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文档简介
3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质素养目标•定方向
1．掌握双曲线的简单几何性质.(重点)2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(难点)
1．通过学习双曲线的简单几何性质，培养直观想象、数学运算素养.2．通过求解双曲线离心率、取值范围和渐近线方程培养数学运算素养.必备知识•探新知
双曲线的性质知识点1x≥a或x≤－ay≤－a或y≥aa2＋b2思考：双曲线的离心率对双曲线的形状有何影响？做一做：1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)双曲线的离心率越大，它的开口越小.(
)(2)双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞).(
)(3)当已知双曲线的渐近线时，双曲线的标准方程就是确定的.(
)提示：(1)双曲线的离心率越大，它的开口越开阔.(3)具有相同的渐近线的双曲线有无数支，因此方程不能确定.×√×2．双曲线x2－4y2＝1的焦点坐标是_________，_________；中心坐标为________；顶点坐标为____________，_______；实轴长为_____，虚轴长为_____，渐近线方程为y＝______，离心率为______.(0,0)(－1,0)(1,0)21等轴双曲线知识点2等长y＝±x关键能力•攻重难1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.[分析]
将双曲线方程化为标准方程，先求出参数a，b，c的值，再写出各个结果.题型探究题型一由双曲线的方程求几何性质[规律方法]
由双曲线的方程研究几何性质1．把双曲线方程化为标准形式.2．由标准方程确定焦点位置和a，b的值.3．由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质.提醒：把双曲线方程化为标准形式是求其几何性质的前提.对点训练❶DC题型二根据双曲线几何性质求其标准方程2．求满足下列条件的双曲线的标准方程.
求满足下列条件的双曲线的标准方程：对点训练❷题型三求双曲线的离心率C对点训练❸D易错警示C[辨析]
错误的
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