解得k＝﹣1，故答案为﹣1．12、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量．【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：∴y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率．13、【分析】根据旋转的性质，得到，，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，∴，，∴，∴.故答案为：20°.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.14、2或【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：B′F=，FC=，（1）当△B′FC∽△ABC时，有，即：，解得：；（2）当△B′FC∽△BAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．15、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、1【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合一元二次方程相关知识进行解题即可.【详解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的两边长分别是4和6，当x＝12时，6+4＜12，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.17、【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【详解】解：∵图中是正六边形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出△AOB的面积是解答此题的关键．18、±1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案为±1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）见解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=1．∵AD=4∴∴．20、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，，，的坐标分别是【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；（2）由关于原点中心对称性画，可确定写出，，的坐标．【详解】解：（1），把向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，C（3，-3）；（2）分别找到的对称点，，，顺次连接，，，即为所求，如图所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、(1)当t为秒时，S最大值为；（1）；（3）或或．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴当t为秒时，S最大值为cm1．（1）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．22、（1）详见解析；（2）65°.【分析】(1)分析题干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性质可知当AD平分∠BAC即可满足：以点A为圆心的圆与边BC相切于点D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圆A半径相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示，点D为所求（2）如图：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴【点睛】本题考查作图，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.23、（1）不可能事件；（2）.【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．考点：列表法与树状图法．24、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和