2024春七年级数学下册专题12频数与频率含解析新版浙教版

Page1专题12频数与频率一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（江西南昌·七年级校考期末）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（

）组号①②③④⑤频数A． B． C． D．【答案】A【分析】依据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．依据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【规范解答】依据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【考点评析】本题考查了频数的计算方法．用到的学问点：各组的频数之和等于数据总数2．(本题2分)（辽宁大连·七年级统考期末）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（143-50）÷10=9.3≈10．【规范解答】解：（143-50）÷10=9.3，故分成10组较好．故选C．【考点评析】考查频数分布表的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．3．(本题2分)（七年级课时练习）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（

）个．A．120 B．60 C．12 D．6【答案】A【分析】依据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．【规范解答】0.12×1000=120，∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．【考点评析】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．4．(本题2分)（七年级单元测试）九年级体育测试某班跳绳成果的频数分布表如下：次数100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数2326136跳绳次数x在160≤x<180的范围的学生占全班人数的（

）A．6% B．12% C．26% D．52%【答案】C【分析】先求得总人数，利用公式×%计算即可；【规范解答】依据题意可知160≤x<180的频数为13，总人数=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故选C【考点评析】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于看懂图中数据5．(本题2分)（辽宁盘锦·七年级统考期末）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人【答案】D【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【规范解答】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选D．【考点评析】此题考查频数（率）分布表，难度不大6．(本题2分)（内蒙古兴安盟·七年级统考期末）一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（

）A．7组 B．8组 C．9组 D．10组【答案】D【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【规范解答】解：143－50＝93，93÷10＝9.3，所以应当分成10组．故选：D．【考点评析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．7．(本题2分)（七年级单元测试）某班学生在颁奖大会上得知该班获得嘉奖的状况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612已知该班共有28人获得嘉奖，其中只获得两项嘉奖的有13人，那么该班获得嘉奖最多的一位同学可能获得的嘉奖为(

