事件的相互独立性 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性

第十章

概率

导情境引入俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，我们如何理解这句话？

问题数学化：诸葛亮解出题的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出题的概率分别是0.6，0.6,0.5.且每个人必须独立解题.在此条件下，三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？思新知探究

互相不受影响思新知探究

试验1:Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.

试验2:Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

思新知探究相互独立事件

思新知探究

思典例分析

12341/(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)/(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)/(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)/

思方法小结判断事件是否相互独立的方法

思典例分析

思方法小结求较为复杂的事件的概率的方法(1)对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的事件,利用事件同时发生(乘法)求出概率.(2)对事件分解

思典例分析

思新知探究思考:当两个事件推广到三个事件，三个事件A、B、C相互独立的定义是三个事件A、B、C两两独立吗？注意：三个事件A、B、C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.课本P252-2.设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且A={a,b},B={a,c},C={a,d}.请验证A,B,C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).思新知探究思考:那如何定义三个事件的相互独立呢？

①

思情境分析问题：诸葛亮解出题的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出题的概率分别是0.6，0.6.，0.5，且每个人必须独立解题.在此条件下，三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？

检课堂检测1.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对上一场的上一场中的败者，若某队连胜四场，则比赛结束，求：（1）第四场结束比赛的概率；（2）第五场结束比赛的概率.检课堂检测解:（1）因为甲连胜四场的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144，乙连胜四场的概率P2＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09，所以第四场结束比赛的概率P＝P1＋P2＝0.0144＋0.09＝0.1044.（2）第五场结束比赛即某队从第二场起连胜四场，只有丙队有可能.甲胜第一场，丙连胜四场的概率P3＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.049，乙胜第一场，丙连胜四场的概率P4＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.0735，所以第五场结束比赛的概率P5＝P3＋P4＝0.1225.检课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，