![中考数学模拟试卷含解析 (三)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/13/wKhkGGaC3iSASxhnAAE8YoSlUTw443.jpg)
![中考数学模拟试卷含解析 (三)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/13/wKhkGGaC3iSASxhnAAE8YoSlUTw4432.jpg)
![中考数学模拟试卷含解析 (三)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/13/wKhkGGaC3iSASxhnAAE8YoSlUTw4433.jpg)
![中考数学模拟试卷含解析 (三)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/13/wKhkGGaC3iSASxhnAAE8YoSlUTw4434.jpg)
![中考数学模拟试卷含解析 (三)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/1D/13/wKhkGGaC3iSASxhnAAE8YoSlUTw4435.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
湖北省黄石市中考数学模拟试卷(解析版)
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.4的算术平方根是()
A.2B.-2C.±2D.16
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆
3.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,"PM2.5”是指大气中危
害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示
0.0000025为()
A.2.5X105B.2.5X105C.2.5X106D.2.5X106
4.将一副直角三角板如图放置,使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一条直
角边重合,则/I的度数为()
A.60°B.75°C.65°D.70°
5.下列运算正确的是()
A.a2*a3=a6B.a84-a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
6.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是
7.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,
而另一个不同的几何体是()
①,正方体②国柱③园锥④球
A.①②B.②③C.②④D.③④
8.如图,AABC内接于半径为5的。O,圆心O到弦BC的距离等于3,则/A的正切值
34
A亏B?c7
9.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,
若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有()
A.4种B.11种C.6种D.9种
10.在如图所示的棱长为1的正方体中,A、B、C、D、E是正方体的顶点,M是棱CD的
中点.动点P从点D出发,沿着D玲A玲B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运
动.设点P运动的路程是x,y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为()
A
二、认真填一填:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:(2a+l)2-a2=.
12.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+l的图象经过Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)
两点,若xi<X2,则yiy2.(填"或"=")
13.如图,在AABC中,ZACB=90°,ZABC=30",AB=2.将AABC绕直角顶点C逆时
针旋转60。得△ABC,则点B转过的路径长为.
14.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关
A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是.
15.如图,已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,OC的圆心坐标为(2,O),
半径为2,若D是。C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则4ABE面积的最小值和
最大值分别是.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,
0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点Pi.使得点Pi与点O关于点A成
中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点
P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点
A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重
复下去,则点P7的坐标是,点P的坐标为.
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.(7分)计算:管-51+2cos30°+^)-1+)°点.
22
aba+bV3M
18.(7分)化简求值:a-ba+b)a-,其中a=l-,b=l+.
19.(7分)如图,在aABC中,AB=AC,以AB为直径的。0分别与BC,AC交于点D,
E,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF_LAC;
(2)若。O的半径为4,ZCDF=22.5°,求阴影部分的面积.
21.(8分)某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问
卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查
得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信
息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?通过计算补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,"公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
»费(人)
28
24
20
16
12
8
4
0
自
步
行
行
车
22.(8分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层图0.2米,且AC=17.2
米,设太阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60。时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,
现有一-只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.小取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当a=45。时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
耳
*
,_$、.」—二~]
AECD
23.(8分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承
包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的
函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图
②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是一元,小张应得的工资总额是一
元,此时,小李种植水果一亩,小李应得的报酬是一元;
(2)当10<nW30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<mW30时,求\¥与!!1之间的
函数关系式.
24.(9分)阅读材料
如图①,ZXABC与4DEF都是等腰直角三角形,ZACB=ZEDF=90°,且点D在AB边上,
AB、EF的中点均为0,连结BF、CD、CO,显然点C、F、。在同一条直线上,可以证明
△BOF^ACOD,贝[JBF=CD.
解决问题
(1)将图①中的Rt^DEF绕点。旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,
并证明你的结论;
(2)如图③,若AABC与4DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为0,上述(1)中
的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若aABC与4DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角NACB=
BF
NEDF=a,请直接写质的值(用含a的式子表示出来)
V3.