)A．3项 B．4项 C．5项 D．6项【答案】B【分析】求得除获两项嘉奖的人数，以及这些人获得的奖的项数即可作出推断．【规范解答】各项频数的和是：2＋3＋3＋15＋9＋12＝44；获得两项嘉奖的有13人，则奖数是2×13＝26；44－26＝18，28－13＝15，则获奖最多的一名学生的获奖项数是：1＋（18－15）＝4．故答案是：4．【考点评析】本题考查了频数分布表，分清各项数据的关系是本题的解题关键．8．(本题2分)（全国·七年级统考期末）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能变更人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍状况统计表．依据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()A．2本 B．3本 C．4本 D．5本【答案】A【分析】首先求得图书的总册数，然后求得总人数，从而求得平均每人多少本．【规范解答】因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），B=1-0.34-0.25-0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．故选A．【考点评析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．9．(本题2分)（七年级课时练习）在100名学生中抽查了40名学生的数学成果,按成果共分成6组,第1～4组的人数分别为10,5,7,6,第5组的百分比为10%,则第6组的百分比为()A．25% B．30% C．15% D．20%【答案】D【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组占的百分比．【规范解答】因为共有40个数据，且第五组的频率为10%，所以第五组的频数为0.1×40=4；则第六组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，所以第六组占的百分比为=8÷40=20%．故选D【考点评析】本题是对频率、频数灵敏运用的综合考查．留意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．10．(本题2分)（七年级单元测试）对某班50名同学的一次月考成果进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“正”，那么该班在这个分数段的人数占全班总人数的百分比是()A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】A【分析】依据题意，分组后80～90分这个分数段的人数，进而依据频率的计算方法可得答案．【规范解答】依据题意，分组后80～90分这个分数段的划记人数为“正”，即频数为5；依据频率的计算方法，可得这个分数段的人数占全班人数的百分比是×100%=10%；故选A．【考点评析】本题考查频数、频率的关系，要结合题意，细致分析．二、填空题(共20分)11．(本题2分)（浙江杭州·七年级杭州育才中学校考期末）已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是________．【答案】125【分析】依据频率＝频数÷总数，求解即可．【规范解答】频数为：500×0.25=125．故答案为：125．【考点评析】此题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是驾驭公式：频率=频数÷总数．12．(本题2分)（七年级课时练习）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成果的优秀率为70%，女生成果的优秀率为50%；乙校男生成果的优秀率为60%，女生成果的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：①甲校学生成果的优秀率大于乙校学生成果的优秀率；②甲、乙两校全部男生成果的优秀率大于甲、乙两校全部女生成果的优秀率；③甲校学生成果的优秀率与甲、乙两校全部学生成果的优秀率的大小关系不确定．其中全部正确结论的序号是_____．【答案】②③【分析】依据给出条件，利用统计学学问逐一加以推断．【规范解答】解：由题意得，甲校学生成果优秀率在50%与70%之间，乙校学生成果的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；②甲乙两校全部男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校全部女生成果的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校全部男生成果的优秀率大于甲乙两校全部女生成果的优秀率，②正确；③甲校学生成果的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校全部学生成果的优秀率的大小关系确定，③正确；全部正确的结论序号是②③．故答案为：②③．【考点评析】本题考查了统计学学问，依据给出条件，利用统计学学问加以推断是解决本题的关键．13．(本题2分)（山东滨州·七年级统考期末）永州市教化部门为了了解全市中小学平安教化状况，对某校进行了“防溺水”平安学问的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成果（百分制），整理样本数据，得到下表：成果90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541依据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．【答案】480【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．【规范解答】600×=480（人）故答案为：480．【考点评析】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体；14．(本题2分)（吉林·七年级校考期末）数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．【答案】11【分析】此题只需依据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．【规范解答】依据题意，得其次组数的频数为50-（2+8+15+14）=11．故答案为11．【考点评析】此题考查频率，频数，解题关键在于驾驭各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．15．(本题2分)（辽宁葫芦岛·七年级统考期末）一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取相距为0.4cm，应将数据分_________组.【答案】8【分析】依据组数确定方法即可解答．【规范解答】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为8.【考点评析】本题考查的是组数的有关学问，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．16．(本题2分)（八年级单元测试）如图是某地2024年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．【答案】0.3【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再依据频率的概念求解即可．【规范解答】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【考点评析】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是驾驭频率的概念，依据折线图得出解题所需的数据．17．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．【答案】【分析】利用唱票法确定81.5～95.5这一组的票数，依据频率=票数÷样本容量计算即可．【规范解答】∵81.5～95.5这一组有82，83，86，87，88，89，91，共七票，∴跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是．【考点评析】本题考查了频数与频率，娴熟运用唱票法确定这一组的票数，熟记频率=票数÷样本容量是解题的关键．18．(本题2分)（湖南邵阳·八年级统考期末）为了了解某中学八年级男生的身体发育状况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60~1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60~1.65这一小组的频率是____．【答案】0.15【分析】依据“频率=频数÷总数”计算可得．【规范解答】解：依据题意知该组的人数为：6÷40=0.15，故答案为：0.15．【考点评析】本题主要考查频数与频率，解题的关键是驾驭频率=频数÷总数．19．(本题2分)（广东揭阳·七年级校联考期末）在一个不透亮的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出的状况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球，登记颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约有白球的个数是___.【答案】2【分析】用球的总个数乘以摸出白球的次数占摸球总次数的比例即可得.【规范解答】由题意，估计箱子中白球约有：10×=2(个)，故答案为2.【考点评析】本题考查了依据数据描述求频数，娴熟驾驭频数、频率、总数间的关系是解题的关键.20．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）假如把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是_____，频率是_____．【答案】

