2025版高考物理一轮总复习考点突破第15章热学第37讲固体液体和气体考点3气体实验定律和理想气体状态方程的应用

考点3气体试验定律和志向气体状态方程的应用(实力考点·深度研析)1．气态方程与气体试验定律的关系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(温度不变：p1V1＝p2V2玻意耳定律,体积不变：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,压强不变：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖—吕萨克定律))2．两个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT►考向1“玻璃管液封”模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为探讨对象分析受力、列平衡方程求解，要留意：(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；(3)有时留意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵敏应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。(2024·安徽芜湖高三期末)如图所示，一端封闭粗细匀整的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50cm，管两侧水银面的高度差为h＝19cm，大气压强恒为76cmHg。(1)若初始环境温度为27℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平常，求封闭气体的温度；(2)若保持环境温度27℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。[解析](1)封闭气体初状态压强p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg设玻璃管的横截面积为S，体积V1＝LS＝50S温度T1＝(273＋27)K＝300K封闭气体末状态压强p2＝p0＝76cmHg体积V2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(h,2)))S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50＋\f(19,2)))S＝59.5S对封闭气体，由志向气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数据解得T2＝476K即温度为203℃。(2)设注入水银后空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS代入数据解得H＝37.5cm注入水银柱的长度x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19cm＝44cm。[答案](1)203℃(2)44cm用气体定律的解题思路►考向2“汽缸活塞类”模型[解析](1)对左右气缸内所封的气体，初态压强p1＝p0体积V1＝SH＋2SH＝3SH末态压强p2，体积V2＝S·eq\f(3,2)H＋eq\f(2,3)H·2S＝eq\f(17,6)SH依据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2解得p2＝eq\f(18,17)p0。(2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S解得m＝eq\f(2p0S,17g)对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·eq\f(1,2)H＝p2S解得k＝eq\f(2p0S,17H)。[答案](1)eq\f(18,17)p0(2)k＝eq\f(2p0S,17H)m＝eq\f(2p0S,17g)【跟踪训练】(2024·河北卷)如图，某试验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为0.1cm2的匀整透亮长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为300K时，气柱长度l为10cm；当外界温度缓慢上升到310K时，气柱长度变为50cm。已知外界大气压恒为1.0×105Pa，水柱长度不计。(1)求温度变更过程中氮气对外界做的功；(2)求葫芦的容积；(3)试估算被封闭氮气分子的个数(保留2位有效数字)。已知1mol氮气在1.0×105Pa、273K状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数NA取6.0×1023mol－1。[答案](1)0.4J(2)119cm3(3)2.9×1021[解析](1)由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为p0，塑料管的横截面积为S，初、末态气柱的长度分别为l1、l2，气体对外做的功为W。依据功的定义有W＝p0S(l2－l1)解得W＝0.4J。(2)设葫芦的容积为V，封闭气体的初、末态温度分别为T1、T2，体积分别为V1、V2，依据盖—吕萨克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)V1＝V＋Sl1V2＝V＋Sl2。联立以上各式并代入题给数据得V＝119cm3。(3)设在1.0×105Pa、273K状态下，1mol氮气的体积为V0、温度为T0，封闭气体的体积为V3，被封闭氮气的分子个数为n。依据盖一吕萨克定律有eq\f(V＋Sl1,T1)＝eq\f(V3,T0)其中n＝eq\f(V3,V0)NA联立以上各式并代入题给数据得n＝2.9×1021。(2024·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有确定量的志向气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽视活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。(重力加速度常量g)(1)求弹簧的劲度系数；(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。[答案](1)eq\f(40mg,l)(2)p0＋eq\f(3mg,S)eq\f(4,3)T0[解析](1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S解得p1＝p0＋eq\f(3mg,S)对活塞Ⅰ由平衡条件有2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S解得弹簧的劲度系数为k＝eq\f(40mg,l)。(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变照旧为p2＝p1＝p0＋eq\f(3mg,S)即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积