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第5章函数概念与性质高考真题练一、单项选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)1.(2022·天津·高考真题)函数的图像为(
)A. B.C. D.2.(2021·全国·高考真题)已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则(
)A. B. C. D.3.(2021·北京·高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2021·全国·高考真题(文))设是定义域为R的奇函数,且.若,则(
)A. B. C. D.5.(2021·全国·高考真题(理))设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则(
)A. B. C. D.6.(2021·全国·高考真题(理))设函数,则下列函数中为奇函数的是(
)A. B. C. D.7.(2020·山东·高考真题)已知函数的定义域是,若对于任意两个不相等的实数,,总有成立,则函数一定是(
)A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数8.(2020·天津·高考真题)函数的图象大致为(
)A. B.C. D.9.(2020·海南·高考真题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是(
)A. B.C. D.10.(2020·全国·高考真题(文))设函数,则(
)A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减二、填空题11.(2022·北京·高考真题)函数的定义域是_________.12.(2021·浙江·高考真题)已知,函数若,则___________.三、解答题13.(2020·山东·高考真题)已知函数.(1)求的值;(2)求,求实数的取值范围.四、双空题14.(2022·浙江·高考真题)已知函数则________;若当时,,则的最大值是_________.15.(2022·北京·高考真题)设函数若存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.第5章函数概念与性质高考真题练一、单项选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)1.(2022·天津·高考真题)函数的图像为(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为,且,函数为奇函数,A选项错误;又当时,,C选项错误;当时,函数单调递增,故B选项错误;故选:D.2.(2021·全国·高考真题)已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数,由已知条件得出,结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数,则,可得,因为函数为奇函数,则,所以,,所以,,即,故函数是以为周期的周期函数,因为函数为奇函数,则,故,其它三个选项未知.故选:B.3.(2021·北京·高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增,则在上的最大值为,若在上的最大值为,比如,但在为减函数,在为增函数,故在上的最大值为推不出在上单调递增,故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件,故选:A.4.(2021·全国·高考真题(文))设是定义域为R的奇函数,且.若,则(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得:,而,故.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式,灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5.(2021·全国·高考真题(理))设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件,可以确定出函数解析式,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.【详解】解法一:因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路一:从定义入手.所以.解法二:因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期.所以.故选:D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.6.(2021·全国·高考真题(理))设函数,则下列函数中为奇函数的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得,对于A,不是奇函数;对于B,是奇函数;对于C,,定义域不关于原点对称,不是奇函数;对于D,,定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选:B【点睛】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.7.(2020·山东·高考真题)已知函数的定义域是,若对于任意两个不相等的实数,,总有成立,则函数一定是(
)A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数【答案】C【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数,,总有成立,等价于对于任意两个不相等的实数,总有.所以函数一定是增函数.故选:C8.(2020·天津·高考真题)函数的图象大致为(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得:,则函数为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;当时,,选项B错误.故选:A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.9.(2020·海南·高考真题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减,且,所以在上也是单调递减,且,,所以当时,,当时,,所以由可得:或或解得或,所以满足的的取值范围是,故选:D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.10.(2020·全国·高考真题(文))设函数,则(
)A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为,利用定义可得出函数为奇函数,再根据函数的单调性法则,即可解出.【详解】因为函数定义域为,其关于原点对称,而,所以函数为奇函数.又因为函数在上单调递增,在上单调递增,而在上单调递减,在上单调递减,所以函数在上单调递增,在上单调递增.故选:A.【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质,属于基础题.二、填空题11.(2022·北京·高考真题)函数的定义域是_________.【答案】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组,解得即可;【详解】解:因为,所以,解得且,故函数的定义域为;故答案为:12.(2021·浙江·高考真题)已知,函数若,则___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程,解方程可得的值.【详解】,故,故答案为:2.三、解答题13.(2020·山东·高考真题)已知函数.(1)求的值;(2)求,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)根据分段函数的解析式,代入计算即可;(2)先判断的取值范围,再代入分段函数解析式,得到的具体不等式写法,解不等式即可.【详解】解:(1)因为,所以,因为,所以.(2)因为,则,因为,所以,即,解得.四、双空题14.(2022·浙江·高考真题)已知函数则________;若当时,,则的最大值是_________.【答案】
##【分析】结合分段函数的解析式求函数值,由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知,,所以,当时,由可得,所以,当时,由可得,所以,等价于,所以,所以的最大值为.故答案为:,.15.(2022·北京·高考真题)设函数若存在最小值,则a的一个取值为________
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