2024八年级数学下册第6章反比例函数综合素质评价新版浙教版

第6章综合素养评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y＝eq\f(1,5)x B.y＝2x－3 C.xy＝－3 D.y＝eq\f(8,x2)2.[2024·重庆]反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象确定经过的点是() A.(1，4) B.(－1，－4) C.(－2，2) D.(2，2)3.[2024·荆州]已知蓄电池的电压U为定值，运用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＝\f(U,R))).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是()4.关于反比例函数y＝eq\f(2,x)，下列说法错误的是() A.y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.图象过点(－1，－2) D.图象关于原点成中心对称5.[教材P138作业题T1变式]下面的三个问题中都有两个变量：①面积确定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③支配从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x.其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.[2024·山西]若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为() A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b7.[2024·杭州西湖区模拟]反比例函数y＝eq\f(ab,x)与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系中的大致图象可能是()8.[2024·北京大兴区一模]如图，曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应() A.不小于eq\f(2,3)h B.不大于eq\f(2,3)h C.不小于eq\f(3,2)h D.不大于eq\f(3,2)h(第8题)(第9题)(第10题)9.[2024·宁波海曙区一模]如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.1210.如图，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限的图象经过顶点A(m，m＋3)和CD上的点E，且OB－CE＝1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－3)，则OF的长为() A.4.5 B.5 C.5.4 D.6二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.[2024·杭州建德市期中]已知函数y＝(m＋2)x|m|－3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________.12.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.13.若点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝eq\f(m－1,x)的图象上，且x1>x2，则m的取值范围是________.14.反比例函数y＝eq\f(7,x)的图象与正比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________.15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________.16.[2024·荆州]如图，点A(2，2)在双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC＝2，则点C的坐标是________.三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)[2024·杭州富阳区期中]已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－4，－2). (1)求反比例函数的表达式； (2)若点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在该函数图象上，求m的值.18.(6分)已知反比例函数y＝eq\f(k－5,x)(k为常数). (1)若函数图象在其次、四象限，求k的取值范围； (2)当x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.19.(6分)[2024·宁波慈溪市模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象交于A(－1，m)，B(n，－3)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数的表达式； (2)依据函数的图象，干脆写出不等式kx＋b≤－eq\f(6,x)的解集.20.(8分)某气球内充溢了确定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：千帕)随气体体积V(单位：立方米)的变更而变更，p随V的变更状况如表所示.p/千帕1.522.534…V/立方米644838.43224…(1)写出一个符合表格数据的p关于V的函数表达式为____________；(2)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于平安考虑，气球的体积至少为多少立方米？21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴于点A，点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的图象上，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′，O′B′交双曲线于点C(3a，a). (1)求k，a的值； (2)连结BC，OC，求△OBC的面积.22.(10分)[2024·绍兴模拟]驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某探讨所经试验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).(1)依据图象分别求出血液中酒精浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数表达式(需写出x的取值范围)；(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？23.(10分)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连结AO，BO，求△AOB的面积；(3)将一次函数y＝x＋b的图象向下平移m个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值.24.(12分)如图，已知一次函数y＝eq\f(5,2)x－2的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象相交于点A(2，n)，与x轴相交于点B.(1)求k的值以及点B的坐标；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案一、1.C2.C3.D4.A5.B6.D【点拨】∵k＜0，∴图象位于其次、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵A(－3，a)，B(－1，b)，∴点A，B在其次象限.∵－3＜－1＜0，∴0＜a＜b.∵C(2，c)，∴点C在第四象限，∴c＜0，∴c＜a＜b.7.D【点拨】∵选项A，D中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，∴a>0，b<0，∴ab<0，∴反比例函数y＝eq\f(ab,x)的图象位于其次、四象限，∴A错误，D正确；∵选项B中一次函数y＝ax＋b的图象经过其次、三、四象限，∴a<0，b<0，∴ab>0，∴反比例函数y＝eq\f(ab,x)的图象位于第一、三象限，∴B错误；∵选项C中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，∴反比例函数y＝eq\f(ab,x)的图象位于其次、四象限，∴C错误.8.C【点拨】设函数表达式为T＝eq\f(k,t)(k＞0)，∵图象经过点(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴函数表达式为T＝eq\f(3,t)，当T≤2℃时，t≥eq\f(3,2)h.9.C【点拨】连结OC，∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BC，∴S△AOB＝3S△BOC，∴S△BOC＝eq\f(1,3)S△AOB＝eq\f(1,3)×12＝4，∴eq\f(1,2)|k|＝4，解得k＝±8.