高中数学-直线与圆的位置关系（习题课）教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与圆的位置关系（习题课）

一、知识与技能目标：

在学生理解直线与圆的三种位置关系的基础上，掌握直线与圆的各位置关系

所表现的数量特征。

二、过程与方法目标：

（1）指导学生从回顾直线与圆的相对运动中直线与圆的位置关系，培养学

生分类思想。

（2）通过直线与圆的位置关系，研究直线与圆位置关系中的数量问题，培

养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

三、情感、态度价值观目标：

（1）指导学生从不同题目中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩

证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离

美和对称美.同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点

重2：直以与圆的三种位置的性质和判定的应用。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：

运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与

动手、探索。科学合理的安排练习，加强对知识的消化，巩固，提升，做好对学生学

习目标的检验工作。

教学过程

一.复习回顾：判断直线与圆位置关系的方法：

代数方法：__________________________________________________________

几何方法：__________________________________________________________

二.直线和圆的位置关系的应用

1.弦长问题

例1.已知过点M(0,4)的直线被圆(x-l)2+r=4所截得的弦长为4,求直线的

方程

变式：已知过点M(0,4)的直线被圆x2+y2-2x-3=0所截得的弦长为2百，求直

线的方程.

思路总结：_____________________________________________________________________

2.切线问题

例2.求经过P(l,-7)与圆/+/=25相切的直线方程

例2变式：求经过点P(l,-7)与圆Y+y2=50相切的直线方程.

深入思考：若点P(%)0)在圆，+丫2=非上，求过点P的切线方程，是否有一

个一般结论呢？

思路总结：_________________________________________________________

3、求待定量取值问题

例3、已知直线丫=*+1＞与圆x?+y2=l,当实数b取何值时直线与圆相交、相切、

相离？

例3变式：已知直线y=k(x-2)与曲线x?+y?=l有公共点,求实数k取何范围

思路总结：_____________________________________________________________________

三、巩固提高

A组：基础题

1.直线x-l=O被圆x?+y2=4所截得的弦长为

2、经过(3,4)点与圆x?+y2=25相切的直线方程为一

3、实数x,y满足(x-2)：+y2=l,则"的取值范围是

B组：提高题

1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-l):+y2=4截得的弦长为2百，则此直线方程为

2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是

3、若直线y=x+b与-—J©—有公共点,则实数b的取值范围

四.当堂总结。

这节课你学到了什么？

(1)知识储备

学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直

线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两

种方法判断直线与圆的位置关系，在初中学习时，这两种方法都是以

结论性的形式呈现，为本节课的利用直线和圆的方程的再研究打下了

坚实的基础。

⑵心理特征

高中阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时学生的

观察能力、想象能力在迅速发展。这个年龄的学生好奇心强、喜欢表

现，注意力容易分散，教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学

生广泛的、积极主动的参与到教学中，引发学生的兴趣，使他们的注

意力始终集中在课堂上。

(3)情感态度

创设问题情境，激发学生的好奇心，学生对新内容的学习有一定

的的兴趣和积极性，但在探究能力和合作交流发展上还不够均衡。

新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习

科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教

师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学

习。如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运

用了以下几种方法。

一、创设数学学习情境，激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师，有兴趣不是负担”，这句话饱含深刻的道理。