25.(10分)M为双曲线厂工上的一点,过点M作于点D、C两点,右直线y=-x+m与
y轴交于点A,与平移后与双曲线丫哼交于P、Q两点,且PQ=",求平移后m的值.
(3)若点M在第一象限的双曲线上运动,试说明AMPQ的面积是否存在最大值?如果存
在,求出最大面积和M的坐标;如果不存在,试说明理由.
湖北省黄石市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.4的算术平方根是()
A.2B.-2C.±2D.16
【考点】算术平方根.
【分析】根据乘方运算,可得一个数的算术平方根.
【解答】解:;22=4,
I=2,
故选:A.
【点评】本题考查了算术平方根,乘方运算是解题关键.
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称及中心对称的定义,结合选项所给图形的特点即可作出判断.
【解答】解:A、角是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、平行四边形不轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,"PM2.5”是指大气中危
害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示
0.0000025为()
A.2.5X105B.2.5X105C.2.5X106D.2.5X106
【考点】科学记数法一表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aXl(rn,与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定.
【解答】解:0.0000025=2.5X10-6,
故选:C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aXlO?其中iw|a|<10,n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.将一副直角三角板如图放置,使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一条直
角边重合,则N1的度数为()
A.60°B.75°C.65°D.70°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和求出N2=45。,再根据对顶角相等求出N3=N2,然后根据三角
形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.
【解答】解:;/2=90。-45。=45。(直角三角形两锐角互余),
,/3=/2=45°,
/1=/3+30°=45°+30°=75°.
故选B.
【点评】本题考查的是三角形的内角和,三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
5.下列运算正确的是()
A.a2*a3=a6B.a8-ra4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
【考点】同底数幕的除法;合并同类项;同底数塞的乘法;暴的乘方与积的乘方.
【分析】分别根据合并同类项、同底数募的乘法和除法、幕的乘方法则进行计算即可.
【解答】解:A、a2.a3=a5^a6,故A选项错误;
B、a8-i-a4=a4#:a2,故B选项错误;
Ca3+a3=2aM2a6,故C选项错误;
D、(a3)2=a3X2=a6,故D选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了合并同类项,同底数暴的乘法,同底数塞的除法,塞的乘方,熟练掌握
运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变.
6.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是
()
11
【考点】几何概率.
【分析】根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面
积的比值.
【解答】解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)y,故其概率
7•
故选:A.
【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影
区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件
(A)发生的概率.
7.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,
而另一个不同的几何体是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,
分别得到每个几何体的三视图,进而得到答案.
【解答】解:正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形;
圆柱主视图和左视图是长方形,俯视图是圆;
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆;
球主视图、左视图、俯视图都是圆,
故选:B.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握三视图所看的位置.
8.如图,AABC内接于半径为5的。0,圆心0到弦BC的距离等于3,则NA的正切值
等于()
3434
A亏B百cyDy
【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.
【分析】过点。作0D_LBC,垂足为D,根据圆周角定理可得出NB0D=/A,再根据勾股
定理可求得BD=4,从而得出/A的正切值.
【解答】解:过点。作ODLBC,垂足为D,
V0B=5,0D=3,
;.BD=4,
1
ZBOC,
.•.ZA=ZBOD,
【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形,要熟练掌握这几个知识点.
9.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,
若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有()
A.4种B.11种C.6种D.9种
【考点】二元一次方程的应用.
【分析】设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个,根据题意列出方程,求出方程的解即可
得到结果.
【解答】解:设6人帐篷用了x个,4人帐篷用了y个,
,,一60-6x30-3x
根据题显得:6x+4y=60,即y------------------------,
当x=0时,y=15;
当x=2时,y=12;
当x=4时,y=9;
当x=6,y=6;
当x=8时,y=3;
当x=10时,y=0;
则不同的搭建方案有6种.
