2024年高中数学专题7-12随机变量及其分布全章综合测试卷基础篇学生版新人教A版选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布全章综合测试卷（基础篇）考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本章内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024春·河北唐山·高二期中）给出下列各量：①某机场候机室中一天的游客数量；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；③某同学离开自己学校的距离；④将要实行的绘画竞赛中某同学获得的名次；⑤体积为8m3其中是离散型随机变量的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④2．（5分）（2024春·河南焦作·高二开学考试）某班学生的一次数学考试成果ξ（满分：100分）听从正态分布N85,σ2，且P(83<ξ≤87)=0.3,P(78<ξ≤83)=0.26，则P(ξ≤78)=A．0.03 B．0.05 C．0.07 D．0.093．（5分）（2024·浙江·模拟预料）若离散型随机变量X，X~B(5,p)，且E(X)=103，则PX≤2A．19 B．427 C．174．（5分）（2024·全国·高三专题练习）已知随机变量X满足E(2X+3)=7, D(2X+3)=16，则下列选项正确的是（A．E(X)=72C．E(X5．（5分）（2024春·河南焦作·高二开学考试）已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事务A1,A2表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事务B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则A．512 B．55144 C．256．（5分）（2024春·河南三门峡·高二阶段练习）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（

）A．15 B．25 C．37．（5分）（2024·高二课时练习）已知事务A，B，且P(A)=13,P(B|A)=15,P(B|AA．35 B．13 C．18．（5分）（2024·高三课时练习）已知随机变量ξiξ012P1p2若0<p1<12<p2<23，则（

）A．E(ξ1)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024·全国·高二专题练习）（多选）已知三个正态密度函数φix=A．μ1<μ2=μC．μ1=μ2<μ10．（5分）（2024春·浙江宁波·高二期中）下列结论正确的是（

）A．若随机变量X听从两点分布，PX=1=B．若随机变量ξ听从二项分布B4,1C．若随机变量ξ听从二项分布B4,1D．若随机变量Y的方差DY=211．（5分）（2024春·河北邯郸·高三开学考试）设A，B是两个随机事务，且0<P(A)<1,0<P(B)<1，若B发生时A必定发生，则下列结论错误的是（

）A．P(A+B)=P(B) B．P(C．P(AB)=112．（5分）（2024春·吉林·高二期中）袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（

）A．抽取2次后停止取球的概率为3B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为9C．取球次数X的期望为2D．取球次数X的方差为9三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024秋·重庆·高三学业考试）已知随机变量ξ听从正态分布N1,σ2，若P(|ξ|≤1)=0.35，则14．（5分）（2024春·山西吕梁·高二期中）设随机变量ξ听从二项分布Bn,p，若Eξ=1.2，Dξ=0.96，则实数n的值为15．（5分）（2024秋·上海·高二考期末）某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束.小明闯过第一关的概率为34，连续闯过前两关的概率为12，连续闯过前三关的概率为14.事务A表示小明第一关闯关胜利，事务C表示小明第三关闯关胜利，则PC16．（5分）（2024春·浙江绍兴·高二期中）学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是竞赛两局，首局胜利积3分，其次局胜利积2分，失败均积1分，某人每局竞赛胜利的概率为14，设他参加一次答题活动得分为ξ，则Dξ=四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024·高二课时练习）已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(B∩A)=0.1，求：(1)P(B(2)P(A18．（12分）（2024·高二课时练习）设随机变量X的概率分布PX=k6(1)求常数a的值；(2)求PX≥2319．（12分）（2024·全国·高三专题练习）某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分X听从正态分布N550,(1)求P500≤X≤650(2)试估计该地区3000名高三学生中，总分X落在区间600,700的人数.参考数据：Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827，Pμ−2σ≤X≤μ+2σ20．（12分）（2024秋·西藏林芝·高三阶段练习）将一枚质地匀整的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：(1)求X的分布列；(2)求EX21．（12分）（2024·全国·高三专题练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，其次台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比其次台加工的零件多一倍．(1)求随意取出1个零件是合格品的概率；(2)假如随意取出的1个零件是废品，求它是其次台车床加工的概率．22