高中数学-数列求和（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

数列求和（一）

学习目标:1.熟练掌握等差、等比数列的前〃项和公式；2.掌握非等差、等比数列求和的

几种常见方法（①分组求和；②并项求和；③裂项相消）.

知识梳理：

1.求数列的前〃项和的方法

求和公式：①等差数列的前n项和公式£==

②等比数列的前〃项和公式（i）当q=l时，£=；

（ii）当斤1时，S„==.

（1）分组求和：把数列的每一项分成两项或几项，转化为几个等差、等比数列，再求解.

（2）并项求和：一个数列的前A项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如劣=（一

1）量（〃）类型，可采用两项合并求解.

（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差或和求和，正负相消剩下首尾若干项.

常见的裂项公式⑴7第一=/喜.⑵L+I4a肃）

⑶高=口-6

分析高考：高考文科数学数列解答题一般是第四道解答题，属于中等难度的题

目，出题方向主要是求通项和求和，有可能会和不等式、函数、程序框图知识

结合。

年份文科理科

2011分组与并项求和（与对数运算分组与并项求和（项数分奇数和

结合）偶数）

2012公式法、不等式公式法、不等式

2013乘公比错位相减乘公比错位相减

2014分组求和（项数分奇数和偶数）裂项相消

2015乘公比错位相减乘公比错位相减

诊断自测：

1.等差数列｛a｝的公差为2,若如&，金成等比数列，贝！］｛aj的前A项和S=（）

/一、c/_、cnn+1enn-1

A.77（/7+1）B.〃（〃—1）C.----------D.--------

乙乙

2.若数列｛&｝的通项公式为&=2"+2〃-1,则数列｛&｝的前〃项和为（）

+12,,+12

A.2"+4一1B.2"+/3-1C.2+Z?-2D.2"+n~2

3.数列｛&｝的前〃项和为S,已知$=1-2+3—4+…+(—1)〃7・〃，则品=()

A.9B.8C.17D.16

4.已知等差数列｛&｝的前A项和为£,a=5,&=15,则数歹49一1的前100项和为()

1aa+1J

100n99八99n101

A♦而B.而C.砺D.而

5.已知函数/U)"的图象过点(4,2),2f'〃水记数列⑷的前

〃项和为S,贝！ISOM=()A.yj2013-1B.劣20为一1C.y20为一1

D.、2015+1

考点突破：

考点一分组求和

【例1】设数歹U®｝满足囱=2,改+&=8,且对任意〃GN*,函数fC?)=(a〃-&+1+2〃+2)彳

+%+icosx—an+2sinx满足£(高=0.(1)求数列｛&｝的通项公式；⑵若

bn=2(a“+J-),求数列仇｝的前n项和Sn.

考点二并项求和

【例2】在等差数列｛&｝中，已知公差d=2,切是&与&的等比中项.(1)求数列｛&｝的通

项公式；(2)令=即(“+[),记北=一瓜+庆一瓜+幼一…+(―1)"4,求7k

变式提高：已知数列｛a,,｝的前〃项和S“=巴声，〃eN*.(1)求数列｛%｝的通项公式;

(2)设d=2%+(-l)"a“，求数列也｝的前2〃项和.

考点三裂项相消法

思考：裂项相消主要涉及哪些类型？方法的根本是什么？例如：a尸—L；a产

nn-rk

1〃+1k村

g+W；af〃+22等等

【例3】已知数列｛4｝满足a=1,a.+i=l-；,其中〃CN*.

4&

9

(1)设4=^一7,求证：数列｛4｝是等差数列，并求出｛4｝的通项公式；

4

⑵设，=蒸，求数列｛&c叶。的前n项和为T.

变式提高：2、已知等差数列｛a,,｝的公差为列前〃项和为S“，且，,邑,$4成等比数列.