故选:C.
【点评】此题考查了二元一次方程的应用.
(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
(3)挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.
(4)根据未知数的实际意义求其整数解.
10.在如图所示的棱长为1的正方体中,A、B、C、D、E是正方体的顶点,M是棱CD的
中点.动点P从点D出发,沿着D玲A玲B的路线在正方体的棱上运动,运动到点B停止运
动.设点P运动的路程是x,y=PM+PE,则y关于x的函数图象大致为()
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】由题意,可知y关于x的函数是分段函数,分别求出OWxWl及1<XW2时y关于
x的函数解析式,再求出端点处及每一段的最小值即可求解.
[解答]解:当0(而瓦商亚m,PEVPA2+AE2V(1-X)2+12,
.•.小2号V(l-x)2+l,
当x=0时,3理;当x=l时,yW+1;
当侧面展开图中M、P、E三点共线时,y的值最小,最小值,(1卷)2+12隼,
当(x-—)2+i,PEVPA2+AE21)2+1,
.-.y^(x-1)2+lV(x-1)2+1,
当?R.V5V2
3x=2时,+;
当侧面展开图中M、P、E三点共线时,y的值最小,最小值J昼)22迂;
:函数图象分为两段,A错误;
岩子,即第一段的最小值〈第二段的最小值,
7”噂+1噂”,即X为。时的函数值<x为1时的函数值<x为2时的函数值,
•••B、D错误;
故选C.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,注意分析y随x的变化而变化的趋势,比较四个
选项之间的区别.分别计算出两段函数的最小值是解题的关键.
二、认真填一填:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:(2a+l)2-a2=(3a+l)(a+1).
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.
【解答】解:原式=(2a+l+a)(2a+l-a)=(3a+l)(a+1),
故答案为:(3a+l)(a+1).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
12.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+l的图象经过Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)
两点,若X1<X2,则yi<、2.(填"或"=")
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据一次函数的性质,当k>0时,y随x的增大而增大.
【解答】解:..•一次函数y=2x+l中k=2>0,
;.y随x的增大而增大,
Vxi<x2,
*'"yi<y2-
故答案为:<.
【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随
x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.
13.如图,在AABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,AB=2.将AABC绕直角顶点C逆时
针旋转60。得△A,B,C,则点B转过的路径长为看」L
0
【考点】旋转的性质;弧长的计算.
【分析】先在AABC中利用NABC的余弦计算出BC=2cos3(r«,再根据旋转的性质得N
BCB,=60。,然后根据弧长公式计算点B转过的路径长.
【解答】解:在Z^ABC中,VZACB=90°,ZABC=30",
BC
;.cosNABC版,
MVs
BC=2cos300=2"^—=,
VAABC绕直角顶点C逆时针旋转60。得△A,B,C,
.•.ZBCBz=60°,
60•兀
...弧BB,的长一行卢等Mn.
loU3
故答案专^n.
【点评】本题考查了转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了弧长的计算.
14.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关
A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情
况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
开始
ABCD
/N/1\/Kz1\
BcDAcDABDABC
..•共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有6种情况,
61
,小灯泡发光的概率为2■
故答案为E.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完
成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
15.如图,已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,0c的圆心坐标为(2,0),
半径为2,若D是。C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则4ABE面积的最小值和
最大值分别是8-遮.和8+返・.
【考点】圆的综合题.
【分析】求出0A、0B值,根据已知得出求出BE的最大值和最小值即可,过A作。C的
0E'
两条切线,连接0D,0D,求出AC,根据切线性质设EQ=E,D,=x,根据sin/CAD屈7一,
代入求出x,即可求出BE的最大值和最小值,根据三角形的面积公式求出即可.