对知识有浓厚兴趣时，就会产生不断前进，渴求新知，欲求明白的强烈

渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。在教学中我从学生已

有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现

给学生，使学生感受到数学无处不在。例如我在课堂上开始时一，让学

生通过思考后，问谁来说一说，通过学生所了解、熟悉的实际问题,

为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学

知识的积极性，激发学生的学习热情。教师鼓励学生大胆提问，耐心

细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提

问的勇气和信心。

二、鼓励学生主动参与，积极交往

要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的

主体意识，让学生主动地参与教学活动。在课堂教学中应坚持学生活

动的自主性，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己的

活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。例如在学习本

节课，我引导学生自己预习做题，主动地获取知识。在探究时，我让

学生在小组内探究，通过合作学习，使学生主体性得到发展。我还充

分运用现代教育技术手段，进行多种媒体组合的优化教学，调动学生

参与课堂活动过程的主动性和积极性，克服课堂教学中那种死板的缺

乏生气的单向度的教学过程，解除学生的精神压力和紧张氛围，创建

多向度的立体交往形式，为学生的更优发展提供优良的教学环境。

三、创设高效的课堂，提高学生对知识的吸收率

教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段,

要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法，深入浅出，使学生易

于吸收。在本节课中，我首先启发引导学生去发现问题、主动质疑。

让学生在自学、初步感知的基础上，对于教材中有关的问题提出自己

的看法或疑惑的地方，师生一起筛选出其中最有价值的问题或疑难,

开始小组讨论。通过生生间讨论、交流、互动与对话，互相启发、互

相补充、互相修正，深入问题，提高创新思维与质疑能力，最终领会

科学的实质，落实本课的重点和难点。

最后，我让学生之间围绕学习内容而进行互检互测。测试学生新

课学习后教学目标达成率，检验学生运用知识、解决问题的能力。为

体现科学知识的实用与趣味性，练习题我尽量结合生活实际，且逐步

递进，这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况，更可以激发

学生进一步努力学习的勇气。

但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。

比如，在课堂形式上显得比较单一，和孩子们的互动不是很多，

替孩子们回答的较多，在课堂中出现的问题没能够灵活处理，给学困

生的鼓励较少。

总之，本堂课效果很好，因为课堂教学是教师与学生的双边活动,

要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、

灵活性强、运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己

去体会；给学生一点困难，让他自己去解决；给学生一个问题，让他

自己找答案；给学生一种条件，让他自己去锻炼；给学生一片空间，

让他自己去开拓。注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变

学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事

半功倍的效果。

“直线与圆的位置关系”是人教版高中数学必修二第四章第二节的内

容。圆的教学在平面几何占有重要地位，并且直线与圆的位置关系应

用比较广泛。从知识体系上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，

“圆与圆的位置关系”之前；从数学思想方法上看，它运用运动变化

的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。因此，直线与圆

的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。

直线与圆的位置关系

【知识在线】

1.(2001全国高考)过点A(1,—1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方

程是()

A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x—1)2+(y—1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2—4

n

2.(2002全国春季高考)圆2x2+2y2=l与直线xsinO+y—1=0(。dR,0+kn,

kGZ)的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.不确定

3.x?+y2+4kx—2y—k=0所表示的曲线是圆的充要条件是()

A.；<k<lB.k<1或k>lC.k=；或k=lD.k6R

4.若两直线y=x+2a和y=2x+a+l的交点为P,P在圆x?+y2=4的内部，则a的取值

范围是

5.(2000上海春季高考)集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)

2=r),其中r>0,若AHB中有且仅有一个元素，则r的值是.

【训练反馈】

1.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+l=O的距离为也的点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程bI所表示的曲线是()

A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆

3.设直线2x—y—正=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两

段，则其长度之比为()

A.，或称B.,或/C,看或方D.1或多

4.一束光线从点A(-1,I)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的最短路

程是.

5.已知三角形三边所在直线的方程为y=0,x=2,x+y-4-72=0,则这个三角形

内切圆的方程为.

新课标非常强调教师的教学反思。思之则活，思活则深，思深则

透，思透则新，思新则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与

成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的

意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力。

下面我就对这节课在以下几个方面作了一下反思。

一、反思教学行为是否达到了教学目标

这节课总的来说教学目标还是达到了。本节课的目的就是让学生

在掌握直线与圆位置关系的基础上，对相关的题目加以研究，我是通

过以例题讲解，来带动学生掌握，基本上将高考中所涉及的各种题目

类型都涉及。通过最后的反馈，学生掌握的不错。

二、反思教学行为是否创造性地使用了教材

教材，历来被作为课程之本。而在新的课程理念下，教材的首要功

能只是作为教与学的一种重要资源，但不是唯一的资源，它不再是完

成教学活动的纲领性权威文本，而是以一种参考提示的性质出现，给

学生展示多样的学习和丰富多彩的学习参考资料；同时一，教师不仅是

教材的使用者，也是教材的建设者。因为本次课程改革中的一些改革

理念仍具有实验性质，还有待在实践中进一步检验、发展和完善。例

如：教材中例题很少，为了达到学生对这节课知识的理解和巩固，凭

借自己多年来的教学经验，我精心的挑选和编排了适合学生的例题和

练习题，因此，创造性地使用了教材，使教师、教材和学生成为课程

中和谐的统一体，所以这节课的教学内容完成得还比较充实。

三、反思教学过程是否符合学生的认知规律

教学是引导学生在情境中去经历、去体验、去感悟、去创造。这

节课根据教学内容编排的例题和练习题，还是比较符合学生的认知规

律的，有些练习题设有一些小的陷阱，为的是加深学生对概念的理解,

设计的例题能够由易到难，把新的知识转化到旧的、我们熟悉的知识

来解，在教学过程中，我始终留意学生在课堂上的一举一动，学生精

力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快，主动参与，说明学生学有

所得。还有检查学生做课堂练习的时候，多数同学能在规定的时间里

正确完成规定的题目，说明教学目标基本达到，这节课我充分地发挥

学生的个性特长，让每一个学生都有施展才能的机会，让基础好的学

生“吃得饱”、跑得快，让中等生“吃得好”、跑得动，让学困生“吃

得了"、不掉队。因此，无论是情境的创设还是内容的呈现，无论是

问题的设置，还是释疑解惑，都是为了学生。因为教育的最大使命就

是尊重学生的个性差异，尽可能地创设条件发展学生的思维能力，培

养学生的思维品质，促进全体学生的发展。

四、反思教学过程是否有意识地渗透数学思想方法

这节课用到的数学思想方法还是比较多的，通过直线和圆的位置

关系的探究，由公共点的个数，向学生渗透分类、数形结合的思想,

培养学生观察、分析和概括的能力；使学生从运动的观点来观察直

线和圆相交、相切、相离的关系、类比点和圆的位置关系，概括出直

线与圆的位置关系，从而得到新的知识，从多个角度对所学知识加以

运用，在教学中，以“形”归纳”数。以“数”判断“形”，在教

师的组织下，以学生为主体，活动式教学，最后归纳出直线与圆有三

种位置关系，并得到了两种判断直线与圆位置关系的方法，通过练习，

使学生学会了应该学会的方法，知识和技能。但是这节课也有有些遗

憾的地方，如果提问的方向再明确一些，有针对性一些，也许会使得

整堂课显得更紧凑，线索更明朗。

还有些小的地方需要改进，课件在做得灵活一些，让运动的观点体现

得在具体一些就更好了。