∵k＞0，∴k＝8.10.C【点拨】由A(m，m＋3)，四边形ABCD是正方形，可得OB＝m，AB＝BC＝m＋3，∴OC＝m＋m＋3＝2m＋3.∵OB－CE＝1，∴CE＝m－1，∴E(2m＋3，m－1).∵点A和点E都在反比例函数图象上，∴m(m＋3)＝(2m＋3)(m－1)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)，∴E(9，2).设直线l的表达式为y＝kx＋b，将点G(0，－3)，E(9，2)的坐标代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,9k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,k＝\f(5,9)，))∴y＝eq\f(5,9)x－3，当y＝0时，0＝eq\f(5,9)x－3，解得x＝5.4，∴OF的长为5.4.二、11.212.－213.m<1【点拨】∵点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝eq\f(m－1,x)的图象上，且x1>x2，∴点A(x1，－2)在第四象限，点B(x2，3)在其次象限，∴m－1<0，∴m<1.14.－14【点拨】由题易知A，B关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.∵点A(x1，y1)在反比例函数y＝eq\f(7,x)的图象上，∴x1y1＝7，∴x1y2＋x2y1＝－x1y1－x1y1＝－2x1y1＝－2×7＝－14.15.eq\f(3,2)【点拨】∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－1，－2)，∴k＝(－1)×(－2)＝2，∴反比例函数表达式为y＝eq\f(2,x).∵反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象经过点B(2，m)，∴m＝eq\f(2,2)＝1，∴B(2，1)，设直线AB与x轴交于C，直线AB的表达式为y＝k1x＋b，将A(－1，－2)，B(2，1)的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k1＋b＝－2，,2k1＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－1，))∴直线AB的表达式为y＝x－1，当y＝0时，x＝1，∴C(1，0).∴△AOB的面积＝eq\f(1,2)×1×1＋eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(3,2).16.(eq\r(2)，2eq\r(2))【点拨】∵点A(2，2)在双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，∴2＝eq\f(k,2)，∴k＝4，∴双曲线的表达式为y＝eq\f(4,x).如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D，H，G.∵A(2，2)，∴AD＝OD＝2，∴∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠AOB＝45°.易知∠OBG＝90°，∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°－45°＝135°，∴∠CBG＝135°－90°＝45°，∴∠BCG＝45°＝∠CBG，∴BG＝CG.∵BC＝2，∴BG＝CG＝eq\r(2)，∴点C的横坐标为eq\r(2).将x＝eq\r(2)代入y＝eq\f(4,x)，得y＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，∴C(eq\r(2)，2eq\r(2)).三、17.【解】(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(8,x).(2)∵点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在这个函数图象上，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)，解得m＝±4.18.【解】(1)∵反比例函数y＝eq\f(k－5,x)的图象在其次、四象限，∴k－5<0，解得k<5，∴k的取值范围是k<5.(2)∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k－5>0，解得k>5，∴k的取值范围是k>5.19.【解】(1)∵反比例函数y＝－eq\f(6,x)的图象经过点A(－1，m)，B(n，－3)，∴－1×m＝－6，－3n＝－6，解得m＝6，n＝2，∴A(－1，6)，B(2，－3)，把A(－1，6)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,2k＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝3，))∴一次函数的表达式为y＝－3x＋3.(2)不等式kx＋b≤－eq\f(6,x)的解集为－1≤x＜0或x≥2.20.【解】(1)p＝eq\f(96,V)(2)将p＝144代入p＝eq\f(96,V)，得V＝eq\f(2,3)，∴当p≤144时，V≥eq\f(2,3)，∴为了平安起见，气球的体积至少为eq\f(2,3)立方米.21.【解】(1)∵点B的坐标是(3，4)，点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(12,x).∵反比例函数的图象经过点C(3a，a)，∴a＝eq\f(12,3a)，解得a1＝2，a2＝－2.∵点C在第一象限，∴a>0，∴a＝2.(2)过点C作CM⊥x轴于点M，∵a＝2，∴C(6，2)，∴OM＝6，CM＝2.∵点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴，∴OA＝3，AB＝4.∴AM＝OM－OA＝3.∵BA⊥x轴于点A，CM⊥x轴于点M，∴S△BOA＝S△COM＝eq\f(1,2)k，∴S△BOC＝S△AOB＋S梯形ABCM－S△COM＝S梯形ABCM＝eq\f(1,2)×(4＋2)×3＝9.22.【解】(1)当0≤x<4时，设一次函数的表达式为y＝kx，将(4，400)的坐标代入，得400＝4k，解得k＝100，∴血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x<4).当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为y＝eq\f(a,x)，将(4，400)的坐标代入，得400＝eq\f(a,4)，解得a＝1600，∴血液中酒精浓度下降阶段的函数表达式为y＝eq\f(1600,x)(4≤x≤10).(2)当0≤x<4时，令y＝200，则200＝100x，解得x＝2.当4≤x≤10时，令y＝200，则200＝eq\f(1600,x)，解得x＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时.23.【解】(1)把A(－2，1)的坐标代入y＝x＋b，得1＝－2＋b，解得b＝3，∴一次函数的表达式为y＝x＋3.把A(－2，1)的坐标代入y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)，得1＝eq\f(k－1,－2)，解得k＝－1，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).(2)如图，设一次函数y＝x＋3的图象与y轴交于点D.令x＋3＝－eq\f(2,x)，解得x＝－2或x＝－1，∴点B的横坐标为－1.在y＝x＋3中，令x＝0，则y＝3，∴D(0，3)，∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝eq\f(1,2)×3×2－eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).(3)将一次函数y＝x＋3的图象向下平移m个单位长度得直线y＝x＋3－m，依据题意可得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3－m，,y＝－\f(2,x)))只有一组解，即x＋3－m＝－eq\f(2,x)只有一个解，∴x2＋(3－m)x＋2＝0有两个相等的实数根，∴(3－m)2－4×1×2＝0，解得m＝3－2eq\r(2)或m＝3＋2eq\r(2).∵反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)的图象在其次象限，∴x2＋(3－m)x＋