【解答】解:y=x+4,
*.*当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,
;.OA=4,OB=4,
VAABE的边BE上的高是OA,
/.△ABE的边BE上的高是4,
...要使4ABE的面积最大或最小,只要BE取最大值或最小值即可,
过A作。C的两条切线,如图
当在D点时,BE最小,即AABE面积最小;
当在D,点时,BE最大,即4ABE面积最大;
:x轴J_y轴,OC为半径,
.♦.EE是。C切线,
是。C切线,
.,.OE,=E,D,,
设E'O=E'D'=x,
:AC=4+2=6,CD'=2,AD'是切线,
.•.ZADzC=90°,由勾股定理得:AD,=y,
,D’C0E,
---sinZCAD-AC皿,,
2x
64^2-x'
解得:xM,
.•.BE,=4*,BE=4',2,
1V2
.♦.△ABE的最小值彳X(4-)X4=8-
最大值是/X(4”)X4=8+/,
故答案为:8-和8+^2.
【点评】本题考查了切线的性质和判定,三角形的面积,锐角三角函数的定义等知识点,解
此题的关键是找出符合条件的D的位置,题目比较好,有一定的难度.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,
0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成
中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点
P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点
A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重
复下去,则点去的坐标是(2,0),点P的坐标为(0,0).
V
"A
5-
【考点】规律型:点的坐标.
【分析】计算出前几次跳跃后,点Pl,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐标,可得出规律,继而
可求出点P的坐标.
【解答】解:点Pi(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,。),
P6(0,0),P7(2,0),
从而可得出6次一个循环,
+6=336,
.♦.点P的坐标与P6相同,坐标为(0,0).
故答案为(0,0).
【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换,解答本题的关键是求出前几次跳跃后
点的坐标,总结出一般规律.
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.计算:“-5|+2COS30°+4)-1+(94)。鹿.
0
【考点】实数的运算;零指数幕;负整数指数暴;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及零指数暴、负整指数募、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针
对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式5-盗+2X冬3+1+2
=11.
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的
关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幕、零指数塞、二次根式、绝对值等
考点的运算.
22
aba+bMV3
18.化简求值:a-ba+b)a-b,其中a=l-,b=l+.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,
约分得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
a(a+b)-b(a_b)a-b
[解答]解:原式(a+b)(a-b)-a2+b2
a?+b2ai
-22
(a+b)(ab)a+b
1
a+b'
当a=l-3,b=l胃时,原式衣.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.如图,在AABC中,AB=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,E,过
点D作。。的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF±AC;
(2)若。。的半径为4,NCDF=22.5。,求阴影部分的面积.
A
q
B^=^DC
【考点】切线的性质;扇形面积的计算.
【分析】(1)连接OD,易得NABC=NODB,由AB=AC,易得NABC=NACB,等量代
换得NODB二NACB,利用平行线的判定得OD〃AC,由切线的性质得DFXOD,得出结论;
(2)连接OE,利用(1)的结论得NABC二NACB=67.5。,易得NBAC=45。,得出NAOE=90。,
利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.
【解答】(1)证明:连接OD,
VOB=OD,
AZABC=ZODB,
「AB二AC,
・•・ZABC=ZACB,
.'.ZODB=ZACB,
・・・OD〃AC,
・・・DF是。O的切线,
.\DF±OD,
・・・DFJ_AC.
(2)解:连接OE,
VDF±AC,ZCDF=22.5°,
・・・NABC=NACB=67.5。,
ZBAC=45°,
VOA=OE,
・・・ZAOE=90°,
・・・。0的半径为4,
・.S扇形AOE=4IC,SAAOE=8,
;・S阴影=4、-8.
【点评】本题主要考查了切线的性质,扇形的面积与三角形的面积公式,圆周角定理等,作
出适当的辅助线,利用切线性质和圆周角定理,数形结合是解答此题的关键.
x2,y2
-----+------二1
515
20.解方程组W5
支丁0"
【考点】高次方程.