（I）求数列｛4｝的通项公式；（n）令a=（—iyi--------,求数列他j的前"项和

4%

知识方法总结:

巩固练习

1、设等差数列｛aj的前〃项和为S,且S=2S+4,戊=36,数列｛4｝是各项均为正数的

等比数列，且》•幼=2,幼•4=32.（1）求数列｛4｝,｛4｝的通项公式；（2）求数列1+4｝

的前n项和；（3）设4=£—1（〃GN*）,7L=T;+T+^----求森

b\bzthbn

《数列求和》学情分析

对于初中学过的多数知识.在高中没有系统深入学习的机会而初中内容是学习高中数学

的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要。

适当加强本章内容与函数的联系适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加

深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数

的认识深化一步。比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章

接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面

内容安排可能产生的学生认识上的负迁移。

数列求和是学生学习的难点，主要方法有分组求和，并项求和，裂项相消求和，乘公比

错位相减，倒序相加，方法的选择要根据通项公式的形式，学生需要在合作探究中发现里面

的本质，牢固的掌握。

《数列求和》效果分析

一、学生明确了高考的考试方向。数列求和是高中数学的难点，有可能和函数相结合，

综合性的题目要分解难点解决，目标明确，重点突出，学生要做到既会又对。

二、学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测

试、动手操作的准确性等信息反馈，准确把握学生新知识新技能的掌握情况。不仅关注尖

子生的接受情况，更要及时关注弱科生，边缘生的接受情况，根据课堂问题及时调整教学

方式，一切以学生接受为教学的根本。

三、及时纠正学生的思维误区。学生对方法有认识，但是应用不熟练，理解不透彻，

如何选择存在疑虑。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，信息交流畅通，

情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大

化。教师教得轻松，学生学得愉快。

《数列求和》教材分析

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生通过等

差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列

模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有

着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分

的应用，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题

的能力。

本章内容中，涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等,

教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,

不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.

数列求和

一、选择题

1.在等差数列｛%｝中，%=1,%=5,则｛。“｝的前5项和55=()

A.7B.15C.20D.25

2.若数歹H｝的通项公式是为=(-2),则a+色H--Faio=().

A.15B.12C.-12D.-15

i9niQ

3.在数列｛&｝中，&=-上一，若｛&｝的前〃项和为宗需，则项数〃为().

n〃十1/014

A.2011B.2012C.2013D.2014

4.数列｛a｝满足a+］+(—1)”为=2〃-1,则｛4｝的前60项和为().

A.3690B.3660C.1845D.1830

5.已知数列｛a.｝的通项公式为a.=2〃+l,令4=,(国+a+…+a.),则数列｛4｝的前10

n

项和/io=()

A.70B.75C.80D.85

6.数列｛&｝满足4+&+尸：(力@心，且a=1，S是数列｛&｝的前〃项和，则5=().

A.^B.6C.10D.11

二、填空题

7.在等比数列｛a｝中，若24=—4,则公比q=；|311+|aH----H&l=

8.等比数列｛a〃｝的前A项和S=2"—1,则4+■+…+4=.

9.已知等比数列｛aj中，&=3,a=81,若数歹!］伉｝满足瓦=log3a”，则数歹”念;］的前〃

项和Sn=.

三、解答题

10.等差数列｛a.｝的各项均为正数，a=3,前A项和为S,｛4｝为等比数列，瓦=1,且质S

=64,左W=960.(1)求品与4；(2)求----

Ol02)

11.已知数列｛a｝的前〃项和为S,且a=La+i=［s(〃=l,2,3,…).

(1)求数列｛&｝的通项公式；

⑵设4=log1(3&+i)时，求数列kA］的前〃项和Tn.

Z\DnUn+\\

12、设等差数列｛&｝的前刀项和为S,且W=2S+4,a=36,数列｛4｝是各项均为正数的

等比数列，且A•庆=2,瓜•&=32.⑴求数列｛&｝,｛4｝的通项公式；(2)求数列｛&+〃｝

的前n项和；(3)设1(〃£N*),北=4+4+4+…+［，求森

D\thDiOn

评测练习答案

BACDBB-2|(4"-1)n

n+1

10.

解(1)设｛4｝的公差为“｛4｝的公比为S则d为正数，&=3+(〃-l)d,bn=(f\

[&&=6+(/g=64,

依题意有…

&h=9+3dq2=960,

r,6

阳2,仁飞'

解得O或〈S(舍去)

(q=840

故4=3+2(〃—1)=2〃+Lbn=8〃T.

⑵S=3+5+…+(2〃+1)=刀(〃+2),

所以工----F—=—^―+^—+-^—

切以SS&1X32X43X5n+2

圭一旬

_3_2〃+3

42〃+1〃+2'

11.

r一乂

a+i-26，

解(1)由已知得1]

&=尹-1

3

得到an+i=-aX^2).

3

二数列｛&｝是以选为首项，以£为公比的等比数列.

pill

又为=5$=5&=5,

...&=检x2（62）.

《数列求和》课后反思

学习新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，

教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学