20

0.3125．【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，进而得出第8组的频数，即可得出第8组的频率．【规范解答】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20，频率是：＝0.3125．故答案为20,0.3125．【考点评析】考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．三、解答题(共60分)21．(本题6分)（宁夏银川·七年级校考期末）某校为了调查学生对防疫学问的驾驭状况，随机抽取了部分学生参加学问竞赛，依据竞赛成果绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：组别成果（单位：分）人数A4B20CaD8E2请依据以上图表，解答下列问题：(1)这次竞赛被抽测的学生共有________人，_______，_______；(2)扇形统计图中扇形的圆心角度数是________°；(3)若该校共有学生人，测试成果不低于分为优秀，请你估计该校此次防疫学问竞赛取得优秀的人数．（写出解答过程）【答案】(1)50，16；8(2)(3)960【分析】（1）从两个统计图可得“组”的频数是8人，占调查人数的，可求出调查人数，由“组”的圆心角度数可求出所占的调查人数的百分比，进而求出频数，再依据组频数即可得到；（2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）求出50人中优秀的人数即可求解．【规范解答】（1）解：调查人数：（人，“组”人数：（人，“组”所占百分比（人，故答案为：50，16；8（2）解：，答：扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数为；（3）解：（人，答：该中学学生测试成果不低于80分的约为960人．22．(本题6分)（海南省直辖县级单位·九年级统考期末）学校开展“书香校内”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的状况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713103请你依据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)本次共随机调查了___________名学生；(2)在该调查中，学生在一周内借阅图书的次数的众数是___________次，中位数是___________次；(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角是___________度；(4)若该校共有2000名学生，依据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的有___________人．【答案】(1)50(2)2；2(3)72(4)120【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数；（2）先用总人数减去其他次数的人数求得a的值，再依据中位数和众数的定义求解；（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【规范解答】（1）被调查的总人数为：（人），故答案为：50；（2），由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2、2；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：72；（4）（人），答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．【考点评析】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．(本题8分)（山西忻州·八年级统考期末）2024年北京冬奥会捷报传来——中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学们体育熬炼的热忱．某校体育部随机抽查八年级（1）班学生一周内平均每天的体育熬炼时间t（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表：组别熬炼时间频数Ａ4Ｂ8Ｃ10ＤaＥb依据图表中供应的信息，解答下列问题．(1)统计表中的________，________，并补全条形统计图．(2)求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数．(3)依据抽样调查结果，求出熬炼时间不低于30分钟的有多少名学生?【答案】(1)20，8，图见解析(2)(3)熬炼时间不低于30分钟的有38名学生．【分析】（1）依据的频数和频率求出抽样调查的总人数，依据组的频率即可求出的值；（2）先求出组的频率，再乘即可求出；（3）干脆把不低于30分钟的学生人数加起来即可．【规范解答】（1）解：（人），，（人）故答案为：20，8；补全图如下图：（2）解：组的频率为：，，故答案为：；（3）解：（名），答：熬炼时间不低于30分钟的有38名学生．【考点评析】本题考查了扇形统计图，频率分布表，条形图，解题的关键是通过分析扇形图及频数分布表获得有用的信息．24．(本题8分)（八年级单元测试）某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试面试两项测试，三人的测试成果如表：测试项目测试成果分甲乙丙笔试758090面试937068依据录用程序，组织400名职工对三人利用投票举荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能举荐1人）如图，每得一票记作1分．(1)请算出三人的民主评议得分；(2)依据实际须要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成果，那么谁将被录用？【答案】(1)甲100分；乙160分；丙140分(2)丙将被录用【分析】（1）依据扇形统计图进行计算即可；（2）依据供应的比例分别进行计算，再进行比较即可．【规范解答】（1）甲得分：（分），乙得分：（分），丙得分：（分）；（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例，则甲得分：（分），乙得分：（分），丙得分：（分），∵，∴丙将被录用．【考点评析】本题考查了统计图的相关计算，灵敏运用所学学问求解是解决本题的关键．25．(本题8分)（广东梅州·七年级校考阶段练习）为了提高学生的汉字书写实力，某校七年级实行“汉字听写大赛”．其测试方法是：听写个汉字，每正确听写出一个汉字得分，本次大赛中，某班学生成果为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出如下不完整的统计表和频数分布直方图．组别成果x（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请依据图表供应的信息解答以下问题：(1)干脆写出表中，．(2)请补全相应的频数分布直方图．(3)若成果在为合格，该校七年级名学生中不合格的学生的有多少人？【答案】(1)；(2)见解析(3)180人【分析】（1）依据一组的频数及频率求得总人数，由频率频数总人数可以求得、的值；（2）依据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）总人数乘以第一、二组频率和即可得．【规范解答】（1）解：本次调查的总人数为（人），，，故答案为：16，0.28；（2）解：补全相应的频数分布直方图如下：（3）解：该校七年级750名学生中不合格的学生的有人．【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．26．(本题8分)（江苏扬州·校考一模）某校组织学生参加“防疫卫生学问竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成果，并对数据（成果）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息1：甲、乙两班40名学生数学成果的频数分布统计表

成果班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6515122（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成果是：70

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78信息3：甲、乙两班成果的平均分、中位数、众数统计表班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384依据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值等于；(2)在此次测试中，某学生的成果是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成果优秀的学生人数．【答案】(1)74.5(2)乙，理由见解析(3)390【分析】（1）依据中位数的定义求解即可；（2）依据这名学生的成果为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；（3）理由样本估计总体的思想求解．(1)解：∵4+11=15，4+11+13=28，∴甲班学生成果的中位数在70≤x＜80组里，∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，∴中位数为，故答案为：74.5；(2)∵这名学生的成果为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，∴这名学生是乙班的．(3)(人)．【考点评析】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，依据表格得出所须要的数据、驾驭中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．27．(本题8分)（江苏泰州·八年级统考期末）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是依据测试成果绘制的部分统计图表：等级测试成果（分）频数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306依据以上信息，解答下列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成果属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．【答案】（