【分析】将方程②代入①后得关于X的一元二次方程,解方程可得X的值,再将X的值代
回方程②即可求得相应y的值,可得方程组的解.
(22
台+上=1①
【解答】解V3跖小,
②
由①得:3x2+y2=15③,
将②代入③得:3x2^(x+5)2=15,
整理,得:x2+x-2=0,即(x-1)(x+2)=0,
解得:x=l或x=-2,
将x=l代入②,得:丫=押,
将x=-2代入②,得:y盛,
.x=l卜=-2
故原方程组的解为(产2存Iy=73-
【点评】本题主要考查解高次方程组的能力,熟练掌握解方程组的消元思想是解题的根本,
灵活运用加减消元法或代入消元法是解题的关键.
21.某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问
卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果
绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列
问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?通过计算补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,"公交车”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?
“贵(人)
28X
24
2-4
20
16
12
8
4
一
0
一
自
步
行
行
车
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)上学方式为自行车的人数除以所占的百分比,即可得到调查的学生数,根据
总人数乘以步行的百分比求出步行的人数,补全条形统计图即可;
(2)求出"公交车”所占的百分比,乘以360度即可得到结果;
(3)求出"私家车”上学的百分比,乘以总人数1600即可得到结果.
【解答】解:(1)在这次调查中一共抽取学生24・30%=80(名),"步行”的人数为:80
X20%=16(名),
26
(2)根据题意得:360。丽=117°,
答:在扇形统计图中,"公交车”部分所对应的圆心角为117。;
(3)根据题意得:1600丽=200(名),
答:估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.
22.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太
阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60。时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只
小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.合取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当a=45。时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
耳
a]"I
AECD
【考点】解直角三角形的应用.
ABAB
【分析】(1)在Rt/XABE中,由tan60°NE1万,即可求出AB=1在tan60°=17.3米;
(2)假设没有台阶,当a=45。时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的
交点为点H.由/BFA=45。,可得AF=AB=17.3米,那么CF=AF-AC=0.1米,CH=CF=0.1
米,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,故小猫仍可以晒到太阳.
【解答】解:(1)当a=60。时,在Rt^ABE中,
ABAB
Vtan600AE10,
;.AB=10・tan60°=l6^10X1.73=17.3米.
即楼房的高度约为17.3米;
(2)当a=45。时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:
假设没有台阶,当a=45。时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为
点H.
:/BFA=45。,
AB
;.tan45。正=1,
此时的影长AF=AB=17.3米,
.\CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1米,
.\CH=CF=0.1米,
大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,
,小猫仍可以晒到太阳.
AECFD
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,理解题意,将实际问题转化
为数学问题是解题的关键.
23.某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植
蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图
①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是140元,小张应得的工资总额
是2800元,此时,小李种植水果10亩,小李应得的报酬是1500元;
(2)当10<nW30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<mW30时,求w与m之间的
函数关系式.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据图象数据解答即可;
(2)设z=kn+b(kWO),然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)先求出20cmW30时y与m的函数关系式,再分①10<mW20时,10<nW20;@20
<mW30时,0<nW10两种情况,根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解.
【解答】解:(1)由图可知,如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资专(160+120)
=140元,
小张应得的工资总额是:140X20=2800元,
此时,小李种植水果:30-20=10亩,
小李应得的报酬是1500元;
故答案为:140;2800;10;1500;
(2)当10<nW30时,设2=1<1^^(k=0),
:函数图象经过点(10,1500),(30,3900),
fl0k+b=1500
l30k+b=3900'
解“ffbk=31020'
所以,z=120n+300(10<nW30);
(3)当10<mW30时,设丫=1<111+1),
•.•函数图象经过点(10,160),(30,120),
fl0k+b=160
130k+b=120'
k二一2
b二180
y=-2m+180,
Vm+n=3O,
n=3O-m,
,①当10cm(20时,10^n<20,
w=m(-2m+180)+120n+300,
=m(-2m+180)+120(30-m)+300,
=-2m2+60m+3900,
②当20<mW30时,0Wn<10,
w=m(-2m+180)+150n,
=m(-2m+180)+150(30-m),
=-2m2+30m+4500,
-2m2+60nH-3900(10<m<20)
所以‘w与m之间的函数关系式为21n2+30/4500(20<m<30)-
【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,(3)难
点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系,这也是本题最容易出错的地方.
