2025届甘肃省张掖四中学数学九上期末考试模拟试题含解析

2025届甘肃省张掖四中学数学九上期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．2．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点(﹣1，﹣4)B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．点(，﹣8)在该函数的图象上3．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为()A．56° B．62° C．68° D．48°4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A． B． C． D．16．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D．相等的圆心角所对的弧相等8．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3639．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外10．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是()①∠PAD=∠PDA=60º；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．12．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.13．已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有y≥k，则k的最大值为____________.14．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．15．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．16．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．18．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是事件（填随机或必然），选到男生的概率是.（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.20．（6分）（1）计算：．（2）用适当的方法解下列方程；①；②．21．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．23．（8分）先化简，再求值：，其中24．（8分）如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【详解】∵即四边形和的位似比为∴四边形和的面积比为故选：C．【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．2、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当时，∴点（，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．3、C【分析】由点I是的内心知，，从而求得，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I是的内心∴，∵∴∵四边形内接于⊙∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．4、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．5、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【详解】解：∵a//b//c，∴=．故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．7、B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．8、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n

=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．9、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正确；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球＝0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率12、2.【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.13、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解：,,关于m的函数为,,∴,∴k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.14、【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是

，

故答案为：．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．15、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.16、5【分析】由韦达定理得，，将其代入即可求得k的值．【详解】解：、是方程的两个根，，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．17、3或【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，

所以D′（3，8），∴；

故答案为：3或．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．18、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、解答题(共66分)19、（1）随机，；（2）树状图见解析，【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可；（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.【详解】解：（1）随机，男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为故答案为随机，（2）树状图如图所示由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，∴.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.20、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性质计算即可；（2）①利用直接开方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【详解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则=＝，即x1＝，x2＝．【点睛】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．21、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），当y＝0时，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0,﹣2），CD＝4，设直线BD的关系式为y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直线BD的关系式为y＝x﹣2设M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，设点P的横坐标为x，则QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴点Q的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．22、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．【详解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面积为36,点M为BC的中点∴△ABM的面积为：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比为∴∴=8考点：相似三角形的判定与性质23、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．【详解】原式=[]•（a+1）

=•（a+1）

=，

当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，

原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．24、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得△OFE∽△OMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知∠BPM=∠DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴抛物线表达式为：y=x2+4x+3；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，∴∠BPM=∠DPM，过点D作DH⊥AM，垂足为点H，设点P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵抛物线表达式为：y=x2+4x+3，∴抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴设Q（m，m2+4m+3），①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BG⊥x轴交BD于G，QF⊥x轴交于F，作QE⊥BD于E，设直线QD的解析式为：，∵点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，∴直线QD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合题意，舍去)，∴点的坐标为：）；②点Q在BD下方抛物线上，如图：QF⊥x轴交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，∴直线BD的解析式为：，当时，，∴点G的坐标为；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.25、（1）（2）点P的坐标；（3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点