24.阅读材料
如图①,aABC与4DEF都是等腰直角三角形,ZACB=ZEDF=90°,且点D在AB边上,
AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明
△BOF^ACOD,贝UBF=CD.
解决问题
(1)将图①中的RtaDEF绕点。旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,
并证明你的结论;
(2)如图③,若AABC与4DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中
的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若aABC与4DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角NACB=
BF
NEDF=a,请直接写质的值(用含a的式子表示出来)
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)如答图②所示,连接OC、0D,证明ABOF也△COD;
(2)如答图③所示,连接OC、OD,证明△BOFs/^cOD,相似比塔;
_a
(3)如答图④所示,连接OC、OD,证明△BOFS^COD,相似比为.
【解答】解:(1)猜想:BF=CD.理由如下:
如答图②所示,连接OC、0D.
VAABC为等腰直角三角形,点O为斜边AB的中点,
.•.OB=OC,ZBOC=90°.
「△DEF为等腰直角三角形,点O为斜边EF的中点,
,OF=OD,ZDOF=90°.
ZBOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,ZCOD=ZDOF+ZCOF=90°+ZCOF,
ZBOF=ZCOD.
:在△BOF与△COD中,
fOB=OC
-ZBOF=ZCOD
kOF=OD
.-.△BOF^ACOD(SAS),
.\BF=CD.
(2)答:(1)中的结论不成立.
如答图③所示,连接OC、OD.
答图③
1/AABC为等边三角形,点。为边AB的中点,
0B
OC=t,ZBOC=90°.
1/ADEF为等边三角形,点O为边EF的中点,
ZDOF=90°.
QBOFV3
OC0D~
ZBOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,ZCOD=ZDOF+ZCOF=90°+ZCOF,
/.ZBOF=ZCOD.
在ABOF与△COD中,
OBOFV3
OCODV,ZBOF=ZCOD,
.'.△BOF^ACOD,
BF返
CD3
(3)如答图④所示,连接OC、OD.
答图④
1/△ABC为等腰三角形,点O为底边AB
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 中职教育一年级上学期文化艺术《第一讲 三原色的认识》课件
- 中职教育一年级全学期教育类《团建活动(好邻居和多人多足跑)》教学课件
- 中职教育二年级下学期数学《双曲线的标准方程》教学课件
- 如何正确理解和实施审计调查
- 第四章 光现象 达标练习-2024-2025学年人教版(2024)物理八年级上册
- 2024年全国职业院校技能大赛中职(化工生产技术赛项)考试题库-中(多选题)
- 2024年全国预防接种技能竞赛省赛考试题库-上(单选题)
- 办公现场5S管理及消防安全培训考试试题及答案
- 中班教案《图形》课件设计
- 统编版(2024)七年级上册道德与法治第一单元《少年有梦》第1-3课共6课时教案
- 传统婚礼习俗的演变与现代解读
- 制造业转型与智能化生产
- 无菌注射剂生产线清洁验证方案
- 中国数字经济核心产业规模测算与预测
- 学校课程体系建设与调整情况汇报
- 商贸公司财务分析报告
- 初中《道德与法治》入学第一课
- 高级电工复习资料600题及高级电工考试试题及答案
- 长兴温氏华统畜牧有限公司和平镇年出栏12万头商品猪苗种猪场项目环评报告书
- 光伏储能技术与应用
- 心理教育中的认知行为疗法和技能训练
评论
0/150
提交评论